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沃尔特·伯格韦勒;亚历山大·埃雷蒙科

戈尔德伯格常数。 （英语） Zbl 1304.30034号

J.分析。数学。 119, 365-402 (2013)。
作者研究了A.A.Gol'dberg提出的下列极值问题。设（F0）表示环（{z:rho（F）<|z|<1\}）中定义的全纯函数集（F），它省略了0和1，因此曲线（F（{z|=\sqrt{rho（F）}）相对于0和1的指数是不同的非零数。如果\（mathbb U）表示单位圆盘，则表示为\（F_0）中的函数类，这些函数扩展到\（U）中的亚纯函数，以及\（F_2，F_3）和\（F_4）中分别为全纯、有理和多项式的函数类。
如果\（f\）在\（f_i，\；i=1，2，3，4\）中，则定义\（rho（f）=\sup\{|z|：f（z）\in \{0,1，\infty\}\}\）。Gol'dberg常数定义为\[A_j=\inf\big\{\rho（f）：f\在f_j\big\}中，\quad j=0,1,2,3,4。\]Gol'dberg证明了（0<A_0=A_1=A_3<A_2=A_4），并证明了（A_0）和（A_2）是可得的，但（A_1，A_3）或（A_4。他还提供了对（A_0）和（A_2）的某些估计。
特别是在本文中，作者给出了（A_0）的精确值，并改进了（A_2）的上下估计。他们证明了\[A_0=\exp\left（-\frac{\pi^2}{\log（3+2\sqrt{2}）}\right）\]和\[\左（1+\sqrt{1-16A_0^6}\右）^{2/3}A_0\leq A_2\leq\mu\等于0.0252896。\]所考虑的极值问题与在0和1处穿孔的平面中找到非周边曲线的最小双曲线长度有关。
审核人：Sergiy Merenkov（纽约）

引用于4文件

MSC公司：

30C75号 保角和拟保角映射的极值问题，其他方法
30C25型 保角映射理论中的覆盖定理
30 C55 一个复变量的单叶函数和多叶函数的一般理论

关键词：

极值问题;亚纯函数;全纯函数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛W.Bergweiler｝和\textit｛A.Eremenko｝，J.Anal。数学。119365-402（2013；Zbl 1304.30034）
全文： 内政部 arXiv公司

整数序列在线百科全书：

Goldberg零一常数A（2,1）的十进制展开式。
Goldberg零一常数A（3,1）的十进制展开式。
Goldberg零一常数A（4,1）的十进制展开式。

参考文献：

[1] L.V.Ahlfors，《复杂分析》，第三版，McGraw-Hill，纽约，1978年。
[2] L.V.Ahlfors，《共形不变量：几何函数理论主题》，麦格劳-希尔出版社，纽约，1973年·Zbl 0272.30012号
[3] N.I.Akhiezer，椭圆函数理论的要素，Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1990年。
[4] C.M.Baribaud，《裤子上的闭合测地线》，以色列数学杂志。109 (1999), 339–347. ·Zbl 0947.53020号 ·doi:10.1007/BF02775042
[5] 巴特拉（P.Batra），《关于含有零和解析函数一的小圆》（On small circles containing zero and ones of analytical functions），复变量理论应用。49 (2004), 787–791. ·Zbl 1067.30012号 ·doi:10.1080/02781070412331298615
[6] P.Batra，关于Gol'dberg常数A2，计算。方法功能。理论7（2007），33–41·Zbl 1203.30008号 ·doi:10.1007/BF03321629
[7] V.Blondel，线性系统的同时稳定化，Springer，柏林，1994年·Zbl 0795.93083号
[8] V.D.Blondel、R.Rupp和H.S.Shapiro，关于分析函数的零点和一点，复变量理论应用。28（1995），第189–192页·Zbl 0843.30011号 ·doi:10.1080/17476939508814848
[9] P.R.Brown和R.M.Porter，圆形四边形的保角映射和Weierstrass椭圆函数，计算。方法功能。理论11（2011），463-486·Zbl 1267.30021号 ·doi:10.1007/BF03321872
[10] J.Burke、D.Henrion、A.Lewis和M.Overton，通过非光滑、非凸优化进行稳定，IEEE Trans。自动化。控制51（2006），1760–1769·Zbl 1366.93490号 ·doi:10.1109/TAC.2006.884944
[11] Y.J.Chang和N.V.Sahinidis，稳定控制器设计中的全局优化，J.Global Optim。38 (2007), 509–526. ·Zbl 1125.93461号 ·doi:10.1007/s10898-006-9092-2
[12] E.Chirka，关于全纯运动的传播，Dokl。阿卡德。Nauk 397（2004），37-40·Zbl 1198.37071号
[13] V.N.Dubinin，复变量函数几何理论中的对称化，俄罗斯数学。调查49（1994），1-79·Zbl 0836.18003号 ·doi:10.1070/RM1994v049n01ABEH002002
[14] A.Eremenko，关于矩形格补的双曲度量，预印本，arXiv:1110.2696。
[15] B.模群中的精细、迹类和二次型，Canad。数学。牛市。37 (1994), 202–212. ·Zbl 0814.11026号 ·doi:10.4153/CBM-1994-030-1
[16] A.A.Gol'dberg，关于Landau型定理，Teor。FunkciĭFunkcional公司。分析。i Priloíen。17 (1973), 200–206.
[17] J.A.Hempel和S.J.Smith，围绕两个穿孔的测地线双曲线长度，Proc。阿默尔。数学。Soc.103（1988），513–516·Zbl 0657.30021号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1988-0943076-X
[18] A.Hurwitz，u ber die Anwendung der elliptischen Modulfunktitonen auf einem Satz der allgemeinen Funktitonenthorie，《苏黎世自然保护区》49（1904），242-253。
[19] A.Hurwitz和R.Courant，Vorlesungenüber allgemeine Funktitionenthorie und elliptische Funktitonen，柏林斯普林格，1964年·Zbl 0135.12101号
[20] E.L.Ince，《常微分方程》，Longmans，Green and Co.，伦敦，1926年；多佛重印，1956年。
[21] J.Jenkins，《关于a.a.Gol'dberg的一个问题》，安大学，玛丽亚·居里-斯科沃多斯卡派。A 36/37（1982/83），83–86。
[22] M.Lawrentjew和B.Schabat，Methoden der komplexen Funktitionenthorie，VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften，柏林，1967年·Zbl 0153.09601号
[23] O.Lehto和K.Virtanen，《加西科福梅·阿比尔顿根》，柏林斯普林格出版社，1965年。英文翻译：Springer，1973。
[24] Z.Nehari，椭圆模函数和Hurwitz，Amer首先考虑的一类解析函数。数学杂志。69 (1947), 70–86. ·Zbl 0034.05201号 ·doi:10.2307/2371655
[25] V.V.Patel、G.Deodhare和T.Viswanath，随机算法在控制系统设计中的一些应用，Automatica，38（2002），2085-2092·Zbl 1019.93021号 ·doi:10.1016/S0005-1098（02）00112-7
[26] P.Schmutz Schaller，模环面具有最大长度谱，Geom。功能。分析。6（1996），第1057–1073页·Zbl 0867.30031号 ·doi:10.1007/BF02246996
[27] Z.Slodkowski，全纯运动和多项式壳，Proc。阿默尔。数学。Soc.111（1991），347–355·Zbl 0741.3209号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1991-1037218-8
[28] 王斌，朱新云，关于模群元素的迹，线性代数应用。438 (2013), 604–608. ·Zbl 1266.15016号 ·doi:10.1016/j.laa.2012.07.025
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