马库斯·巴赫迈尔;沃尔夫冈·达曼;罗纳德·德沃尔;格拉塞迪克，拉尔斯 高维秩一张量的近似。 （英语） Zbl 1308.41015号 施工。大约。 39，第2期，385-395（2014）. 众所周知，函数平滑类的近似受到所谓的“维数灾难”的影响。要避免这种诅咒，需要为与应用程序匹配的实际函数提供新的模型类。这导致了诸如稀疏性、变量约简和简化建模等概念的引入。一个特别常见的主题是假设目标函数的张量结构。本文研究了在（Omega=[0，1]^d）上定义的秩一函数（f（x_1，dots，x_d）=f1（x_1）\cdots f_d（x_d。证明了这样一个在（W_ infty^r（[0，1]）中具有分量函数（f_j）的秩一函数可以从（N\）选择好的点计算中捕获（L_ infty）到精度（O（C（d，r）N^{-r}）。常数\（C（d，r）\）的刻度类似\（d^{dr}\）。所讨论的算法中的查询有两个组成部分，一组基于差异理论的结果构建的点，另一组依赖于从第一组中提取的信息的自适应查询。在已知具有不消失\（f（z）\）的点\（z\in\Omega\）的假设下，精度提高到\（O（dN^｛-r｝）审核人：维杰·古普塔（新德里） 引用于14文件 MSC公司： 41A25型 收敛速度，近似度 41A63型 多维问题 65日第15天 函数逼近算法 关键词：查询算法;高维近似;可分离函数;近似速率 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bachmayr}等人，Constr。约39，编号2，385--395（2014；Zbl 1308.41015） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bungartz，H.-J.，Griebel，M.：稀疏网格。Acta Numer公司。13, 147-269 (2004) ·doi:10.1017/S0962492904000182 [2] Dumitrescu，A.，Jiang，M.：在n个点中最大的空平行轴箱上。算法学（2012）。doi:10.1007/s00453-012-9635-5·Zbl 1262.68186号 ·doi:10.1007/s00453-012-9635-5 [3] Hackbusch，W.：张量空间和数值张量微积分。施普林格计算数学系列，第42卷。柏林施普林格出版社（2012）·Zbl 1244.65061号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-28027-6 [4] Halton，J.H.：关于某些拟随机点序列在计算多维积分中的效率。数字。数学。2, 84-90 (1960) ·Zbl 0090.34505号 ·doi:10.1007/BF01386213 [5] Hammersley，J.M.：解决多变量问题的蒙特卡罗方法。纽约学院安。科学。86, 844-874 (1960) ·Zbl 0111.12405号 ·doi:10.1111/j.1749-6632.1960。tb42846.x [6] Novak，E.，Woźniakowski，H.：多元问题的可拓性，第一卷：线性信息。EMS数学教程，第6卷。欧洲数学。苏黎世社会委员会（2008年）·Zbl 1156.65001号 ·doi:10.4711/026 [7] Novak，E.，Woźniakowski，H.：无限可微多元函数的逼近是很难的。J.复杂。25, 398-404 (2009) ·Zbl 1180.41031号 ·doi:10.1016/j.jco.2008.11.002 [8] Rote，G.，Tichy，R.F.：拟蒙特卡罗方法和点序列的离散性。数学。计算。模型。23, 9-23 (1996) ·Zbl 0855.11041号 ·doi:10.1016/0895-7177（96）00036-2 [9] Sickel，W.，Ullrich，T.：Sobolev-Besov空间的张量积及其在双曲叉逼近中的应用。《近似理论杂志》161，748-786（2009）·Zbl 1194.46056号 ·doi:10.1016/j.jat.2009.01.01 [10] Smolyak，S.A.：某些函数类的求积和插值公式张量积。苏联。数学。多克。4, 240-243 (1963) ·兹比尔0202.39901 [11] Temlyakov，V.：周期函数的近似。纽约新星科学出版社（1993年）·Zbl 0899.41001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。