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斯特凡·德尔拉切里

一维对流扩散方程格子Boltzmann方法的构造与分析。 （英语） Zbl 1305.76081号

《应用学报》。数学。 131，第1期，69-140（2014）.
摘要：为了求解一维（线性）对流扩散方程，我们构造并分析了两个基于D1Q2晶格的LBM格式。通过证明一维对流扩散方程是离散速度动力学系统的流体极限，我们得到了这些LBM格式。然后，我们证明了在周期情况下，这些LBM格式等价于一个名为LFCCDF格式的有限差分格式。这使我们能够首先证明这些格式的收敛性，并在具有不同边界条件的一维扩散方程的情况下，获得任意时间步长的离散最大值原理。其次，这使我们能够获得Du-Fort-Frankel格式对于第一次迭代的特定选择的大多数结果。我们还强调，这些LBM格式可以应用于（线性）平流方程，并且在经典CFL条件下，我们得到了（L^ infty）的稳定性结果。此外，通过对这些LBM格式提出概率解释，我们还获得了接近一维（线性）扩散方程的Monte-Carlo算法。最后，我们给出了证明这些结果的数值应用。

引用于15文件

MSC公司：

76米28 粒子法和晶格气体法
65亿75 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的概率方法、粒子方法等
35问题35 与流体力学相关的PDE
65二氧化碳 蒙特卡罗方法

关键词：

对流扩散方程;格子玻尔兹曼方法;D1Q2晶格;Chapman-Enskog展开;希尔伯特展开;LFCCDF方案;du Fort-Frankel方案;离散极大值原理的稳定性和收敛性;蒙特卡罗算法
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\textit{S.Dellacherie}，《应用学报》。数学。131，第1号，69--140（2014；Zbl 1305.76081）
全文： 内政部 哈尔

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