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戴维·卢比茨;达米安·罗伯特

米勒算法的推广及其在阿贝尔变种配对计算中的应用。 （英语） Zbl 1304.14056号

J.塞姆。计算。 67, 68-92 (2015).
这个V.S.米勒的算法[J.Cryptology 17，No.4，235–261（2004；Zbl 1078.14043号)]提出了一种有效计算椭圆曲线上Weil对的工具，后来又进行了改进，并应用于其他对。该算法找到与形式为\（n[P]-n[0]\）的主除数相关联的函数（直至常数因子），与\（P\）顺序点\（n\），使用double和add点链。
在之前的工作中[Lect.Notes Compute.Sci.6197251-269（2010；Zbl 1260.11043号)]本文作者提出了一种计算配对的新方法（不使用Miller算法）。该算法基于θ函数理论，适用于所有阿贝尔变种（也适用于Kummer变种，使用对称配对). 在本文中，作者研究了米勒算法对新设置的适应性，即。，计算与Chern类0线性等价于\（0）的阿贝尔簇上除数相关的函数以及“我们关注的优化是通过使用阿贝尔变种的非平凡自同态来减少配对计算算法中的循环数”（有限基础场情况下的Frobenius自同态）。
本文的结构如下：第二节概述了（经典解析）θ函数的理论，第三节讨论了阿贝尔簇点集上的加法律，第4节致力于将Miller算法推广到阿贝尔变种，第5节致力于计算这些变种的Weil和Tata对。
然后第6节讨论ate对到交换变种（定义在有限域上）的推广，第7节讨论最佳ate对。最后，第8节讨论了一些计算问题。
审核人：胡安·特纳·阿尤索（巴利亚多利德）

引用于6文件

理学硕士：

14K15型 阿贝尔变种的算术地面场
14K25号 Theta函数与阿贝尔变种
14国集团15 代数几何中的有限地面场
14H52型 椭圆曲线
94A60型 密码学

关键词：

威尔配对;泰特配对;配对计算;阿贝尔变种;米勒算法

引文：

Zbl 1078.14043号;Zbl 1260.11043号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Lubicz}和\textit{D.Robert}，J.Symb。计算。67、68——92（2015年；Zbl 1304.14056）
全文： 内政部 哈尔

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