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王斌;吴新元;夏建林

多频振荡二阶微分方程组显式ERKN积分器的误差界。 （英语） 兹比尔1302.65166

应用。数字。数学。 74, 17-34 (2013).
总结：数值分析的一个实质性问题是关于误差的调查和估计。本文关注Wu等人（2010）[30]针对多频振荡二阶微分方程组提出的扩展Runge-Kutta-Nyström（ERKN）积分器的误差分析。ERKN积分器是经典Runge-Kutta-Nyström方法的重要推广，在这个意义上，更新和内部阶段都进行了改革，以使ERKN积分器的定量行为适应真实解的振荡特性。通过显式ERKN积分器误差的展开，我们导出了三阶的刚性阶条件，并给出了误差界。{}我们证明了满足刚性阶（p）的显式ERKN积分器与阶收敛，并且对于（M）是对称半正定矩阵的一个重要特殊情况，（||q_n-q（t_n）||\）的误差界与（||M||）无关（（||\cdot||）表示欧几里德范数）。误差分析中提供的刚性阶条件允许我们为多频振荡系统设计新的高效显式ERKN积分器。我们提出了一种新的显式三阶多频多维ERKN积分器，具有最小的色散误差和色散误差。数值实验表明，我们的新型显式多频多维ERKN积分器比科学文献中现有的各种有效方法更有效。我们使用第一个问题来证明这些方法对非对称矩阵的性能良好。特别是，对于著名的Fermi-Paca-Ulam问题，我们新的显式ERKN积分器的数值行为支持我们的理论分析。

引用于11文件

MSC公司：

65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65升70 常微分方程数值方法的误差界

关键词：

多频振荡二阶微分方程;显式多频多维ERKN积分器;误差界限;色散和耗散误差
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\textit{B.Wang}等人，应用。数字。数学。74、17-34（2013；Zbl 1302.65166）
全文： 内政部

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