伊万·马特尔;弗兰克·梅尔;拉斐尔，皮埃尔 临界广义Korteweg-de-Vries方程的爆破。一： 孤子附近的动力学。 （英语） Zbl 1301.35137号 数学学报。 212，第1期，59-140（2014）。 作者摘要：我们考虑五次广义Korteweg-de-Vries方程（gKdV）\[u_t+（u{xx}+u^5）_x=0，\]对于靠近孤子的初始数据（H^{1}），这是一个典型的质量临界问题。在这个问题的早期工作中，对于非正能量解，证明了有限或无限时间爆破，孤立波被证明是普遍的爆破剖面。对于局部化良好的初始数据，在[Y.马特尔和F.梅尔《美国数学杂志》。Soc.15，No.3，617–664（2002年；Zbl 0996.35064号)].本文根据临界色散爆破问题研究的最新进展，全面回顾了gKdV的近孤子分析。对于一类接近孤子的初始数据，我们证明了只有三种情况才能发生：（i）解使调制孤子族的任何小邻域保持在尺度不变的（L^2）范数中；（ii）解是全局的，并且收敛到孤子作为（t到infty）；（iii）解在有限时间内爆炸\[\|u_x（t）\|_{L^2}\sim\frac{C（u_0）}{t-t}\quad\text{as}t\to t。\]此外，制度（一）和（三）是稳定的。我们还证明了非正能量产额在有限时间内爆炸，并获得了零能量水平上孤立波的特征，正如对质量临界非线性薛定谔方程所做的那样[F.梅尔和拉斐尔《美国数学杂志》。Soc.19，No.1，37-90（2006年；Zbl 1075.35077号)].审核人：安东尼·奥斯本（基尔） 引用于5评论引用于63文件 MSC公司： 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 51年第35季度 孤立子方程 35B44码 PDE背景下的爆破 35C08型 孤立子解决方案 关键词：爆破;广义Korteweg-de-Vries方程;孤子 引文：Zbl 0996.35064号;兹比尔1075.35077 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Martel}等人，《数学学报》。212，第1号，59--140（2014；Zbl 1301.35137） 全文： 内政部 参考文献： [1] 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