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马库斯·齐布赖厄斯

全旗品种的KO标记。 （英语） Zbl 1306.57023号

事务处理。美国数学。Soc公司。 367，第4期，2997-3016（2015）.
形式为（G/H）的齐次空间（X）的复（K）-环，其中（G）是紧李群，（H）是最大秩的抛物子群，用（G）和（H）的表示环进行了经典描述。特别地，\（X\）上复向量丛的每一个稳定同构类都位于自然环同态的映象中\[\α：R（H）\右箭头K^0（G/H）。\]对于实际向量束，情况要微妙得多。特别是，虽然定义类似的环同态很简单\[｛\alpha｝_0:RO（H）\右箭头KO^0（G/H），\]很容易看出，这几乎从来都不是主观臆断的。
设（G）是单连通半单紧李群，（T）是（G）的最大环面。在[D.岸本等，《数学杂志》。京都大学44号，第1期，217–227页（2004年；Zbl 1065.55001号)], [D.岸本和A.奥西塔《京都数学杂志》。53，第3期，673–692（2013年；Zbl 1277.55002号)], [A.科诺和S.-i.哈拉，北海道数学。J.21，第1期，第103-116页（1992年；Zbl 0751.57020号)], [A.科诺和S.-i.哈拉，J.数学。京都大学31号，第3期，827–833页（1991年；Zbl 0748.57015号)]和[N.亚吉塔，出版物。Res.Inst.数学。科学。50，第1期，113–151（2014年；Zbl 1297.19005号)]作者在旗子流形（G/T）的实（KO）理论的计算上取得了许多结果。在他们的计算中，主要的策略是显示Atiyah-Hirzebruch谱序列在第二次微分后崩溃，从而允许通过第二个Steenrod平方计算KO群的两个扭转。但在这些计算中，（G/T）上的向量丛和（G）的表示之间没有关系。
在本文中，作者基于对所有标记变种的（K）环的已知描述，提出了一种更具概念性的、类型相关的（KO）群计算。在这些计算中，他使用了Witt环（G/H）。设\（r_i:K^{2i}（G/H）\rightarrow KO^{2i}（G/H）\）为实现映射。他将Witt群和（G/T）的（总）Witt环分别定义为这些映射及其直和的余核：\[W^i（G/H）=KO^{2i}（G/H）/\ker r_i，\]
\[W^*（G/H）=\bigoplus_{i\in\mathbf Z_4}KO^{2i}（G/H）/\ker r_i。\]现在让我们来谈谈让这些商数有趣的关键点。
Witt群捕获了\（X）的\（KO\）-群的两个扭转。特别是，由于（KO）-群的自由部分可以很容易地通过细胞计数来确定，对Witt群的描述导致对\（KO^{*}（X）\）的完全加性描述。
作为\（KO^｛even｝（X）\）的商环，Witt环\（W^｛*｝（X）\）提供了\（KO^｛*｝（X）\）的环结构的第一近似。事实上，它完全描述了乘积\（KO^{奇数}（X）\ otimes KO^{奇}（X）\ rightarrow KO^{偶}（X-）\）。
环\（W^0（X）\）检测所有非齐次向量束：\（KO^0（X）\）的元素不包含在\（{\alpha}_O\）的图像中。更准确地说，\（{\alpha}_0\）的余核可以用\（W^0（X）\）的商来标识。
Witt环是可计算的：根据Bousfield的观察，\（W^*（X）\）可以与复形\（K\）-环\（K^0（X）\）的Tate上同调相识别。
报纸[N.亚吉塔，位置。引文]总结了现有的全标志变种的计算，表明它们的Witt环是奇数度生成元上的外代数；在每种情况下，可以从所提到的一篇论文中提取出每个度的生成器的明确数量。这里给出的独立计算得出以下简明公式。
设（G）是单连通半单紧李群。（G/T）的Witt环是度（1）的生成元（b_{mathbfH}）和度（3）生成元（frac{b_{MathbfC}}{2}+b_{MAThbfR}）上的一个外代数，其中，（b_}，b_{，mathbfR{）和●●●●。
审核人：塞纳普泽尔（博鲁）

引用于三文件

MSC公司：

57吨15 李群齐次空间的同调与上同调
55奈拉 拓扑\（K\）理论

关键词：

标志歧管;连续群的表示环;威特戒指;威特集团;泰特上同调;实KO理论;紧半单单连通李群

引文：

Zbl 1065.55001号;Zbl 1277.55002号;Zbl 0751.57020号;Zbl 0748.57015号;Zbl 1297.19005号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Zibrolius}，翻译。美国数学。Soc.367，编号42997-3016（2015年；兹bl 1306.57023）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Adams，J.Frank，《谎言集团讲座》，xii+182页（1969年），W.A.Benjamin，Inc.，纽约-阿姆斯特丹·Zbl 0206.31604号
[2] Astey，L。；巴赫里。；本德斯基，M。；科恩，F.R。；Davis，D.M。；Gitler，S。；马霍瓦尔德，M。；雷，N。；Wood，R.，（BT^m）的（KO^*）-环，Davis-Januszkiewicz空间和某些复曲面流形，J.Pure Appl。代数，218，2，303-320（2014）·Zbl 1284.13029号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2013.06.001
[3] 阿提亚，M.F。；Hirzebruch，F.，向量丛与齐次空间。程序。交响乐。纯数学。，第三卷，7-38（1961），美国数学学会，罗德岛普罗维登斯·Zbl 0108.17705号
[4] Balmer、Paul、Triangular Witt小组。I.12项定位精确序列，（K）-理论，19，4，311-363（2000）·兹比尔0953.18003 ·doi:10.1023/A:1007844609552
[5] 保罗·巴尔默（Paul Balmer）；冷静，巴普蒂斯特，格拉斯曼变种的维特群，代数几何。，21, 4, 601-642 (2012) ·Zbl 1273.14098号 ·doi:10.1090/S1056-3911-2012-00613-4
[6] Bourbaki，Nicolas，李群和李代数。第4-6章，《数学要素》（柏林），xii+300页（2002年），柏林施普林格出版社·Zbl 0983.17001号 ·doi:10.1007/978-3-540-89394-3
[7] Bousfield，Aldridge K.，《（K\）局部光谱的分类》，J.Pure Appl。代数，66，2，121-163（1990）·Zbl 0713.55007号
[8] Bousfield，Aldridge K.，关于空间的2-初等\（v_1\）-周期同伦群，拓扑，44，2381-413（2005）·邮编：1098.55009
[9] 罗伯特·布鲁纳（Robert R.Bruner）。；Greenlees，J.P.C.，连接实-有限群理论，《数学调查与专著》169，vi+318 pp.（2010），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1251.19001号 ·doi:10.1090/surv/169
[10] Davis，Donald M.，某些紧李群的表示类型和2-主同伦群，同伦应用。，5, 1, 297-324 (2003) ·Zbl 1031.55008号
[11] Fujii，Michikazu，（K_O）-射影空间群，大阪数学杂志。，4, 141-149 (1967) ·Zbl 0153.25201号
[12] 卢克·霍奇金（Luke Hodgkin），《（K）理论中的等变K定理》。（K）-理论的主题。两个独立贡献，1-101。数学课堂笔记。，第496卷（1975），柏林施普林格·Zbl 0323.55009号
[13] Hoggar，S.G.，《格拉斯曼学派的（{\rm KO}）理论》，夸特。数学杂志。牛津大学。(2), 20, 447-463 (1969) ·Zbl 0184.48402号
[14] Kishimoto、Daisuke；阿基拉·科诺；Ohsita，Akihiro，（K{rm O}）-旗流形理论，数学杂志。京都大学，44，1，217-227（2004）·Zbl 1065.55001号
[15] 岸本，大辅；Ohsita，Akihiro，（KO）-例外旗流形理论，京都数学杂志。，53, 3, 673-692 (2013) ·Zbl 1277.55002号 ·doi:10.1215/21562261-265923
[16] 阿基拉·科诺；Hara，Shin-ichiro，（K{\rm O}）-厄米特对称空间理论，北海道数学。J.，21，1，103-116（1992）·Zbl 0751.57020号 ·doi:10.14492/hokmj/1381413257
[17] 阿基拉·科诺；Hara，Shin-ichiro，（K{\rm O}）-复杂格拉斯曼理论，数学杂志。京都大学，31,3827-833（1991）·Zbl 0748.57015号
[18] May，J.P.，等变同伦和上同调理论，CBMS数学区域会议系列91，xiv+366 pp.（1996），由美国数学学会出版，华盛顿特区，罗得岛州普罗维登斯·Zbl 0890.55001号
[19] Alexander Nenashev，On the Witt groups of projective bundles and split quadrocs:几何推理，J.K-Theory，3，3，533-546（2009）·兹比尔1223.19005 ·doi:10.1017/is008007001jkt050
[20] Panin，I.A.，关于扭曲旗变种的代数（K）理论，（K）-理论，8，6，541-585（1994）·兹比尔0854.19002 ·doi:10.1007/BF00961020
[21] Pittie，Harsh V.，齐次空间上的齐次向量丛，拓扑，11299-203（1972）·Zbl 0229.57017号
[22] Segal，Graeme，等变理论，Inst.Hautes科学研究所。出版物。数学。，34, 129-151 (1968) ·Zbl 0199.26202号
[23] Serre，Jean-Pierre，Represtations lin’eaires et espaces homog“enes k”“ahl’eriens des groupes de Lie compacts（《阿曼德·博雷尔与安德烈》）。S’eminaire Bourbaki，卷。2、支出。不。100447-454（1995），《社会数学》。法国、巴黎
[24] Robert Steinberg，《论Pittie定理》，《拓扑学》，第14期，第173-177页（1975年）·Zbl 0318.22010号
[25] Walter，Charles，Grothendieck-Witt三角分类群（2003）
[26] Walter，Charles，Grothendieck-Witt射影丛群（2003）
[27] Yagita、Nobuaki、Witt代数群，出版物。Res.Inst.数学。科学.{\bf 50}{\rm（2014），第1期，113-151}·Zbl 1297.19005号
[28] Zibrowius，Marcus，复杂细胞变种的Witt群，Doc。数学。，16, 465-511 (2011) ·Zbl 1277.11031号
[29] Zibrowius、Marcus、Twisted Witt旗品种群、K理论杂志·兹比尔1305.19002
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