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Tanja艾斯纳;特伦斯·陶

Gowers-Host-Kra半范数的大值。 （英语） Zbl 1305.11009号

J.分析。数学。 117, 133-186 (2012).
摘要：高尔斯均匀性规范\有限可加群（G）上函数（f:G到mathbb C）的（f_{U^k（G）}），以及为离散区间上函数（[N]:={1，ldots，N}）定义的微小变量（f__{U_k（[N]）}，在计算大集合内可加模式（如算术级数）的现代理论中具有重要意义。与这些规范密切相关的是Gowers-Host-Kra半范数\可测函数（f:X~mathbb C~）在可测保系统（X=（X，mathcal X，mu，T））上的（f_{U^k（X）}）。最近的许多工作都致力于获得这些Gowers规范具有非平凡大小的必要和充分条件的问题（例如，对于一些较小的（eta>0）），特别是导致了Gowers范数的逆猜想和Gowers-Host-Kra半范数特征因子的Host-Kla分类。
本文研究了当函数的Gowers范数或Gowers-Host-Kra半范数几乎尽可能大时，函数的大小受（L^ infty）或（L^p）界的约束时，该问题的近极值（或“性质检验”）形式。粗略地说，我们的主要结果断言，当且仅当（f）表现为多项式相位，可能局限于域的一个子群时，才会发生这种情况；这些结果可以看作是经典结果的高阶类似物B.俄罗斯【美国数学学会Trans.Am.Math.Soc.192、293–305（1974；Zbl 0291.43003号)]以及J.F.F.福尼尔[太平洋数学杂志.72，383–397（1977；Zbl 0343.4305号)]、和也与Blum-Luby-Rubinfeld有限域上的多项式测试结果有关[M.布鲁姆等，《计算杂志》。系统。科学。47，第3459-595号（1993年；Zbl 0795.68131号)]和Alon-Kaufman-Krivelevich-Litsyn-Ron[N.阿龙等人，RANDOM 2003，Lect。注释计算。科学。2764, 188–199 (2003;Zbl 1247.94058号)，IEEE传输。Inf.Theory 51，No.11，4032–4039（2005；Zbl 1247.94057号)]. 我们进一步研究了与二阶nilsequences相关联的（U^3）范数的情况，发现在非平凡的二阶nils序列（与线性或二次相位无关）中，只有当（U^ 3范数最多为（L^ infty）范数（2^{-1/8}）时才出现阈值行为。

引用于1审查
引用于14文件

理学硕士：

11B30型 算术组合学；高度均匀性

关键词：

性能测试版本;Gowers规范;Gowers-Host-Kra半范数;大数值;\（U^3\）规范;2步nilsequences

引文：

Zbl 0291.43003号;Zbl 0343.4305号;Zbl 0795.68131号;Zbl 1247.94058号;Zbl 1247.94057号
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\textit{T.Eisner}和\textit{T.Tao}，J.Ana。数学。117、133--186（2012；Zbl 1305.11009）
全文： 内政部 arXiv公司

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