西塞罗·卡瓦略 关于某些Reed-Muller型码的第二汉明重量。 （英语） Zbl 1306.94118号 有限域应用。 24, 88-94 (2013). 摘要：我们研究仿射笛卡尔码，这是一种Reed-Muller类型的求值码，其中多项式是在有限域（mathbb F_q）子集的笛卡尔积上求值的。这些代码最近出现在H·洛佩斯，C.伦特里亚·马尔克斯和R.维拉雷尔[Des.Codes Cryptography 71，编号1，5–19（2014；Zbl 1312.94118号)]在一部由欧·盖尔和C.汤姆森【Des.Codes Cryptography 66，No.1–3，195–220（2013；Zbl 1380.94147号)]. 我们确定仿射笛卡尔码的特定情况下的第二个汉明权重（也称为次至最小权重），以及此类码的一些更高汉明权重。 引用于23文件 理学硕士： 94B60码 其他类型的代码 11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面） 94B05型 线性码（一般理论） 94B27型 应用于编码理论的几何方法（包括代数几何的应用） 关键词：仿射簇码;仿射笛卡尔码;Reed-Muller类型代码;汉明重量 引文：Zbl 1312.94118号;Zbl 1380.94147号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Carvalho}，有限域应用。24、88——94（2013；Zbl 1306.94118） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 贝克尔，T。；Weispfenning，V.，Gröbner Bases-交换代数的计算方法（1998），Springer Verlag:Springer Verlag Berlin，德国 [2] Bruen，A.A.，《广义Reed-Muller码中的阻塞集和低重量码字》，（Bruen、A.A.；Wehlau，D.L.，《纠错码、有限几何和密码学》，《纠错码、限制几何和密码学》，Contemp.Math.，第523卷（2010年），Amer。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence），161-164年·Zbl 1223.94025号 [3] Cherdieu，J.-P。；Rolland，R.，关于\（F_q^n\）中某些超曲面的点数，有限域应用。，2, 214-224 (1996) ·Zbl 0899.94025号 [4] 考克斯·D。；利特尔，J。；O'Shea，D.，《理想、多样性和算法》（2007），Springer:Springer纽约·Zbl 1118.13001号 [5] Delsarte，P。；Goethals，J.M。；MacWilliams，F.J.，《关于广义Reed-Muller码及其亲属》，Inform。控制，16，403-442（1970）·Zbl 0267.94014号 [6] Erickson，D.，有限域上多项式的零点计数（1974），加州理工学院论文：加州理工大学帕萨迪纳分校论文，博士论文 [7] 菲茨杰拉德，J。；Lax，R.F.，使用Gröbner基解码仿射变化码，Des。密码。，第1147-158页（1998年）·Zbl 0905.94027号 [8] Geil，O.，关于广义Reed-Muller码的第二权，Des。密码。，48, 323-330 (2008) ·Zbl 1196.94091号 [9] 盖尔，O。；Thomsen，C.，重访加权Reed-Muller代码，Des。密码。，66, 195-220 (2013) ·Zbl 1380.94147号 [10] Leducq，E.，广义Reed-Muller码的第二重码字，Cryptogr。Commun公司。（2013），出版中·Zbl 1285.94121号 [11] López，Hiram H。；Carlos Rentería-Márquez；Villarreal，Rafael H.，仿射笛卡尔码，Des。密码。（2013），出版中·Zbl 1312.94118号 [12] Rolland，R.，大多数情况下广义Reed-Muller码的第二个权重，Cryptogr。社区。，2, 19-40 (2010) ·Zbl 1192.94107号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。