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蒋飞达;尼尔·S·特鲁丁格。

关于最优运输和几何光学中的Pogorelov估计。 （英文） Zbl 1307.90023号

牛市。数学。科学。 4，第3期，407-431（2014）.
本文讨论了最优运输和几何光学中出现的一类非线性偏微分方程。更准确地说，作者关注Monge-Ampère型偏微分方程Pogorelov型解的整体和内部二阶导数估计。
在本文的第一部分中，获得了最优运输的Dirichlet和二阶边值问题的全局二阶导数估计，并生成了指定的Jacobian方程。在最优运输情况下，得到了一个全局正则性结果。在本文的最后部分，我们考虑了几何光学中一些由平行光束的反射和折射产生的母函数的例子。
审核人：维琴·杜勒斯库（Craiova）

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MSC公司：

90B06型 运输、物流和供应链管理
78A05型 几何光学
60年第35季度 与光学和电磁理论相关的PDE
49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论

关键词：

Monge-Ampère方程;最佳运输;几何光学;二阶导数估计
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Jiang}和\textit{N.S.Trudinger}，公牛。数学。科学。4，第3号，407--431（2014；Zbl 1307.90023）
全文： 内政部
OA许可证

参考文献：

[1] Figalli，A.，Kim，Y.-H.，McCann，R.J.：最优映射的Hölder连续性和内射性。架构（architecture）。定额。机械。分析。209, 747-795 (2013) ·Zbl 1281.49037号 ·文件编号：10.1007/s00205-013-0629-5
[2] Gilbarg，D.，Trudinger，N.S.：二阶椭圆偏微分方程。施普林格，柏林（2001）·Zbl 1042.35002号
[3] Jiang，F.，Trudinger，N.S.：关于Monge-Ampère型方程和几何光学的第二个边值问题（准备中）·Zbl 1395.35099号
[4] Jiang，F.，Trudinger，N.S.，Yang，X.-P.：关于Monge-Ampère型方程的Dirichlet问题。计算变量部分差异。埃克。49, 1223-1236 (2014) ·Zbl 1292.35131号 ·doi:10.1007/s00526-013-0619-3
[5] Jiang，F.，Trudinger，N.S.，Yang，X.-P.：关于一类增广Hessian方程的Dirichlet问题。预印本（2014）·Zbl 1279.35052号
[6] Karakhanyan，A.，Wang，X.-J.：关于反射器形状设计。J.差异。地理。84, 561-610 (2010) ·Zbl 1201.53007号
[7] Karakhanyan，A.：Rn+1中反射面的存在性和规则性。架构（architecture）。定额。机械。分析。213, 833-885 (2014) ·Zbl 1298.35216号 ·doi:10.1007/s00205-014-0743-z
[8] Kim，Y.-H.，Kitagawa，J.：关于最优运输的简并性。Commun公司。部分差异。埃克。39, 1329-1363 (2014) ·Zbl 1304.49093号 ·doi:10.1080/03605302.2014.892129
[9] Liu，J.，Trudinger，N.S.：关于Monge-Ampère型方程的Pogorelov估计。谨慎。Contin公司。动态。系统。序列号。A.281121-1135（2010）·Zbl 1387.35317号 ·doi:10.3934/dcds.2010.28.1121
[10] Liu，J.，Trudinger，N.S.：关于近场反射问题的经典解。预印本（2014）
[11] Ma，X.-N.，Trudinger，N.S.，Wang，X.-J.：最优运输问题势函数的正则性。架构（architecture）。定额。机械。分析。177, 151-183 (2005) ·Zbl 1072.49035号 ·doi:10.1007/s00205-005-0362-9
[12] Oliker，V.：设计具有规定辐照度特性的自由形式单透镜的微分方程。选择。工程53，031302-1-10（2014）·Zbl 1387.35317号
[13] Trudinger，N.S.：Monge-Ampère型椭圆偏微分方程的最新发展。信息与通信管理。疯狂。3, 291-302 (2006) ·Zbl 1130.35058号
[14] 特拉丁格，N.S.：关于规定的雅可比方程。摘自：粘度溶液25周年国际会议记录，Gakuto国际系列。数学。科学。申请。20, 243-255 (2008)
[15] 北卡罗来纳州特鲁丁格：关于最优运输的全局规律性的注释。牛市。数学。科学。3, 551-557 (2013) ·Zbl 1283.35051号 ·doi:10.1007/s13373-013-0046-y
[16] Trudinger，N.S.：关于指定雅可比方程的局部理论。谨慎。Contin公司。动态。系统。34, 1663-1681 (2014) ·Zbl 1279.35052号 ·doi:10.3934/dcds.2014.34.1663
[17] Trudinger，N.S.：重温（准备中）规定雅可比方程的局部理论（2014）·Zbl 1279.35052号
[18] Trudinger，N.S.，Wang，X.-J.：Monge-Ampère方程及其几何应用。In:几何分析手册。1号，高级律师。数学。（ALM），第7卷，第467-524页。国际出版社，萨默维尔（2008）·Zbl 1156.35033号
[19] Trudinger，N.S.，Wang，X.-J.：关于最优运输中势函数的严格凸性和连续可微性。架构（architecture）。定额。机械。分析。192, 403-418 (2009) ·Zbl 1214.49038号 ·doi:10.1007/s00205-008-0147-z
[20] Trudinger，N.S.，Wang，X.-J.：关于Monge-Ampère型方程的第二个边值问题和最优运输。Ann.Scuola标准。主管比萨Cl.Sci。八、 143-174（2009）·Zbl 1182.35134号
[21] Urbas，J.：Monge-Ampère型方程的斜边值问题。计算变量部分差异。埃克。7, 19-39 (1998) ·Zbl 0912.35068号 ·doi:10.1007/s00526005007
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