路易吉·安布罗西奥;尼古拉·吉利;朱塞佩，萨瓦雷 黎曼-黎奇曲率从下有界的度量测度空间。 （英语） Zbl 1304.35310号 杜克大学数学。J。 163，第7号，1405-1490（2014）. 针对度量测度空间（（X，d，m））引入了一个从下到下的黎曼-黎奇界的综合概念，它在被测Gromov-Hausdorff收敛下是稳定的，并排除了Finsler几何。除了稳定性之外，它还具有张量化、全局-局部和局部-全局特性。他们将这些空格称为（mathrm{RCD}（K，infty））空格。他们证明了热流满足Wasserstein收缩估计和几个正则性性质，特别是Bakry-Emery估计和（L^{infty}）-Lip-Feller正则化。他们还证明了Dirichlet形式诱导的距离与（d）一致，即局部能量测度的密度由Cheeger松弛斜率的平方给出。因此，潜在的布朗运动具有连续的路径。所有这些结果都是独立于度量测度结构的Poincaré和加倍假设而获得的，因此也适用于非局部紧的空间，如无限维空间。审核人：徐淑玉（闵雄） 引用于7评论引用于306文件 MSC公司： 35K05美元 热量方程式 第53页第44页 几何演化方程（平均曲率流、Ricci流等）（MSC2010） 60J65型 布朗运动 关键词：Gromov-Hausdorff收敛;Wasserstein收缩估计;Bakry-Emery估算 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Ambrosio}等人，杜克数学。J.163，第7号，1405--1490（2014；Zbl 1304.35310） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] L.Ambrosio和N.Gigli，《网络流量建模与优化》中的“最佳传输用户指南”，数学讲义。2062年，柏林施普林格，2013年·doi:10.1007/978-3-642-32160-31 [2] L.Ambrosio、N.Gigli和G.Savaré，度量空间和概率测度空间中的梯度流，第二版，数学讲座。ETH Zürich，Birkhäuser，巴塞尔，2008年·Zbl 1145.35001号 [3] 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