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陈大伟;伊泽特·科斯昆

（上一行{mathcal M}_{1，n}\）上的极有效除数。 （英语） Zbl 1307.14034号

数学。安。 359，编号3-4，891-908（2014）.
作者在点稳定亏格一曲线的Deligne-Mumford模空间上，为每一个（ngeq3）构造了无穷多个互非比例不可约极值有效因子。这表明该空间的伪有效锥不是有限生成的多面体锥，因此（上划线{mathcal{M}}_{g，n}）不是（g=1）和（ngeq3）的Mori Dream空间。这是以前已知的（g\geq 3）和（n\geq 1）[S.龙骨，安。数学。（2） 149，第1号，第253–286页（1999年；Zbl 0954.14004号)]以及（g=0）和（n \geq 134）[A.-M.卡斯特雷夫和J.特维列夫，“\（\overline{米}_{0，n}\）不是莫里梦幻空间“，预打印，arXiv:1311.7673号].
对于整数的非平凡元组（mathbf{a}=（a_1，dots，a_n）），作者认为除数（D_mathbf}a}）是mathcal中光滑点曲线轨迹的闭包{米}_{1，n}）使得（E）的雅可比矩阵中的（sum_{i=1}^na_ip_i=0）（或者等价地，根据E本身的群律）。作者证明，如果（d=text{gcd}（a_1，dots，a_n），则除数（d_mathbf{a}）对于每个正整数除法（d）都有一个不可约分量。特别是，当\（d=1\）时，它是不可约的。通过简化到情形（n=3）并给出一条合适的测试曲线，作者证明了当（mathbf{a}=（a_1，a_2，-a_1-a_2，0，dots，0））时也是极值的。通过计算文献中已有的（D_mathbf{a}）类，作者证明了变化的（a_1）和（a_2）可以产生无穷多个互非比例除数类。
对结果进行了补充，讨论了空间（上划线{mathcal{M}}{1，n}/G），其中（G）是作用于标记点的（S_n）的子群。作者证明，只要（G）的作用至少有三个轨道，则伪有效锥保持非有限多面体，而如果（G）是完全对称群，则变为单纯形（由边界因子跨越）。当（G）的轨道少于三个但不是整个对称群时，中间情况会发生什么还不清楚。
附录中显示了定义在粗模格式的光滑轨迹上的标准形{米}_{1，n}）将全形扩展到它的任何分辨率，这个结果使人们能够通过处理空间本身而不是去三角化来计算其Kodaira维数。这种计算与论文的主要内容没有直接关系，但作者将其包括在内，因为它在文献中不容易获得。
审核人：费比安·米勒（柏林）

引用于4评论
引用于16文件

MSC公司：

14甲10 族，曲线模（代数）
14E30型 最小模型程序（莫里理论，极值射线）
14H52型 椭圆曲线

关键词：

极值除数;假有效锥;森梦空间;点稳定亏格一曲线的模空间

引文：

Zbl 0954.14004号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Chen}和\textit{I.Coskun}，数学。Ann.359，No.3--4，891--908（2014；Zbl 1307.14034）
全文： 内政部

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