赫尔曼，迈克尔;巴巴拉·尼塔默尔;Juan J.L.Velázquez。 具有动态控制的非局部Fokker-Planck方程中的速率无关动力学和Kramers-型相变。 （英语） Zbl 1304.35696号 架构（architecture）。定额。机械。分析。 214，第3期，803-866（2014）. 摘要：具有非凸自由能的许多粒子系统的滞回行为可以通过非局部福克-普朗克方程来建模，该方程涉及两个小参数，并由时间相关约束驱动。本文考虑了与Kramers-型相变有关的快速反应体系，并证明了在小参数极限下的动力学可以用一个具有滞后性的速率相关的演化方程来描述。为了证明这一点，我们首先通过Muckenhoupt常数导出质量分布估计，给出条件稳定性估计，并用编码大偏差结果的矩估计来表征不同阶段之间的质量通量。然后，我们将所有这些部分结果结合起来，建立了局域峰的动力学稳定性以及基本宏观量的足够强的紧性结果。 引用于6文件 MSC公司： 84年第35季度 福克-普朗克方程 82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题 82B26型 平衡统计力学中的相变（一般） 关键词：福克-普朗克方程;相变;滞后，滞后;Muckenhoupt常数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Herrmann}等人，Arch。定额。机械。分析。214，第3号，803--866（2014；Zbl 1304.35696） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ambrosio，L.，Gigli，N.，Savaré，G.：度量空间和概率测度空间中的梯度流。数学讲座ETH Zürich。Birkhäuser Verlag，巴塞尔，2005年·邮编1090.35002 [2] Ambrosio，L.，Savaré，G.，Zambotti，L.：具有对数压缩参考测度的Fokker-Planck方程的存在性和稳定性。普罗巴伯。理论相关领域145（3-4），517-564（2009）。文件编号：10.1007/s00440-008-0177-3·Zbl 1235.60105号 [3] Arnrich，S.，Mielke，A.，Peletier，M.A.，Savaré，G.，Veneroni，M.：在Wasserstein梯度流中传递到极限：从扩散到反应。计算变量PDE44（3-4），419-454（2012）。doi:10.1007/s00526-011-0440-9·Zbl 1270.35055号 [4] Berglund N.：克莱默斯定律：有效性、推导和推广。马尔可夫过程。相关字段19（3），459-490（2013）·Zbl 1321.58035号 [5] DiBenedetto，E.：真实分析。Birkhäuser高级文本：Basler Lehrbücher。[Birkhäuser高级文本：巴塞尔教科书]。Birkhäuser Boston Inc.，波士顿，2002年 [6] Dreyer，W.，Guhlke，C.，Herrmann，M.：多粒子存储系统中的滞后和相变。Contin公司。机械。Thermodyn公司。23(3), 211-231 (2011). doi:10.1007/s00161-010-0178-1·兹比尔1272.74523 [7] Dreyer，W.，Huth，R.，Mielke，A.，Rehberg，J.，Winkler，M.：非局部非线性Fokker-Planck方程的全局存在性。Z.安圭。数学。物理学。（ZAMP）（2014年）。doi:10.1007/s00033-014-0401-1·Zbl 1325.35227号 [8] Dreyer W、Jamnik J、Guhlke C、Huth R、Moškon J.、Gaberšćek M.：插入式电池滞后的热力学起源。自然材料。9, 448-453 (2010) ·doi:10.1038/nmat2730 [9] Eberle，S.：非局部Fokker-Planck方程的适定性。波恩大学应用数学研究所硕士论文（2013）·Zbl 1219.35315号 [10] Fougères，P.：实线上对数曲线概率测度的谱间隙。收录于：《概率统计》第三十八卷，数学课堂讲稿。，第1857卷，第95-123页。施普林格，柏林，2005·Zbl 1081.60010号 [11] 弗里德曼，A.：随机微分方程及其应用。第1卷。概率与数理统计，第28卷。学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich出版社]，纽约，1975年·Zbl 0323.60056号 [12] Hanggi，P.、Talkner，P.和Borkovec，M.：反应速率理论：Kramers之后的五十年。修订版Mod。物理学。62(2), 251-341 (1990). doi:10.1103/RevModPhys.62.251 [13] Herrmann M，Niethammer B.：Wasserstein梯度流中化学反应的Kramers公式。Commun公司。数学。科学。9(2), 623-635 (2011) ·Zbl 1219.35315号 ·doi:10.4310/CMS.2011.v9.n2.a15 [14] Herrmann，M.、Niethammer，B.、Velázquez，J.J.：具有动力学约束的多粒子系统中的Kramers和非Kramers相变。SIAM多尺度模型。模拟。10(3), 818-852 (2012). doi:10.137/110851882·Zbl 1255.35209号 [15] Huth，R.：关于Fokker-Planck方程与锂离子电池模型的约束分析。柏林洪堡大学数学研究所博士论文。http://edoc.hu-berlin.de/docviews/abstract.php？id=39510 (2012) [16] Jordan，R.，Kinderlehrer，D.，Otto，F.：自由能和福克-普朗克方程。物理学。D107（2-4），265-271（1997）。doi:10.1016/S0167-2789（97）00093-6（物理和生物学中的景观范例，新墨西哥州洛斯阿拉莫斯，1996）·Zbl 1029.82507号 [17] Jordan，R.，Kinderlehrer，D.，Otto，F.：福克-普朗克方程的变分公式。SIAM J.数学。分析。29(1), 1-17 (1998). doi:10.1137/S0036141096303359·Zbl 0915.35120号 [18] Kramers H.A.：力场中的布朗运动和化学反应的扩散模型。《物理学》7，284-304（1940）·Zbl 0061.46405号 ·doi:10.1016/S0031-8914（40）90098-2 [19] Mielke，A.：速率相关过程的微分、能量和度量公式。摘自：非线性偏微分方程及其应用，数学课堂讲稿，第87-170页。施普林格-柏林-海德堡（2011）。doi:10.1007/978-3-642-21861-33·Zbl 1251.35003号 [20] Mielke A.：具有摆动能量的粘性系统中出现的速率相关耗散。Contin公司。机械。Thermodyn公司。24, 591-606 (2011) ·Zbl 1258.74169号 ·doi:10.1007/s00161-011-0216-7 [21] Mielke，A.，Truskinovsky，L.：从离散粘弹性到连续速率相关塑性：严格的结果。架构（architecture）。老鼠。机械。分析。203(2), 577-619 (2012). doi:10.1007/s00205-011-0460-9·Zbl 1286.74024号 [22] Peletier，M.A.，Savaré，G.，Veneroni，M.：通过γ收敛从扩散到反应。SIAM J.数学。分析。42(4), 1805-1825 (2010). 数字对象标识代码：10.1137/090781474·Zbl 1221.35045号 [23] Puglishi，G.，Truskinovsky，L.：速率相关塑性的热力学。J.机械。物理学。《固体》53（3），655-679（2005）。doi:10.1016/j.jmps.2004.08.004·Zbl 1122.74318号 [24] Risken，H.：《协同学中的福克-普朗克方程-施普林格级数》，第18卷，第2版。柏林施普林格（1989）。doi:10.1007/978-3642-61544-3（解决方法和应用）·Zbl 0665.60084号 [25] Schlichting，A.：Poincaré和对数Sobolev不等式的Eyring Kramers公式。莱比锡大学Fakultät für Mathematik und Informatik博士论文（2012年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。