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马歇尔·汉普顿;加雷思·罗伯茨。;曼努埃勒·桑托普雷特

具有两对相等涡度的四涡问题中的相对平衡。 （英语） Zbl 1302.76042号

非线性科学杂志。 24，第1期，39-92（2014）。
小结：我们详细研究了平面四涡旋问题中的相对平衡，其中两对涡旋强度相等，即（\varGamma{1}=\varGamma{2}=1）和（\varGamma{3}=\valGamma{4}=m\），其中\（m\in\mathbb{R}-\{0}\）是一个参数。一个主要结果是，对于（m>0），凸配置都包含一条对称线，形成菱形或等腰梯形。所有（m）都存在菱形解，但只有当（m）为正时，等腰梯形解才存在。事实上，当m＜0时，存在非对称凸配置。与具有两对相等质量的牛顿四体问题相比，所有凸中心配置的对称性都未得到证明，涡旋情况下的方程更容易处理，从而可以对所有解进行完整分类。提供了不同值（m）的解的数量和类型的精确计数（等价类），以及对出现的一些分支的描述。我们的技术包括分析、现代和计算代数几何的结合。

引用于2评论
引用于28文件

MSC公司：

76B47码 不可压缩无粘流体的涡旋流动
13第25页 交换代数的应用（例如，统计、控制理论、优化等）
70层10 \（n\）-身体问题
第13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
37J15型 对称、不变量、不变流形、动量图、约简（MSC2010）
70H12型 哈密顿和拉格朗日力学问题的周期解和概周期解

关键词：

相对平衡;\（n）-涡流问题;哈密顿系统;对称性

软件：

单一;SageMath公司;雷拉德.lib;涡流计算
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Hampton}等人，《非线性科学杂志》。24，第1号，39-92（2014；Zbl 1302.76042）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Albouy，A.，《四等质量的对称中心构型》，华盛顿州西雅图，1995年，普罗维登斯·Zbl 0863.70012号 ·doi:10.1090/conm/198/02494
[2] Albouy，A.，Chenciner，A.：军团与距离的问题。发明。数学。131(1), 151-184 (1997) ·Zbl 0919.70005号 ·doi:10.1007/s002220050200
[3] Albouy，A.，Fu，Y.，Sun，S.：平面四体凸中心配置的对称性。程序。R.Soc.A，数学。物理学。工程科学。464(2093), 1355-1365 (2008) ·Zbl 1138.7006号 ·doi:10.1098/rspa.2007.0320
[4] Albouy，A.，Cabral，H.E.，Santos，A.A.：关于经典n体问题的一些问题。最神圣的。机械。动态。阿童木。113, 369-375 (2012) ·doi:10.1007/s10569-012-9431-1
[5] Aref，H.：点涡动力学：经典数学操场。数学杂志。物理学。48（6），065401（2007a），23页·Zbl 1144.81308号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.2425103
[6] Aref，H.：旋涡和多项式。流体动力学。第39号决议，5-23（2007b）·Zbl 1136.76012号 ·doi:10.1016/j.fluiddyn.2006.04.004
[7] Aref，H.，Newton，P.K.，Stremler，M.A.，Tokieda，T.，Vainchtein，D.L.：旋涡晶体。高级申请。机械。39, 1-79 (2003) ·doi:10.1016/S0065-2156（02）39001-X
[8] Barros，J.F.，Leandro，E.S.G.：平面受限四体问题中的退化中心构型集。SIAM J.数学。分析。43(2), 634 (2011) ·Zbl 1315.70005号 ·数字对象标识代码：10.1137/100789701
[9] Bochnak，J.，Coste，M.，Roy，M.-F.：实代数几何。柏林施普林格（1998）·Zbl 0912.14023号 ·doi:10.1007/978-3-662-03718-8
[10] Cardano，G.：艺术大师。约翰·彼得雷乌斯，纽伦堡（1545）·Zbl 1216.01001号
[11] Celli，M.：《兵团协会的运动同音字》，《特别是群众运动》，《合唱反常应用》。法国巴黎第七大学博士论文（2005年）·Zbl 1083.70012号
[12] 陈，C。；达文波特，J.H。；May，J.P。；Maza，M.M。；夏，B。；Xiao，R.，半代数系统的三角分解，187-194（2010），纽约·Zbl 1321.68526号 ·doi:10.1145/1837934.1837972
[13] Chen，Y.，Kolokolnikov，T.，Zhirov，D.：飞机上大量涡流的集体行为。程序。R.Soc.A 469（2156），1-6（2013）·doi:10.1098/rspa.2013.0085
[14] Cors，J.M.，Roberts，G.E.：四体共圆中心构型。非线性25（2），343-370（2012）·Zbl 1235.70033号 ·doi:10.1088/0951-7715/25/2/343
[15] Cox，D.A.、Little，J.B.、O'Shea，D.：理想、多样性和算法：计算代数几何和交换代数导论。柏林施普林格出版社（2007）·Zbl 1118.13001号 ·doi:10.1007/978-0-387-35651-8
[16] Decker，W.，Greuel，G.-M.，Pfister，G.，Schönemann，H.：奇异3-1-3-多项式计算的计算机代数系统（2011）。http://www.singular.uni-kl.de
[17] Dziobek，O.：我们面临着各种各样的问题。阿童木。纳克里斯。152, 33 (1900) ·doi:10.1002/asna.19001520302
[18] Hampton，M.：四体问题中的凹面中心构型。西雅图华盛顿大学博士论文（2002年）·Zbl 1100.70008号
[19] Hampton，M.，Moeckel，R.：四体问题相对平衡的有限性。发明。数学。163(2), 289-312 (2005) ·Zbl 1083.70012号 ·doi:10.1007/s00222-005-0461-0
[20] Hampton，M.，Moeckel，R.：四旋涡问题的定常构型的有限性。事务处理。美国数学。Soc.361（3），1317-1332（2009）·Zbl 1161.76011号 ·doi:10.1090/S0002-9947-08-04685-0
[21] Kirchhoff，G.：数学物理。B.G.Teubner，莱比锡（1883）
[22] 开尔文勋爵：关于涡旋原子。程序。R.Soc.Edinb公司。6, 94-105 (1867)
[23] Meyer，K.，Schmidt，D.：n体和Kirchhoff问题中相对平衡的分歧。SIAM J.数学。分析。19(6), 1295-1313 (1988) ·Zbl 0663.70017号 ·doi:10.1137/0519094
[24] Meyer，K.R.，Hall，G.R.，Offin，D.：哈密顿动力系统和n体问题导论，第2版。柏林施普林格出版社（2009）·Zbl 1179.70002号
[25] Moulton，F.R.：n个物体问题的直线解。安。数学。12(1), 1-17 (1910) ·doi:10.2307/2007159
[26] 牛顿，P.K.：n-涡旋问题：分析技术。施普林格，柏林（2001）·Zbl 0981.76002号 ·doi:10.1007/978-14684-9290-3
[27] Newton，P.K.，Chamoun，G.：通过布朗棘轮构建点涡平衡。程序。R.Soc.A 4631525-1540（2007）·Zbl 1347.76014号 ·doi:10.1098/rspa.2007.1832
[28] O'Neil，K.A.：点涡的固定构型。事务处理。美国数学。Soc.302（2），383-425（1987）·Zbl 0643.76019号
[29] Palmore，J.：二维旋涡的相对平衡。程序。国家。阿卡德。科学。美国79（2），716-718（1982）·Zbl 0506.76016号 ·doi:10.1073/pnas.79.2.716
[30] Perez-Chavela，E.，Santoprete，M.：质量相等的凸四体中心构型。架构（architecture）。定额。机械。分析。185(3), 481-494 (2007) ·Zbl 1117.70014号 ·doi:10.1007/s00205-006-0047-z
[31] Roberts，G.E.：平面n涡旋问题中相对平衡的稳定性。SIAM J.应用。动态。系统。12(2), 1114-1134 (2013) ·Zbl 1282.70022号 ·数字对象标识代码：10.1137/130907434
[32] 施密特，D.，n体问题的中心构型和相对平衡，累西腓，1993/1999，普林斯顿·Zbl 1181.70016号
[33] Spang，S.：计算实根的零维方法。计算。科学。J.模具。16（1），64-92（2008）·Zbl 1153.13301号
[34] 斯潘，S.：realrad.lib。计算实根的奇异3-1-3库（2011）·Zbl 0663.70017号
[35] Stein，W.A.等人：Sage数学软件（4.6.2版）（2011年）。http://www.sagemath.org
[36] Uspensky，J.V.：方程理论。McGraw-Hill Book Co.，纽约（1948）
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