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D.弗里曼。；E.奥德尔。；施伦普雷希特，Th。；Zsák，A。

\（L_p（\mathbb R^d）\）的无条件翻译结构。 （英语） Zbl 1305.42033号

以色列。数学杂志。 203, 189-209 (2014).
对于\（d\在N\中）、\（\lambda\在\mathbb R^d\中）和\（f:\mathbbR^d_到\mathbb-R^d\），转换运算符\（T_{\lambda}\）由\（T_{\lampda}f（x）=f（x-\lambda）\）定义。给定\（Lambda\子集R\）、\（f\ in L_p（\mathbb R）\）和\（1<p<infty），\（X_p（f，\Lambda）\）表示\（（T_{Lambda}f）_{Lambda \ in \Lambda}\）的线性跨度的闭包。本文研究了翻译序列的性质。这里有一些亮点：第一部分是介绍性的。第2节考虑无条件翻译序列。证明了对于（1leqp<infty），L_p（mathbbR）中没有函数（f\）和可数集（Lambda\subset R\），因此（T_{Lambda}f）{Lambda（inLambda}）是（L_p）的无条件基。在第3节中，作者考虑了由单个函数的平移组成的框架。在这里，他们证明了存在函数\（f\ in L_p（\mathbb R）\）和序列\（（g^｛\star｝_n）_｛n\in \mathbb n｝\subet L^｛\star｝_p（\mathbb R）\），使得\（（T_nf，g^｛\star｝_n）_｛n\in n｝\）形成\（L_p（\mathbb R）\）的无条件Schauder框架，当且仅当\（2<p<\fty\）。在第4节中，他们证明了对于（2<p<infty），存在（f\ In L_p（\mathbb R）\）和（Lambda\ subset N\），使得（X_p（f，\Lambda）\）同构于（L_p\)可以阻塞以形成\（X_p（f，\Lambda）\）的无条件有限维分解。在第五节中，作者研究了由\（x\ to x|_I\）给出的限制算子\（R_I:L_p（mathbb R）\ to L_p，I），其中\（I\子集R\）是一个有界区间。假设\（T_{\lambda_i}f）\是一个无条件的基本序列，他们为\（1 \leq p<\infty \）的值刻画的映射\（R_i:X_p（f，（lambda_ i））\到L_p（i）\对于所有有界区间\（i\子集\ mathbb R\）必须是紧的。最后，第6节讨论了一些悬而未决的问题。
审核人：理查德·扎利克（奥本）

引用于1审查
引用于17文件

MSC公司：

42立方 非对称调和分析中函数集的完备性
第46页第15页 可总结性和基础；Banach和Hilbert空间中框架的泛函分析
46对28 操作符空间；张量积；近似特性
46亿B50 Banach（或赋范）空间中的紧性

关键词：

翻译序列；无条件基础；无条件Schauder框架；无条件有限维分解；限制运算符；无条件基本序列
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Freeman}等人，以色列。数学杂志。203189-209（2014；Zbl 1305.42033）
全文： 内政部 arXiv公司

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