乔斯·曼纽尔·戈梅斯;亚历山大·佩特特;胡安·索托 关于Hom的基本群（（{mathbb Z}^k，G））。 （英语） Zbl 1301.55009号 数学。Z.公司。 271，编号1-2，33-44（2012）。 对于给定的紧李群（G），从（mathbb{Z}^k）到（G）的同态集，（operatorname{Hom}（mathbb{Z}^k，G）是一个基点为平凡同态的基空间。作者证明了基本群（\pi_1（\operatorname{Hom}（\mathbb{Z}^k，G））与乘积（\pi_1（G））同构，即，\[\pi_1（\operatorname{Hom}（\mathbb{Z}^k，G））\cong\pi_1，（G）^k，\quad k\geq 1。\]他们的结果将其概括为E.托雷斯-吉斯和D.斯杰夫【公牛伦敦数学学会40，第1号，65-76（2008；Zbl 1145.55016号)]，其中\（G\）是\（\mathrm｛SO｝（3）\）、\（\mathrm｛SU｝（2）\）或\（\mathrm｛U｝（2）\）。在第二节中，他们考虑了（G\）单连通，并证明了（\pi_1（\operatorname{Hom}（\mathbb{Z}^k，G））=1\）。在第3节中，对于一般情况，由于自然包含\（G_0\hookrightarrow G\）产生了映射\（i_*:\operatorname｛Hom｝（\mathbb｛Z｝^k，G_0）\到\ operatorname｛Hom｝（\mathbb｛Z｝^k，G）\），从而在基本群上诱导同构，因此他们只认为\（G\）是连通紧李群。最后，在第4节中，给出了一些例子，例如：“即使\（G\）是简单连接的，\（\ operatorname｛Hom｝（\mathbb｛Z｝^k，G）\）也可能具有非平凡\（\pi_1\）的连接分量”或“空间\（\ operatorname｛Hom｝（\mathbb｛Z｝^3，\mathrm｛Spin｝（7））\）具有两个路径连接分量”。审核人：蒂亚戈·德梅洛（里奥·克拉罗） 引用于11文件 MSC公司： 55年第52季度 特殊空间的同伦群 第22页，共15页 实李群的一般性质和结构 2005年第55季度 同伦群，一般；同伦类集 关键词：霍姆;基本群;紧李群 引文：Zbl 1145.55016号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.M.Gómez}等人，《数学》。Z.271，编号1--2，33-44（2012；Zbl 1301.55009） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A·dem，A.，Cohen，F.R.，Gómez，J.M.：特殊幺正群中心乘积中的交换元素。出现在程序。爱丁堡数学。Soc.Arxiv:math/0905.2895[math.AT]·Zbl 1270.55013号 [2] Baird T.：紧李群中交换n元组空间的上同调性。阿尔盖布。地理。白杨7737–754（2007）·Zbl 1163.57026号 ·doi:10.2140/agt.2007.737 [3] Duistermaat J.J.，Kolk J.A.C.：李群，Universitext。施普林格，柏林（2000）·Zbl 0955.22001 [4] Goldman W.M.：表示空间的拓扑成分。发明。数学。93(3), 557–607 (1988) ·Zbl 0655.57019号 ·doi:10.1007/BF01410200 [5] Hofmann K.H.，Morris S.A.：紧群的结构。学生入门-专家手册。第二次修订和增订版，《德格鲁伊特数学研究》，第25卷。沃尔特·德格鲁伊特（Walter de Gruyter）；Co，柏林（2006）·Zbl 1139.22001号 [6] Kac，V.，Smilga，A.：具有任何规范群的超对称杨美尔理论中的真空结构。摘自：《超人世界的许多面孔》，第185-234页。世界科学出版物，River Edge（2000）·Zbl 1035.81061号 [7] Knapp，A.W.：《介绍之外的谎言群》。第二版，数学进展，第140卷。Birkhäuser波士顿公司，波士顿（2002年）·兹比尔1075.22501 [8] Pettet，A.，Souto，J.：约化群及其最大紧群中的交换元组（准备中）·Zbl 1306.55007号 [9] 托姆·R。：系综与形态层次。牛市。美国数学。Soc 75、240–284（1969年）·Zbl 0197.20502号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1969-12138-5 [10] Torres-Giese E.，Sjerve D.：李群中交换元素的基本群。牛市。伦敦。数学。Soc.40（1），65-76（2008）·Zbl 1145.55016号 ·doi:10.1112/blms/bdm094 [11] 惠特尼·H·：分析多样性的切线。安。数学。81(2), 496–549 (1965) ·Zbl 0152.27701号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970400 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。