Eleuterio F.托罗。;蒙蒂奇诺，基诺一世。 对流-扩散-反应方程：双曲化和高阶ADER离散。 （英语） Zbl 1307.65117号 SIAM J.科学。计算。 36，第5号，A2423-A2457（2014）。 摘要：本文的目的是双重的。首先，我们扩展了C.卡特内奥的放松方法[Atti Semin.Mat.Fis.Univ.，Modena 3，83–101（1949；Zbl 0035.26203号); “消除瞬时传播悖论的热传导方程形式”，C.R.Acad。科学。Paris 247，431–433（1958）]，目前已知的松弛方法之一，将含刚性反应项的含时对流-扩散反应方程重新表述为具有刚性源项的双曲平衡定律。我们证明了该方法对于二阶偏微分方程是有效的。然而，它不适用于高阶情况，如本文证明的三阶偏微分方程，例如Korteweg-deVries-Burgers型方程。在本文中，我们仅限于选定的二阶模型方程。其次，我们将现有高阶格式的适用性扩展到数值逼近这类偏微分方程。我们从线性问题开始，继续到非线性问题，最后应用于由时间相关扩散反应方程组组成的动脉粥样硬化模型。考虑了几个标量例子，并给出了其中一些的精确解。所提出的双曲线化程序为时间步长的选择提供了一个宽广的稳定性范围。这使得方案比现有文献中报道的一些具有抛物线约束的方法更有效。我们的数值格式的实现和收敛率评估是针对在空间和时间上精度高达七阶的方法进行的。 引用于30文件 MSC公司： 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 35K57型 反应扩散方程 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：对流扩散反应方程;松弛方法;卡特诺定律;刚性源项;高阶ADER方法;广义黎曼问题;DET解算器;数值示例;有限体积法;双曲平衡定律;Korteweg deVries汉堡类型;双曲线化;稳定性;汇聚 引文：兹比尔0035.26203 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.F.Toro}和\textit{G.I.Montecinos}，SIAM J.Sci。计算。36，第5号，A2423--A2457（2014；Zbl 1307.65117） 全文： 内政部