莱昂纳多·科伦坡;大卫·马丁·德·迭戈 李群上的高阶变分问题和最优控制应用。 （英语） Zbl 1307.70018号 《几何杂志》。机械。 6，第4期，451-478（2014）. 摘要：在本文中，我们描述了李群上高阶拉格朗日问题的一个几何设置。利用李群的高阶切丛的左导数和对经典Skinner-Rusk形式主义的改编，我们导出了这类动力系统的一个内在框架。本文展示了一些有趣的应用，例如，高阶欧拉-庞加莱方程的几何推导，配置空间为李群的欠驱动控制系统的最优控制等。 引用于17文件 MSC公司： 70H50型 哈密顿和拉格朗日力学问题的高阶理论 70小时45 约束动力学，狄拉克的约束理论 70G65型 力学问题的对称性、李群和李代数方法 关键词：李群;高阶切线丛;机械系统的最优控制;斯金纳-拉斯克形式主义;蓬特里亚金束 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Colombo}和\textit{D.Martín de Diego}，J.Geom。机械。6，第4号，451--478（2014；Zbl 1307.70018） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.Abraham，流形，张量分析和应用，第2版，Springer-Verlag（1988）·Zbl 0875.58002号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1029-0 [2] L.Abrunhiro，拟速度在最优控制中的一些应用，国际几何杂志。方法Mod。物理。，08835（2011）·Zbl 1225.49026号 ·doi:10.1142/S0219887811005427 [3] M.Barbero-Liñán，Skinner-Rusk最优控制系统和应用的统一形式主义，J.Phys。A： 数学理论。，40, 12071 (2007) ·Zbl 1126.70011号 ·doi:10.1088/1751-8113/40/40/005 [4] L.Bates，经典可积系统的全局性，Birkhäuser Verlag（1997）·Zbl 0882.58023号 ·doi:10.1007/978-3-0348-8891-2 [5] R.Benito，《哈密尔顿原理算法中的隐辛性》，微分几何及其应用，411（2005）·Zbl 1149.70319号 [6] A.M.Bloch，非完整力学与控制，跨学科应用数学系列（2003）·Zbl 1045.70001号 ·数字对象标识代码：10.1007/b97376 [7] A.M.Bloch，《保持刚体几何结构的最优控制》，《动力学与控制系统杂志》，第15期，第307页（2009年）·Zbl 1203.70042号 ·doi:10.1007/s10883-009-9071-2 [8] C.Burnett，《哈密尔顿-蓬特里亚金框架中的不精确轨迹规划和逆问题》，Proc。R.Soc.A.，469（2013）·Zbl 1371.49025号 ·doi:10.1098/rspa.2013.0249 [9] F.Bullo，《机械系统的几何控制：简单机械控制系统的建模、分析和设计》，应用数学文本（2005）·Zbl 1066.70002号 ·doi:10.1007/978-1-4899-7276-7 [10] M.Crampin，高阶微分方程和高阶拉格朗日力学，数学。程序。外倾角。Phil.Soc.，99565（1986）·Zbl 0609.58049号 ·doi:10.1017/S0305004100064501 [11] L.Colombo，离散二阶Euler-Poincaré方程。《最优控制的应用》，《国际现代物理几何方法杂志》，9（2012）·Zbl 1256.93037号 ·doi:10.1142/S0219887812500375 [12] L.Colombo，欠驱动机械系统的最优控制：几何方法，《数学物理杂志》，51（2010）·Zbl 1312.70008号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.3456158 [13] L.Colombo，欠驱动机械系统的准速度和最优控制，《几何与物理：第十八届几何与物理秋季研讨会》。AIP会议记录，1260，133（2011）·Zbl 1330.70081号 [14] J.Cortés，vakonomic和非完整动力学的几何描述，SIAM J.Control Optim。，41, 1389 (2002) ·兹比尔1210.70013 ·doi:10.1137/S036301290036817X [15] P.克劳奇，《几何与动态插值问题》，美国控制会议，1131（1991） [16] M.Fliess，非线性系统的平坦性和缺陷，介绍性理论和示例，国际控制杂志，611327（1995）·Zbl 0838.93022号 ·doi:10.1080/00207179508921959 [17] F.Gay-Balmaz，不变高阶变分问题，《数学物理中的通信》，309413（2012）·Zbl 1279.58009号 ·doi:10.1007/s00220-011-1313-y [18] F.Gay-Balmaz，不变高阶变分问题II，《非线性科学杂志》，22，553（2012）·兹比尔1351.58009 ·doi:10.1007/s00332-012-9137-2 [19] F.Gay-Balmaz，《高阶拉格朗日-蓬卡雷和哈密尔顿-蓬卡莱约化》，《巴西数学公报》。《社会学杂志》，42，579（2011）·Zbl 1319.70022号 ·doi:10.1007/s00574-011-0030-7 [20] M.J.Gotay，《前符号拉格朗日系统I：约束算法和等价定理》，《安娜·亨利·彭卡研究所》，30，129（1979）·Zbl 0414.58015号 [21] M.J.Gotay，前符号流形和Dirac-Bergmann约束理论，《数学杂志》。物理。，19, 2388 (1978) ·Zbl 0418.58010号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.523597 [22] D.D.Holm，几何力学。《第一和第二部分》，帝国理工大学出版社（2008）·Zbl 1160.70001号 [23] D.D.Holm，《欧拉-派因卡方程和半直积在连续统理论中的应用》，高等数学。，137, 1 (1998) ·Zbl 0951.37020号 ·doi:10.1006/aima.1998.1721 [24] D.Iglesias，李代数体上的奇异拉格朗日系统和变分约束力学，，Dyn。系统。，23, 351 (2008) ·Zbl 1229.37045号 ·网址：10.1080/14689360802294220 [25] T.Lee，使用几何精确计算的刚体最优姿态控制（SO（3）），动力学和控制系统杂志，14，465（2008）·兹比尔1203.70044 ·doi:10.1007/s10883-008-9047-7 [26] 刘易斯，《约束系统的变分原理：理论与实验》，国际出版社。J.非线性力学。，30, 793 (1995) ·Zbl 0864.70008号 ·doi:10.1016/0020-7462（95）00024-0 [27] M.de León，广义经典力学与场论·Zbl 0581.58015号 [28] J.E.Marsden，《力学与对称导论》，</em>，第二版，17（1999）·Zbl 0933.70003号 ·doi:10.1007/978-0-387-21792-5 [29] D.Meier，不变高阶变分问题：约简、几何与应用，博士论文（2013） [30] T.Mestdag，约束动力学中的非完整框架，动力学系统。《国际期刊》，25159（2010）·Zbl 1200.37056号 ·doi:10.1080/14689360903360888 [31] M.van Nieuwstadt，非线性控制系统的微分平坦性和绝对等价性，SIAM J.Control Optim。，36, 1225 (1998) ·Zbl 0910.93023号 ·doi:10.1137/S0363012995274027 [32] H.Poincaré，Surune forme newvelle deséquations de la mécanique，中央研究院。科学。，132, 369 (1901) [33] R.Skinner，广义哈密顿动力学I.（T^*Q\oplus TQ）公式，数学哲学杂志，242589（1983）·Zbl 0556.70012号 [34] K.Spindler，刚体的最优姿态控制，应用数学与优化，34，79（1996）·Zbl 0884.70036号 ·doi:10.1007/BF01182474 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。