沃恩·F·R·琼斯。;斯科特·莫里森;诺亚·斯奈德 指数的子因子分类最多为5。 （英语） Zbl 1301.46039号 牛市。美国数学。Soc.，新Ser。 51，第2期，277-327（2014）。 摘要：子因子是具有平凡中心的von Neumann代数的包含（N子集M）。最简单的例子来自群作用（M^G\子集M）的不动点，子因子可以被认为是更一般的类群代数结构的不动点子。这些代数结构与张量范畴密切相关，在纽结理论、量子群、统计力学和拓扑量子场论中发挥了重要作用。有一种衡量子因子大小的方法，称为索引。值得注意的是，低于4的指数值是量化的，这表明可能对小指数的子因子进行分类。20世纪80年代和90年代初，指数的子因子最多为4个。4以上的可能索引值没有量化，但一旦排除某个族，结果是可能性再次量化。最近，子因子的分类已扩展到索引5，并且（在无限族之外）索引中只有10个子因子在4到5之间。我们总结了这一分类中的关键思想，并讨论了关于这些特殊的小个子因素的已知信息。 引用于2评论引用于53文件 MSC公司： 46层37 子因素及其分类 关键词：次因子;指数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.F.R.Jones}等人，公牛。美国数学。Soc.，新Ser。51，编号2277-327（2014；兹bl 1301.46039） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Marta Asaeda和Pinhas Grossman，Asaeda-Haagerup类别的四边形，量子白杨。2（2011），第3期，269–300·Zbl 1230.46052号 ·doi:10.4171/QT/22 [2] M.Asaeda和U.Haagerup，具有琼斯指数的有限深度奇异子因子（5+\sqrt 13）/2和（5+\sqrt 17）/2，公共数学。物理学。202（1999），第1期，第1-63页·Zbl 1014.46042号 ·doi:10.1007/s002200050574 [3] J.W.Alexander，节点和链接的拓扑不变量，Trans。阿默尔。数学。《社会分类》第30卷（1928年），第2期，275–306页。 [4] Marta Asaeda，Galois群和子因子主图的障碍，Internat。数学杂志。18（2007），第2期，191-202·Zbl 1117.46041号 ·doi:10.1142/S0129167X07003996 [5] Marta Asaeda和Seidai Yasuda，关于Haagerup的潜在子因子主图列表，Comm.Math。物理学。286（2009），第3期，1141–1157·兹比尔1180.46051 ·doi:10.1007/s00220-008-0588-0 [6] Dietmar Bisch、Paramita Das和Shamindra Kumar Ghosh，群型子因子的平面代数，J.Funct。分析。257（2009），第1期，第20–46页·Zbl 1172.46042号 ·doi:10.1016/j.jfa.2009.03.014 [7] Jens Böckenhauer、David E.Evans和Yasuuki Kawahigashi，子因子模不变量的手征结构，公共数学。物理学。210（2000），第3期，733–784·Zbl 0988.46047号 ·doi:10.1007/s002200050798 [8] Dietmar Bisch和Uffe Haagerup，《子因子的构成：无限深度子因子的新示例》，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充（4）29（1996），第3期，329–383·Zbl 0853.46062号 [9] C.Blanchet、N.Habegger、G.Masbaum和P.Vogel，《源自考夫曼括号的三个流形不变量》，《拓扑学》31（1992），第4期，685–699·Zbl 0771.57004号 ·doi:10.1016/0040-9383（92）90002-Y [10] C.Blanchet、N.Habegger、G.Masbaum和P.Vogel，从考夫曼括号导出的拓扑量子场理论，《拓扑》34（1995），第4期，883-927·Zbl 0887.5709号 ·doi:10.1016/0040-9383（94）00051-4 [11] Stephen Bigelow，Skein理论？平面代数，J.Pure Appl。代数214（2010），第5期，658–666·Zbl 1192.46059号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2009.07.010 [12] Dietmar Bisch，超有限不可约子因子的一个例子\（{1}）因子与理性非整数指数，J.Reine Angew。数学。455 (1994), 21 – 34. ·Zbl 0802.46073号 ·doi:10.1515/crll.1994.455.21 [13] Dietmar Bisch，关于中间子因子的注释，太平洋数学杂志。163（1994），第2期，201–216·Zbl 0814.46053号 [14] Dietmar Bisch，《有限深度子因子的结构》，算子理论中的代数方法，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，1994年，第175-194页·Zbl 0809.46069号 [15] Dietmar Bisch，具有小琼斯指数的子因子主图，数学。《Ann.311》（1998），第2期，第223-231页·Zbl 0927.46040号 ·doi:10.1007/s002080050185 [16] Dietmar Bisch和Vaughan Jones，与中间子因子相关的代数，发明。数学。128（1997），第1期，89–157·Zbl 0891.46035号 ·doi:10.1007/s002220050137 [17] 斯蒂芬·毕格罗（Stephen Bigelow）、艾米丽·彼得斯（Emily Peters）、斯科特·莫里森（Scott Morrison）和诺亚·斯奈德（Noah Snyder），《构建扩展的哈格鲁平面代数》（Constructing the extended Haagerup planar algebra），《数学学报》（Acta Math）。209（2012），第1期，第29–82页·Zbl 1270.46058号 ·doi:10.1007/s11511-012-0081-7 [18] Jocelyne Bion Nadal，超有限子因子的一个例子\其主图不变量是Coxeter图的（{1}）因子\（_{6}\），算子代数的当前主题（Nara，1990），世界科学。出版物。，新泽西州River Edge，1991年，第104–113页·Zbl 0816.46063号 [19] Dietmar Bisch、Remus Nicola和Sorin Popa，具有相同标准不变量的超有限子因子的连续族，Internat。数学杂志。18（2007），第3期，255–267·Zbl 1120.46047号 ·doi:10.1142/S0129167X07004011 [20] 斯蒂芬·毕格罗和大卫·彭尼。主图稳定性和水母算法，2013年。arXiv 1208.1564，DOI 10.1007/s00208-013-0941-2，发表于《数学年鉴》·兹比尔1302.46049 [21] Michael Burns，子因子，平面代数和旋转，ProQuest LLC，密歇根州安娜堡，2003年。论文（博士）-加州大学伯克利分校·Zbl 1283.46040号 [22] 阿诺德·布鲁瑟和斯特凡·维斯。具有相同标准不变量和规定基本群的超有限子因子族，2013年。arXiv公司1309.5354·Zbl 1342.46059号 [23] J.W.S.Cassels，关于R.M.Robinson关于统一根和的猜想，J.Reine Angew。数学。238 (1969), 112 – 131. ·Zbl 0179.35203号 ·doi:10.1515/crll.1969.238.112 [24] A.Coster和T.Gannon，有理共形场理论中Galois对称性的评论，物理学。莱特。B 323（1994），编号3-4，316-321·doi:10.1016/0370-2693（94）91226-2 [25] J.H.Conway和A.J.Jones，三角丢番图方程（关于单位根的消失和），Acta Arith。30（1976年），第3期，229-240·Zbl 0349.10014号 [26] Frank Calegari、Scott Morrison和Noah Snyder，《环原子整数、融合范畴和亚因子》，数学通信。物理学。303（2011），第3期，845–896·邮编：1220.18004 ·doi:10.1007/s00220-010-1136-2 [27] J.H.Conway，《节点和链接的枚举及其一些代数性质》，《抽象代数中的计算问题》（Proc.Conf.，牛津，1967），佩加蒙，牛津，1970年，第329-358页。 [28] A.Connes，注入因子的分类。案例\？\\(_{1}\), \?\?_{\infty}，\？\？\_{\?}, \?\?=1，数学安。（2） 104（1976），第1期，73–115·Zbl 0343.46042号 ·doi:10.2307/1971057 [29] A.Connes，II1型超有限因子的周期自同构，Acta Sci。数学。（塞格德）39（1977），编号1-2，39–66·Zbl 0382.46027号 [30] A.康奈斯，类型\？\？的因素\（{1}）与可数基本群，J.算子理论4（1980），第1期，151-153·Zbl 0455.46056号 [31] Alain Connes，《非交换几何》，学术出版社，加利福尼亚州圣地亚哥，1994年·兹伯利0818.46076 [32] R.Coquereaux、R.Rais和E.H.Tahri，秩2李代数的例外量子子群\\（{2}\）和\\（{2}），《数学杂志》。物理学。51（2010），编号9，092302，34·Zbl 1309.17009号 ·doi:10.1063/1.3476319 [33] Jan de Boer和Jacob Goeree，Markov traces和\？\\共形场理论中的（{1}）因子。物理学。139（1991），第2期，267–304页·Zbl 0760.57002号 [34] Philippe Di Francesco、Pierre Mathieu和David Sénéchal，共形场理论，当代物理学研究生教材，Springer-Verlag，纽约，1997年·Zbl 0869.53052号 [35] P.Das和S.K.Ghosh。双模上的权重。ArXiv电子版，2010年11月。arXiv 1011.1808号。 [36] Paramita Das、Shamindra Kumar Ghosh和Ved Prakash Gupta。平面代数的扰动，2010。arXiv 1009.0186出现在数学中。斯堪的纳维亚半岛·Zbl 1312.46056号 [37] Jacques Dixmier，Les algèbres d'operateurs dans l'espace hilbertien（阿尔盖布雷斯·德冯·诺依曼），Cahiers scientifiques，Fascicule XXV，Gauthier-Villars，巴黎，1957（法语）·Zbl 0088.32304号 [38] Sergio Doplicher和John E.Roberts，紧群的新对偶理论，发明。数学。98（1989），第1期，157-218·Zbl 0691.2202号 ·doi:10.1007/BF01388849 [39] V.G.Drinfel（^{prime}）d，量子群，Zap。诺什。塞姆·列宁格勒。奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（LOMI）155（1986），编号Differentisial（^{prime}）naya Geometrya，Gruppy Li i Mekh。八、 18–49，193（俄语，带英语摘要）；英语翻译。，J.苏联数学。41（1988），第2期，898–915·Zbl 0641.16006号 ·doi:10.1007/BF01247086 [40] V.G.Drinfel（^{prime}）d，量子小组，国际数学家大会论文集，第1卷，第2卷（加州伯克利，1986）Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1987年，第798-820页。 [41] David E.Evans和Terry Gannon，扭曲Haagerup-Izumi模块数据的独特性和可实现性，Comm.Math。物理学。307（2011），第2期，463–512·兹比尔1236.46055 ·doi:10.1007/s00220-011-1329-3 [42] 大卫·E·埃文斯和特里·甘农。近群融合类别及其双打，2012年。arXiv 1208.1500号·Zbl 1304.18017号 [43] Pavel Etingof、Shlomo Gelaki、Dmitri Nikshych和Victor Ostrik。张量类别。网址：http://www-math.mit.edu/etingof/tenscat1.pdf·Zbl 1365.18001号 [44] David E.Evans和Yasuyuki Kawahigashi，算子代数上的量子对称性，牛津数学专著，克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，1998年。牛津科学出版物·Zbl 0924.46054号 [45] Pavel Etingof、Dmitri Nikshych和Viktor Ostrik，类似于Radford的\有限张量范畴的（^{4}）公式，国际数学。Res.不。54 (2004), 2915 – 2933. ·Zbl 1079.16024号 ·doi:10.1155/S10737928041445 [46] Pavel Etingof、Dmitri Nikshych和Viktor Ostrik，《论融合范畴》，数学系。（2） 162（2005），第2期，581-642·Zbl 1125.16025号 ·doi:10.4007/annals.2005.162.581 [47] Pavel Etingof、Dmitri Nikshych和Victor Ostrik，弱群理论和可解融合类别，高级数学。226（2011），第1期，176-205·Zbl 1210.18009号 ·doi:10.1016/j.aim.2010.06.009 [48] Pavel Etingof和Viktor Ostrik，有限张量范畴，Mosc。数学。J.4（2004），第3期，627–654，782–783（英文，附英文和俄文摘要）·Zbl 1077.18005号 [49] 塞巴斯蒂安·法尔盖耶尔和斯文·劳姆，坦索尔*-范畴产生于\roman{\？\？}\（{1}\）因子的双模范畴，高级数学。237 (2013), 331 – 359. ·Zbl 1273.46046号 ·doi:10.1016/j.aim.2012.12.020 [50] Frederick M.Goodman、Pierre de la Harpe和Vaughan F.R.Jones，Coxeter图和代数塔，数学科学研究所出版物，第14卷，Springer-Verlag，纽约，1989年·Zbl 0698.46050号 [51] Benedict H.Gross、Eriko Hironaka和Curtis T.McMullen，Coxeter多项式的分圆因子，《J·数论》129（2009），第5期，第1034–1043页·Zbl 1183.11065号 ·doi:10.1016/j.jnt.2008.09.21 [52] Pinhas Grossman和Masaki Izumi，非办公四边形因素的分类，国际。数学杂志。19（2008），第5期，557–643·Zbl 1153.46037号 ·doi:10.1142/S0129167X08004807 [53] J.J.Graham和G.I.Lehrer，仿射Tempeley-Lieb代数的表示理论，恩塞恩。数学。（2） 44（1998），第3-4、173–218号·Zbl 0964.20002号 [54] Pinhas Grossman和Noah Snyder。Asaeda-Haagerup融合类别的Brauer-Picard小组，2012年。arXiv 1202.4396·Zbl 1354.46057号 [55] Pinhas Grossman和Noah Snyder，Haagerup融合类别的量子子群，Comm.Math。物理学。311（2012），第3期，617–643·Zbl 1250.46042号 ·doi:10.1007/s00220-012-1427-x [56] Uffe Haagerup，索引范围4<；中子因子的主图；[\？：\？]<；3+\sqrt 2，子因子（Kyuzeso，1993）世界科学。出版物。，新泽西州River Edge，1994年，第1-38页·Zbl 0933.46058号 [57] 理查德·韩（Richard Han），“2221”平面代数的构造，ProQuest LLC，密歇根州安阿伯，2010年。论文（博士）-加州大学河滨分校。 [58] Jeon Hee Hong，带主图的子因子\？\？\textonesuperior \\（_{6}\），应用学报。数学。40（1995年），第3期，255-264·Zbl 0827.46051号 ·doi:10.1007/BF00992723 [59] Seung-Moon Hong、Eric Rowell和Zhenghan Wang，关于奇异模张量范畴，Commun。康斯坦普。数学。10（2008），编号补充1，1049–1074·Zbl 1160.18302号 ·doi:10.1142/S02199708003162 [60] Masaki Izumi、Vaughan F.R.Jones、Scott Morrison和Noah Snyder，指数小于5的子因子，第3部分：四分，公共数学。物理学。316（2012），第2期，531–554·Zbl 1272.46051号 ·doi:10.1007/s00220-012-1472-5 [61] Izumi Masaki和Kawahigashi Yasuyuki，用主图划分子因子？\text上级\_｛\？｝，J.功能。分析。112（1993），第2期，257–286·Zbl 0791.46039号 ·doi:10.1006/jfan.1993.1033 [62] Kei Ikeda，Haagerup连接平坦性的数值证据，J.Math。科学。东京大学5（1998），第2期，257–272页·Zbl 0910.46044号 [63] Masaki Izumi，融合规则在子因子分类中的应用，Publ。Res.Inst.数学。科学。27（1991），第6期，953–994·Zbl 0765.46048号 ·doi:10.2977/prims/1195169007 [64] Masaki Izumi，关于Coxeter图的平坦性\（{8}），太平洋数学杂志。166（1994），第2期，305-327·Zbl 0822.46073号 [65] Masaki Izumi，指数理论中的Goldman类型定理，算子代数和量子场论（罗马，1996），国际出版社，马萨诸塞州剑桥，1997年，第249-269页·Zbl 0915.46054号 [66] Masaki Izumi，与Longo Rehren夹杂物相关的板块结构。I.一般理论，公共数学。物理学。213（2000），第1期，127-179·Zbl 1032.46529号 ·doi:10.1007/s002200000234 [67] Masaki Izumi，与Longo-Rehren包裹体相关的部门结构。二、。示例，数学版。物理学。13（2001），第5期，603–674·Zbl 1033.46506号 ·doi:10.1142/S0129055X01000818 [68] Izumi Masaki，同构群-子群子因子的表征，国际数学。Res.不。34 (2002), 1791 – 1803. ·Zbl 1032.46073号 ·doi:10.1155/S107379280220402X [69] Michio Jimbo，A-\？的差异模拟？（\？）和Yang-Baxter方程，Lett。数学。物理学。10（1985年），第1期，第63–69页·Zbl 0587.17004号 ·doi:10.1007/BF00704588 [70] A.J.Jones，统一的三个根的和，Proc。剑桥菲洛斯。Soc.64（1968），第673–682页·Zbl 0162.06804号 [71] Vaughan F.R.Jones，有限群在超有限型上的作用\（{1}）因子，Mem。阿默尔。数学。Soc.28（1980），第237号，v+70·Zbl 0454.46045号 ·doi:10.1090/memo/0237 [72] V.F.R.Jones，《次级因素索引》，《发明》。数学。72（1983年），第1期，第1-25页·Zbl 0508.46040号 ·doi:10.1007/BF01389127 [73] 沃恩·F·R·琼斯（Vaughan F.R.Jones），通过冯·诺依曼代数实现节点的多项式不变量，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）12（1985），第1期，103–111·Zbl 0564.57006号 [74] 沃恩·F·R·琼斯。平面代数，I，1999。arXiv数学。QA/999027·兹比尔1257.46033 [75] 沃恩·F·R·琼斯（Vaughan F.R.Jones），二部图的平面代数，《Hellas’98中的结》（Delphi）。Knots Everything，第24卷，《世界科学》。出版物。，新泽西州River Edge，2000年，第94-117页·Zbl 1021.46047号 ·doi:10.1142/9789812792679_0008 [76] 沃恩·F·R·琼斯（Vaughan F.R.Jones），《子因子的环形结构》，《几何学和相关主题论文》，第1卷，第2卷，Monogr。Enseign公司。数学。，第38卷，工程数学。，日内瓦，2001年，第401-463页·Zbl 1019.46036号 [77] 沃恩·F·R·琼斯。平面代数中的二次缠结，2003年。arXiv 1007.1158，出演《数学公爵》。J·Zbl 1257.46033号 [78] Vaughan F.R.Jones，两个子因子与双模的代数分解\（{1}）因子，数学学报。越南。33（2008），第3期，209–218·Zbl 1182.46049号 [79] 沃恩·F·R·琼斯。平面代数的注记。网址：http://math.berkeley.edu/vfr/范德比尔特/pl21.pdf，2011年。 [80] Vaughan F.R.Jones和David Penneys，有限深度子因子平面代数的嵌入定理，量子拓扑。2（2011），第3期，301–337·Zbl 1230.46055号 ·doi:10.4171/QT/23 [81] AndréJoyal和Ross Street，张量微积分几何。一、 高级数学。88（1991），第1期，55–112·Zbl 0738.18005号 ·doi:10.1016/0001-8708（91）90003-P [82] AndréJoyal和Ross Street，Tannaka对偶性和量子群简介，范畴理论（Como，1990），数学讲义。，第1488卷，施普林格出版社，柏林，1991年，第413-492页·Zbl 0745.57001号 ·doi:10.1007/BFb0084235 [83] AndréJoyal和Ross Street，张量范畴中的Tortile Yang-Baxter算子，J.Pure Appl。《代数》71（1991），第1期，43-51·Zbl 0726.18004号 ·doi:10.1016/0022-4049（91）90039-5 [84] 埃格伯特·范·坎彭（Egbert R.Van Kampen），《群论中的一些引理》（On Some Lemmas in the Theory of Groups），艾默尔。数学杂志。55（1933），编号1-4，268–273·Zbl 0006.39204号 ·数字对象标识代码：10.2307/2371129 [85] Louis H.Kauffman，状态模型和Jones多项式，拓扑26（1987），第3期，395–407·Zbl 0622.57004号 ·doi:10.1016/0040-9383（87）90009-7 [86] 川端康成，次级因子中副群作用的分类，出版物。Res.Inst.数学。科学。31（1995），第3期，481-517·Zbl 0837.46046号 ·doi:10.2977/prims/1195164051 [87] 川端康成，《论Dynkin图上Ocneanu连接的平面性和子因子的分类》，J.Funct。分析。127（1995），第1期，第63–107页·Zbl 0829.46048号 ·doi:10.1006/jfan.1995.1003 [88] D.A.Kaídan，关于群的对偶空间与其闭子群结构的联系，Funkcional。分析。i Priloíen。1（1967），71–74（俄语）。 [89] M.Kreĭn，双紧群和二次块代数的对偶原理，Doklady Akad。Nauk SSSR（N.S.）69（1949年），725–728（俄罗斯）。 [90] L.Kronecker。Zwei Sätzeüber Gleichungen mit ganzzahligen系数。J.Reine Angew。数学。，53:173-175, 1857. ZBL an:053.1389cj，网址：http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl？GDZPPN002149613。 [91] Vijay Kodiyalam和V.S.Sunder，子群子因子，数学。扫描。86（2000），编号1，45-74·Zbl 1032.46530号 ·doi:10.7146/math.scanda.a-14281 [92] Yevgenia Kashina、Yorck Sommerhäuser和Yongchang Zhu，关于较高的Frobenius-Schur指标，Mem。阿默尔。数学。Soc.181（2006），编号855，viii+65·Zbl 1163.16029号 ·doi:10.1090/memo/0855 [93] Greg Kuperberg，秩2李代数的蜘蛛，通信数学。物理学。180（1996），第1期，109–151·Zbl 0870.17005号 [94] 刘正伟。由\（{A} _3个\)和\（{A} _4个\)次级因素，2013年。arXiv1308.5691。 [95] Roberto Longo，Hopf代数和子因子的对偶。一、 公共数学。物理学。159（1994），第1133-150号·Zbl 0802.46075号 [96] J.H.Loxton，关于分圆整数的最大模，Acta Arith。22 (1972), 69 – 85. ·Zbl 0217.04203号 [97] R.Longo和J.E.Roberts，维度理论-理论11（1997），第2期，103–159·Zbl 0874.18005号 ·doi:10.1023/A:1007714415067 [98] 沙恩·马吉德（Shahn Majid），《单体范畴的表象、对偶和量子加倍》，《冬季几何与物理学校学报》（Srní，1990），1991年，第197-206页·Zbl 0762.18005号 [99] J.M.Boardman和R.M.Vogt，拓扑空间上的同伦不变代数结构，数学讲义，第347卷，Springer-Verlag，柏林-纽约，1973年。J.P.May，《迭代循环空间的几何》，Springer-Verlag，柏林-纽约，1972年。数学课堂笔记，第271卷·Zbl 0285.55012 [100] 约翰·麦凯（John McKay），图、奇点和有限群，圣克鲁斯有限群会议（加州大学圣克鲁斯分校，加利福尼亚州，1979年）。交响乐。纯数学。，第37卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，R.I.，1980年，第183-186页。 [101] 斯科特·莫里森（Scott Morrison）、伊祖米（Masaki Izumi）和大卫·彭尼斯（David Penneys）。2013年，（mathcal{C}\boxtimes\mathcal}D}）和（mathcal{C}*）之间的融合类别。第1308.5723号法律公告。 [102] 斯科特·莫里森。图平面代数嵌入定理对子因子主图的阻碍，2013。arXiv 1302.5148，出现在《公牛》中。伦敦数学。Soc公司·Zbl 1303.46051号 [103] 斯科特·莫里森和大卫·彭尼。使用水母算法构建辐条子因子，2012年。arXiv 1208.3637，出现在Trans。阿默尔。数学。Soc公司·Zbl 1360.46054号 [104] 斯科特·莫里森和艾米丽·彼得斯。小沙漠？区间\（（5,3+\sqrt{5}）\）中带索引的一些子因子，2012。arXiv 1205.2742号·Zbl 1314.46074号 [105] 斯科特·莫里森（Scott Morrison）、大卫·彭尼斯（David Penneys）、艾米丽·彼得斯（Emily Peters）和诺亚·斯奈德（Noah Snyder），指数小于5的子因子，第2部分：三分，国际。数学杂志。23（2012），第3期，1250016，33·兹比尔1246.46054 ·doi:10.1142/S0129167X11007586 [106] 斯科特·莫里森（Scott Morrison）、艾米丽·彼得斯（Emily Peters）和诺亚·斯奈德（Noah Snyder），斯金理论_{2\？}平面代数，J.Pure Appl。《代数》214（2010），第2期，117–139·Zbl 1191.46051号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2009.04.010 [107] 斯科特·莫里森（Scott Morrison）和诺亚·斯奈德（Noah Snyder），《非分离性融合类别》（Non-cyclotomic fusion categories），译。阿默尔。数学。Soc.364（2012），第9期，4713–4733·Zbl 1284.18016号 [108] 斯科特·莫里森（Scott Morrison）和诺亚·斯奈德（Noah Snyder），指数小于5的子因子，第1部分：主图形里程表，公共数学。物理学。312（2012），第1期，第1-35页·Zbl 1246.46055号 ·doi:10.1007/s00220-012-1426-y [109] Michael Müger，从子因素到类别和拓扑。I.张量范畴的Frobenius代数和Morita等价，J.Pure Appl。《代数》180（2003），第1-2期，第81–157页·Zbl 1033.18002号 ·doi:10.1016/S0022-4049（02）00247-5 [110] 斯科特·莫里森和凯文·沃克。平面代数、连接和Turaev-Viro理论。预打印可在http://tqft.net/tvc。 ·兹比尔1256.18007 [111] Siu Hung Ng和Peter Schauenburg，Frobenius Schur指标和球面类指数，高级数学。211（2007），第1期，第34–71页·Zbl 1138.16017号 ·doi:10.1016/j.aim.2006.07.017 [112] Siu-Hung Ng和Peter Schauenburg，关键类别的Higher Frobenius-Schur指示符，Hopf代数和推广，Contemp。数学。，第441卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2007年，第63-90页·Zbl 1153.18008号 ·doi:10.1090/conm/441/08500 [113] Adrian Ocneanu，量子化群，字符串代数和代数的Galois理论，算子代数和应用，第2卷，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第136卷，剑桥大学出版社，剑桥，1988年，第119-172页·Zbl 0696.46048号 [114] Adrian Ocneanu，算子代数，量子对称的拓扑和子群-量子群子群的构造，Taniguchi数学会议Nara’98，高级纯数学研究。，第31卷，数学。《日本社会》，东京，2001年，第235-263页·Zbl 1021.46053号 [115] Shingo Okamoto，Coxeter图产生的子因子不变量，算子代数中的当前主题（Nara，1990），世界科学。出版物。，新泽西州River Edge，1991年，第84-103页·Zbl 0809.46072号 [116] Victor Ostrik，模范畴，弱Hopf代数和模不变量，变换。第8组（2003年），第2期，177-206·Zbl 1044.18004号 ·doi:10.1007/s00031-003-0515-6 [117] 维克托·奥斯特里克（Victor Ostrik），《关于融合范畴的形式码表》（On formal codegrees of fusion categories），数学。Res.Lett公司。16（2009），第5期，895–901·Zbl 1204.18003号 ·doi:10.4310/MRL.2009.v16.n5.a11 [118] 大卫·彭尼。手性和主图障碍，2013年。arXiv1307.5890·Zbl 1326.46049号 [119] 艾米丽·彼得斯（Emily Peters），Haagerup子因子的平面代数构造，国际。数学杂志。21（2010），第8期，987–1045·Zbl 1203.46039号 ·doi:10.1142/S0129167X10006380 [120] 索林·波帕（Sorin Popa），《Sousfacteurs，actions des groupes et cohymologie》，C.R.Acad。科学。巴黎。I数学。309（1989），第12号，771–776（法语，带英语摘要）·兹伯利0684.46051 [121] S.Popa，《亚因素分类：通勤广场的缩减》，发明。数学。101（1990），第1期，第19–43页·Zbl 0757.46054号 ·doi:10.1007/BF01231494 [122] Sorin Teodor Popa，von Neumann代数中的子因子和分类，国际数学家大会论文集，第一卷，第二卷（京都，1990），数学。《日本社会》，东京，1991年，第987-996页·Zbl 0819.46048号 [123] Sorin Popa，《关于泛Jones代数和有限指数子因子的Markov迹》，发明。数学。111（1993），第2期，375–405·Zbl 0787.46047号 ·doi:10.1007/BF01231293 [124] 索林·波帕（Sorin Popa），第二类顺从子因子的分类，数学学报。172（1994），第2期，163–255·Zbl 0853.46059号 ·doi:10.1007/BF02392646 [125] 索林·波帕（Sorin Popa），子因子较高相对交换子的格的公理化，发明。数学。120（1995），第3期，427–445·兹比尔083146069 ·doi:10.1007/BF01241137 [126] Sorin Popa，与子因子相关的无限图的一些遍历性，遍历理论动力学。系统15（1995），第5期，993–1003·Zbl 0832.46058号 ·网址：10.1017/S0143385700009731 [127] Sorin Popa，关于类型\？\？的类\带Betti数不变量的（{1}）因子，数学年鉴。（2） 163（2006），第3期，809–899·Zbl 1120.46045号 ·doi:10.4007/年度.2006.163.809 [128] Sorin Popa，强刚性\（{1}）由？的可延展作用引起的因素-刚性组。一、 发明。数学。165（2006），第2期，369–408·Zbl 1120.46043号 ·doi:10.1007/s00222-006-0501-4 [129] Sorin Popa，强刚性\（{1}）由？的可延展作用引起的因素-刚性组。II、 发明。数学。165（2006），第2409-451号·Zbl 1120.46044号 ·文件编号：10.1007/s00222-006-0502-3 [130] Sorin Popa，群作用和von Neumann代数的变形和刚性，国际数学家大会。第一卷，欧洲数学。苏黎世，2007年，第445-477页·Zbl 1132.46038号 ·数字对象标识代码：10.4171/022-1/18 [131] 罗杰·彭罗斯和沃尔夫冈·林德勒，《自旋与时空》。第1卷，剑桥数学物理专著，剑桥大学出版社，剑桥，1984年。双旋量微积分和相对论场·Zbl 0538.53024号 [132] Sorin Popa和Dimitri Shlyaktenko，《？子因子理论，数学学报。191（2003），第2期，225–257·Zbl 1079.46043号 ·doi:10.1007/BF02392965 [133] David Penneys和James E.Tener，指数小于5的子因子，第4部分：葡萄藤，国际。数学杂志。23（2012），第3期，1250017，18·Zbl 1246.46056号 ·doi:10.1142/S0129167X11007641 [134] 弗洛林·雷杜列斯库，自由群的冯·诺依曼代数中子因子的不变量，自由概率论（滑铁卢，ON，1995），菲尔德研究所通讯。，第12卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1997年，第213-239页·Zbl 0934.46059号 [135] N.Reshetikhin和V.G.Turaev，通过链接多项式和量子群的3-流形不变量，发明。数学。103（1991），第3期，547–597·Zbl 0725.57007号 ·doi:10.1007/BF01239527 [136] 约翰·肖奥。交换方块和子因子索引。欧登塞大学博士论文，1990年。arXiv公司1304.5907。 [137] 詹姆斯·希勒，关于图的最大特征值分布，线性代数应用。114/115 (1989), 17 – 20. ·Zbl 0672.05059号 ·doi:10.1016/0024-3795（89）90449-7 [138] 诺亚·斯奈德。2012年，针对三点障碍物的轮换方法。arXiv 1207.5090，在Analysis&PDE出版·兹比尔1297.46044 [139] Roman Sasyk和Asger Törnquist，冯·诺依曼因子的分类问题，J.Funct。分析。256（2009），第8期，2710–2724·Zbl 1173.46042号 ·doi:10.1016/j.jfa.2008.11.010 [140] Masamichi Takesaki，算子代数理论。一、 Springer-Verlag，纽约-海德堡，1979年·Zbl 0436.46043号 [141] 塔道·塔纳卡（Tadao Tannaka）。在Gruppen，Dualitätssatz der nichtkommusiven拓扑结构。东北数学。J.，45:1-121938年。ZBL 0020.00904，网址：http://jlc.jst.go.jp/jst.Journalarchive/tmj1911/45.1。 ·Zbl 0020.00904号 [142] Stefaan Vaes，无非平凡有限指数子因子的II型因子（{1}），Trans。阿默尔。数学。Soc.361（2009），第5期，2587–2606·Zbl 1172.46043号 [143] H.Weber，Theorie der Abel’schen Zahlkörper，数学学报。8（1886），编号1，193-263（德语）。 ·doi:10.1007/BF02417089 [144] Hans Wenzl，《关于投影序列》，C.R.Math。学术代表。科学。加拿大9（1987），第1、5–9号·Zbl 0622.47019号 [145] 汉斯·温兹尔量子群张量范畴，J.Amer。数学。《社会分类》第11卷（1998年），第2期，261–282页·Zbl 0888.46043号 [146] 赫尔曼·韦尔（Hermann Weyl），《古典团体》。《他们的不变量和代表》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1939年·Zbl 0020.20601号 [147] 爱德华·维滕，量子场论和琼斯多项式，《公共数学》。物理学。121（1989），第3期，351-399·Zbl 0667.57005号 [148] S.L.Woronowicz，紧矩阵伪群，通信数学。物理学。111（1987），第4期，第613–665页·Zbl 0627.58034号 [149] S.L.Woronowicz，扭曲型？（2） 组。非交换微分学的一个例子，Publ。Res.Inst.数学。科学。23（1987），第117-181号·兹比尔0676.46050 ·doi:10.2977/prims/1195176848 [150] 徐峰，来自共形包裹体的新编织自同态，通信数学。物理学。192（1998），第2期，349–403·Zbl 0908.46044号 ·doi:10.1007/s002200050302 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。