保罗·班克斯顿 道路系统和中间度。 （英语） Zbl 1302.08002号 牛市。数学。科学。 3，第3号，389-408（2013）. 这是一种尝试，目的是找到一组常见的中间性假设，这些假设对于文献中在各种上下文中研究过的各种中间性关系来说都是常见的。关键概念是道路系统.道路系统是一对（X，R），其中X是非空集，R是X的非空子集的集合道路)这样：（i）对于每一个（X中的a），（mathcal R中的a，和（ii）对于任意两点（X中，b），都有一个（R），使得（a）和（b）都在R中（因此有一条路连接任意两点，如果它们重合，则仅由该点组成的路将该点连接到自身）。当每一条包含（a）和（b）的道路也包含（c）时，道路系统通过表示（b）位于（a）与（c）之间（写为（b（acb）），来诱导中间关系。由道路系统引起的相互关系称为R关系.R-关系证明是有限公理化的，它们的公理系统是：（R1）\（B（abc）\ to B（cba）\）；（R2）\（B（abb）\）；（R3）\（B（aba）\至a=B\）；（R4）\（B（acb）\楔形B（axc）\至B（axb）\）；（R5）\（B（acb）\楔形B（adb）\楔形B（cxd）\至B（axb）\）。格、树、实向量空间中的几个介数关系，以及圆赋范空间中基于Menger度量的介数，都被证明是R关系。据说道路系统添加剂如果两条重叠道路的结合是一条道路。（X）上的三元关系称为AR关系如果它是由（X）上的附加道路系统引起的。结果表明，AR关系可以通过（R1）-（R6）公理化，其中（R6，B（axb）\ to（B（axc）\ vee B（cxb））。作者还研究了反对称性（（B（abc）\wedge B（acb））对B=c的影响，以及在拓扑环境中解释道路系统的影响。审核人：维克托·潘布奇（凤凰城） 引用于1审查引用于17文件 MSC公司： 08A02号 关系系统、合成法则 06年06月06日 部分订单，通用 52A05级 无尺寸限制的凸集（凸几何方面） 54D05型 连通空间和局部连通空间（一般方面） 54E35个 度量空间，可度量性 2015财年54 连续体和推广 03B10号机组 经典一阶逻辑 关键词：介数;公理化;道路系统;间隔;R关系;部分订单;实向量空间;度量空间;连通拓扑空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Bankston}，公牛。数学。科学。3，第3号，389--408（2013；Zbl 1302.08002） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Adeleke，S.A.，Neumann，P.M.：与介数有关的关系：它们的结构和自同构，Mem。阿默尔。数学。Soc.131（163），viii+第125页（1998）·Zbl 0896.08001号 [2] Altwegg，M.：Zur Axiomatik der teilweise geordneten Mengen。Commentarii Mathematici Helvitici赫尔维蒂奇24、149-155（1950）·Zbl 0041.37704号 ·doi:10.1007/BF02567030 [3] Bankston，P.：当Hausdorff continua没有缺口时，Top。程序。（出现）·Zbl 1301.54047号 [4] Bankston，P.：《非对称性公理与豪斯多夫连续统之间的反对称性》（准备中）·兹比尔1309.54013 [5] Birkhoff，G.：《晶格理论》，第三版。学术讨论会出版物，美国。数学。Soc，Providence，R.I（1995年）。（最初出版于1948年。）·Zbl 0126.03801号 [6] 布鲁诺，J.：（私人通信）·Zbl 0060.06406号 [7] Chang，C.C.，Keisler，H.J.：模型理论，第三版。北荷兰，阿姆斯特丹（1990）·Zbl 0697.03022号 [8] Düntsch，I.，Urquhart，A.：从二元关系中获得的中间性和可比性。计算机课堂讲稿。科学。4136, 148-161 (2006) ·Zbl 1135.08001号 ·doi:10.1007/11828563_10 [9] Fishburn，P.C.：介数、阶数和区间图。J.纯应用。阿尔及利亚。1, 159-178 (1971) ·Zbl 0216.30401号 ·doi:10.1016/0022-4049（71）90016-8 [10] Glivenko，V.：《选择规范的系统》（Gémeterie des systèmes de choses normées）。阿默尔。数学杂志。58, 799-828 (1936) ·Zbl 0015.24302号 ·doi:10.2307/2371251 [11] Glivenko，V.：选择规范系统的贡献。阿默尔。数学杂志。59, 941-956 (1937) ·Zbl 0017.33901号 ·数字对象标识代码：10.2307/2371360 [12] Huntington，E.V.，Kline，J.R.：中间性的独立假设集。事务处理。阿默尔。数学。Soc.18301-325（1917）·doi:10.1090/S002-9947-1917-1501071-5 [13] Isbell，J.R.：中值代数。事务处理。阿默尔。数学。Soc.260、319-362（1980）·Zbl 0446.06007号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1980-0574784-8 [14] Menger，K.：Untersuchungenüber allgemeine Metrik。《数学年鉴》100，75-163（1928）·doi:10.1007/BF01448840 [15] Munkres，J.R.：拓扑。新泽西州普伦蒂斯·霍尔（2000）·Zbl 0951.54001号 [16] Nadler，Jr，S.B.：连续统理论，简介。Marcel Dekker，纽约（1992）·Zbl 0757.54009号 [17] 纽曼，M.H.A.：平面点集拓扑的元素。剑桥大学出版社，剑桥（1939）·Zbl 0021.06704号 [18] Pasch，M.：《Vorlesungenüber neuere Geometrie》，第1版。莱比锡，图布纳（1882） [19] Pitcher，E.，Smiley，M.：中间性的及物性。事务处理。阿默尔。数学。Soc.5295-114（1942）·Zbl 0060.06408号 [20] Smiley，M.：代数、度量和格之间的比较。牛市。阿默尔。数学。Soc.49、246-252（1943年）·Zbl 0060.06406号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1943-0788-3 [21] Ward，Jr，L.E.：切点公理。载：拓扑学，一般，分析，现代，会议记录，加州大学河滨分校，学术出版社，纽约，1980年，第327-336页（1981年）·Zbl 0462.54023号 [22] Whyburn，G.T.：分析拓扑学，美国数学学会学术讨论会出版物，普罗维登斯，28（1971）·Zbl 0036.12402号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。