M.贝托拉。;M.盖克特曼。;斯兹米吉埃尔斯基，J。 Cauchy-Laguerre二矩阵模型和Meijer-（G）随机点场。 （英语） Zbl 1303.82018年 Commun公司。数学。物理学。 326，第1期，111-144（2014）。 摘要：我们应用了由M.贝托拉等【公共数学物理287，第3期，983–1014（2009；Zbl 1197.82037号); J.近似理论162，第4832–867号（2010；Zbl 1202.33012号)]与拉盖尔措施有关的案件。特别地，我们获得了与研究相应的双正交多项式和与其相关的柯西双矩阵模型有关的所有关键对象的Meijer-（G）函数的显式公式。我们证明的中心定理是，原点附近特征值的相关函数存在一个标度极限，并由一个新的确定的二级随机点场Meijer-（G）随机场给出。我们推测，这个随机点场导致了一类新的由拉盖尔权重指数参数化的随机场的普适类。我们用合适的Fredholm行列式表示最小特征值的联合分布，并对其进行数值计算。我们还证明了在适当的极限下，Meijer-（G）随机场收敛于Bessel随机场，因此两个矩阵之一的特征值的行为收敛于Laguerre系综之一。 引用于2评论引用于34文件 MSC公司： 82个B41 平衡统计力学中的随机行走、随机表面、晶格动物等 15B52号 随机矩阵（代数方面） 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数 60对20 随机矩阵（概率方面） 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 引文：Zbl 1197.82037号;Zbl 1202.33012号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bertola}等人，Commun。数学。物理。326，编号1，111--144（2014；Zbl 1303.82018） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Balogh F.，Bertola M.：向量势问题的正则性及其谱曲线。J.近似Th.161（1），353-370（2009）·Zbl 1190.42009年 ·doi:10.1016/j.jat.2008.10.10 [2] Erdélyi，A.，Magnus，W.，Oberhettinger，F.，Tricomi，F.G.：高等超越函数。第一卷，佛罗里达州墨尔本：Robert E.Krieger出版公司，1981年·Zbl 0064.06302号 [3] Beals，R.和Wong。R.：特殊函数，《剑桥高等数学研究》第126卷剑桥：剑桥大学出版社，2010年·Zbl 0808.35145号 [4] Bertola M.、Cafasso M.：差距概率从皮尔西到艾里过程的过渡——黎曼-希尔伯特方法。IMRN 2012（7），1519-1568（2012）·兹比尔1251.60005 [5] Bertola M.，Cafasso M.：多时间过程的Riemann-Hilbert方法：艾里和皮尔西案例。《物理学D：非线性现象》241（23-24），2237-2245（2012）·Zbl 1278.60082号 ·doi:10.1016/j.physd.2012.01.003 [6] Bertola M.、Gekhtman M.、Szmigielski J.：柯西双矩阵模型。Commun公司。数学。物理。287(3), 983-1014 (2009) ·Zbl 1197.82037号 ·doi:10.1007/s00220-009-0739-y [7] Bertola M.、Gekhtman M.、Szmigielski J.：柯西双正交多项式。J.近似Th.162（4），832-867（2010）·Zbl 1202.33012号 ·doi:10.1016/j.jat.2009.09.008 [8] Bertola M.，Gekhtman M.，Szmigielski J.：柯西双正交多项式的强渐近性及其在柯西双矩阵模型中的应用。数学杂志。物理。54(4), 043517 (2013) ·Zbl 1292.33009号 ·doi:10.1063/1.4802455 [9] Bornemann F.：关于Fredholm行列式的数值计算。数学。公司。79(270), 871-915 (2010) ·Zbl 1208.65182号 ·doi:10.1090/S0025-5718-09-02280-7 [10] Borodin A.：双正交系综。编号。物理。B 536（3），704-732（1999）·Zbl 0948.82018号 ·doi:10.1016/S0550-3213（98）00642-7 [11] Borodin A.，Deift P.：Fredholm行列式，Jimbo-Miwa-Ueno\[{\tau}\]τ-函数和表示理论。普通纯应用程序。数学。55(9), 1160-1230 (2002) ·Zbl 1033.34089号 ·doi:10.1002/cpa.10042 [12] Deift P.，Kriecherbauer T.，McLaughlin K.T.-R.，Venakides S.，Zhou X.：关于指数权重变化的正交多项式的一致渐近性以及在随机矩阵理论中普适性问题的应用。普通纯应用程序。数学。52(11), 1335-1425 (1999) ·Zbl 0944.42013号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199911）52:11<1335:：AID-CPA1>3.0.CO；2-1 [13] Duits，M.，Kuijlaars，A.B.J.，Mo.，M.Y.：具有四次势的双矩阵模型的渐近分析。http://arxiv.org/abs/1210.0097vl[math-ph]，2012年·Zbl 1360.60015号 [14] Eynard B.，Mehta M.L.：链中耦合的矩阵。一、特征值相关性。《物理学杂志》。A 31（19），4449-4456（1998）·Zbl 0938.15012号 ·doi:10.1088/0305-4470/31/19/010 [15] Ince E.L.：常微分方程。多佛出版社，纽约（1944年）·Zbl 0063.02971号 [16] Harnad J.，Its A.R.：可积Fredholm算子和对偶等单峰变形。Commun公司。数学。物理。226(3), 497-530 (2002) ·Zbl 1008.34082号 ·doi:10.1007/s002200200614 [17] 它，A.R.，Izergin。A.G.，Korepin，V.E.，Slavnov，N.A.：量子相关函数的微分方程。《统计力学和场论中的共形不变性和可积性杨-巴克斯特方程会议论文集》，国际期刊。物理。41003-1037（1990年）·Zbl 0719.35091号 [18] 卢克，Y.L.：特殊函数及其近似，第一卷，第二卷。科学与工程数学，第53卷。纽约：学术出版社，1969年·Zbl 0193.01701号 [19] Mehta，M.L.：《随机矩阵》，《纯粹与应用数学》（阿姆斯特丹）第142卷。第三版，阿姆斯特丹：爱思唯尔/学术出版社，2004年·Zbl 1107.15019号 [20] 索什尼科夫A.：行列式随机点场。乌斯普。材料Nauk 55（5（335））、107-160（2000）·Zbl 0991.60038号 ·doi:10.4213/rm321 [21] Szegö，G.：正交多项式。美国数学学会学术讨论会出版物，第23卷。修订版，普罗维登斯，RI:Amer。数学。Soc.，1959年·Zbl 0089.27501号 [22] Tracy C.A.、Widom H.：水平间距分布和Airy内核。Commun公司。数学。物理。159(1), 151-174 (1994) ·Zbl 0789.35152号 ·doi:10.1007/BF02100489 [23] Tracy C.A.，Widom H.：能级间距分布和贝塞尔核。Commun公司。数学。物理。161(2), 289-309 (1994) ·Zbl 0808.35145号 ·doi:10.1007/BF02099779 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。