哈科普语;库尔特·杰特;乔治·齐默尔曼 （n=5）的Gasca-Maeztu猜想。 （英语） Zbl 1304.41002号 数字。数学。 127，第4期，685-713（2014）. 设（Pi_n）表示具有总次数的二元多项式的实线性空间。设\（mathcal X_s=（X_1，X_2，dots，X_s）\）是\（mathbb R^2）中的一组不同点（插值节点）。如果对于任何数据（（c1，c2，dots，cs）有一个唯一的（上划线p\in\Pi_n），使得（上划线p（X_j）=cj，，j=1,2，dotes，s），则集合\（mathcal X_s）被称为\（Pi_n昏暗的\（\Pi_n=n.）设\（\mathcal X\）是一组节点。如果（p（A）=1）和（p|_{mathcal X\smalsetminus\{A}}=0），则多项式（p\in\Pi_n）被称为基本多项式。这样的多项式用（p^*_A.\）表示作者对所有基本多项式都是线性因子乘积的性质的平衡集感兴趣。M.加斯卡和J.I.Maeztu先生[数理39，1-14（1982；Zbl 0457.65004号)]，推测每个这样的集合必须包含\（n+1）个共线节点。这个猜想在（n=5）中得到了证实。作者认为，使用一些新的方法可能有助于确定仍然开放的情形（n=6，）审核人：科斯蒂卡·穆斯塔（Cluj-Napoca） 引用于三评论引用于14文件 MSC公司： 41A05型 近似理论中的插值 41A10号 多项式逼近 41A63型 多维问题 关键词：二元插值;二元多项式;Gasca-Maeztu猜想 引文：Zbl 0457.65004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Hakopin}等人，数字。数学。127，第4号，685--713（2014；Zbl 1304.41002） 全文： 内政部 参考文献： [1] Berzolari，L.：Sulla确定了阿尔及利亚地表的曲线，并提出了后一个问题。问题。伦布。伦德。（II系列）47、556-564（1914） [2] de Boor，C.：多元多项式插值：关于GC-set的猜想。数字。算法45，113-125（2007）·Zbl 1123.41003号 ·doi:10.1007/s11075-006-9062-2 [3] Busch，J.R.：关于\[｛\mathbb｛R｝｝^2 \]R2中拉格朗日插值的一个注记。版次Un。Mat.银色。36, 33-38 (1990) ·Zbl 0774.41002号 [4] Carnicer，J.M.，Gasca，M.：平面构型，具有简单的拉格朗日插值公式。收录于：Lyche，T.，Schumaker，L.L.（编辑）《曲线和曲面的数学方法：奥斯陆2000》，第55-62页。范德比尔特大学出版社，纳什维尔（2001）·Zbl 1003.65008号 [5] Carnicer，J.M.，Gasca，M.：关于多元多项式插值的猜想。Rev.R.学术版。中国。精确到Fís。国家（Esp.）。序列号。A Mat 95，145-153（2001）·Zbl 1013.41001号 [6] Carnicer，J.M.，Gasca，M.：关于Chung和Yao对二元多项式插值的几何特征。收录：Lyche，T.、Mazure，M.-L.、Schumaker，L.L.（编辑）《曲线和曲面设计：圣马洛》2002年第21-30页。纳什博罗出版社，布伦特伍德（2003）·Zbl 1054.41001号 [7] Chung，K.C.，Yao，T.H.：关于承认唯一拉格朗日插值的格。SIAM J.数字。分析。14, 735-743 (1977) ·Zbl 0367.65003号 ·数字对象标识代码：10.1137/0714050 [8] Gasca，M.，Maeztu，J.I.：关于Rk.Numer中的Lagrange和Hermite插值。数学。39, 1-14 (1982) ·Zbl 0457.65004号 ·doi:10.1007/BF01399308 [9] Hakopian，H.：关于一类Hermite插值问题。高级计算。数学。12, 303-309 (2000) ·兹比尔0944.41003 ·doi:10.1023/A:1018933622590 [10] Hakopian，H.、Jetter，K.、Zimmermann，G.：曲线交点的Vandermonde矩阵。Jaén J.约167-81（2009年）·Zbl 1176.41003号 [11] Hakopian，H.，Jetter，K.，Zimmermann，G.：Gasca-Maeztu猜想的新证明。J.近似理论159，224-242（2009）·Zbl 1180.41002号 [12] Hakopian，H.，Malinyan，A.：点不超过[3n3]n的n-独立集的特征。Jaén J.约4121-136（2012年）·Zbl 1295.41035号 [13] Hakopian，H.，Rafayelyan，L.：关于Gasca-Maeztu猜想的推广（预印本）·Zbl 1318.41001号 [14] 杰特，K。；Chui，CK（编辑）；Schumaker，LL（编辑）；Ward，JD（编辑），《对二元插值和容积的一些贡献》，533-538（1983），学术出版社·兹伯利0541.41003 [15] Ktryan，G.：关于\[{mathbb{R}}^3\]R3中\[GC_2\]GC2集的最大平面数。Jaén J.约2129-143（2010）·Zbl 1318.41003号 [16] Radon，J.：《Zur mechanischen Kubatur》。莫纳什。数学。52, 286-300 (1948) ·Zbl 0031.31504号 ·doi:10.1007/BF01525334文件 [17] Rafayelyan，L.：代数曲线上的Poised节点集构造。East J.约17，285-298（2011）·Zbl 1317.41005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。