×
王伟

关于三规范变换、三曲率和灰度范畴。 （英语） 兹比尔1300.81065

数学杂志。物理学。 55，第4期，043506，32页（2014）.
格点规范理论的构形可以用函子来确定，从与顶点（V）和边（E）的有向图相关联的范畴（mathcal{C}^{V，E}），到与一个对象的李群（G）相关联的群胚（mathcal{G}^G）。规范变换是函子之间的自然变换。这种结构被推广到2-格和3-格理论。在后者中，有向图被单形复形所取代，李群被李群的复形（G到H到L）所取代，构成了一个交叉模（mathcal{L}），自然变换是通过函子的松弛自然变换来实现的。
本文研究了一个非格3规范理论，其中与单纯形复形相关的范畴取而代之的是一个路3广群{P} _3个（十） 光滑流形的（X），配置由（mathcal）中的光滑Gray-functor给出{P} _3个（十） \）到\（\mathcal{G}^{\mathcal{L}}\），它是\（\mathcal{G}^G\）的类似物。Gray函子的导数是\（3）-连接，lax自然变换的导数是规范变换。显式地，由a（1）、a（2）和a（3）形式组成的三元组给出了一个（3）连接，其值分别位于李代数的（G）、（H）和（L）中。还有一种与一个（3）连接相关联的（2）形式、（3）形式和（4）形式作为其曲率。本文的主要结果给出了规范变换对（3）-连接及其曲率形式的作用的显式公式。证明是初等的，没有使用Gray范畴，但Gray（3）-广群体（mathcal{G}^{mathcal}L}）有助于解释为什么公式具有给定的形式。
审核人：Sergiy Koshkin（休斯顿）

引用于1审查
引用于16文件

MSC公司：

81T30型 弦和超弦理论；量子场论中的其他扩展对象（例如膜）
81T13型 量子场论中的Yang-Mills和其他规范理论
81T25型 晶格上的量子场论
22E70型 李群在科学中的应用；显式表示
05E45型 单形复形的组合方面

关键词：

3-格点规范理论;交叉模块;路3-广群;单纯形3-复形;格雷函子;松弛自然变换
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Wang}，J.数学。物理学。55，第4期，043506，32页（2014；Zbl 1300.81065）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] 萨蒂，H。；美国施赖伯。；Stasheff，J.，（L_∞）代数连接及其在弦和Chern-Simons n输运中的应用，量子场论，303-424（2009）·Zbl 1183.83099号
[2] 萨蒂，H。；美国施赖伯。；Stasheff，J.，《扭曲微分弦和五膜结构》，Commun。数学。物理。，315,1169-213（2012年）·Zbl 1252.81110号 ·文件编号：10.1007/s00220-012-1510-3
[3] Aschieri，P。；坎蒂尼，L。；Jurco，B.，Nonabelian束gerbes，他们的微分几何和规范理论，Commun。数学。物理。，254, 367-400 (2005) ·Zbl 1092.53020号 ·doi:10.1007/s00220-004-1220-6
[4] Wockel，C.，Principal 2-bundles及其规范2-groups，Forum Math。，23, 3, 565-610 (2011) ·兹比尔1232.55013 ·doi:10.1515/form.2011.020
[5] Baez，J。；Schreiber，U.，《高等规范理论，代数、几何和数学物理分类》，431，7-30（2007）·Zbl 1132.55007号
[6] Baez，J。；Huerta，J.，《更高规范理论邀请函》，Gen.Relative。引力，43,92335-2392（2011）·Zbl 1225.83001号 ·doi:10.1007/s10714-010-1070-9
[7] Girelli，F。；Pfeiffer，H.，《高规范理论：微分与积分公式》，J.Math。物理。，45, 10, 3949-3971 (2004) ·Zbl 1071.53011号 ·doi:10.1063/1.1790048
[8] Pfeiffer，H.，《高规范理论和2-形式电动力学的非阿贝尔推广》，《物理学年鉴》。，308, 2, 447-477 (2003) ·Zbl 1056.70013号 ·doi:10.1016/S0003-4916（03）00147-7
[9] 帕尔默，S。；Sämann，C.，非阿贝尔gerbes的M-膜模型，JHEP，2012年，2010年7月·Zbl 1397.81165号 ·doi:10.1007/JHEP07（2012）010
[10] Girelli，F。；Pfeiffer，H。；Popescu，E.M.，《拓扑高规范理论：从BF到BFCG理论》，J.Math。物理。，49, 3, 032503 (2008) ·兹比尔1153.81366 ·doi:10.1063/1.2888764
[11] 马丁斯，J.F。；Mikovic，A.，《2-BF理论的李交叉模和规范不变作用》，Adv.Theor。数学。物理。，15, 4, 1059-1084 (2011) ·Zbl 1296.81062号 ·doi:10.4310/ATMP.2011.v15.n4.a4
[12] Sämann，C。；Wolf，M.，扭振器空间的非阿贝尔张量多重波方程·Zbl 1298.81327号
[13] Breen，L.，《关于2-gerbes和2-stack的分类》，Astérisque，225，160（1994）·兹伯利0818.18005
[14] Breen，L.，《关于1-和2-gerbes的注释》，《迈向更高类别》，152193-235（2010）·Zbl 1207.18013号
[15] 史蒂文森，D.，Bundle 2-gerbes，Proc。伦敦数学。Soc.（3），88，2，405-435（2004）·Zbl 1055.18003号 ·doi:10.1112/S0024611503014357
[16] Jurčo，B.，Nonabelian bundle 2-gerbes，国际几何杂志。方法Mod。物理。，08, 1, 49-78 (2011) ·Zbl 1214.53020号 ·doi:10.1142/S0219887811004963
[17] 菲奥伦萨，D。；萨蒂，H。；Schreiber，U.，M理论中C场的（E_8）模3叠加·Zbl 1325.81139号
[18] Sämann，C。；Wolf，M.，扭变空间上主3束的六维超热场理论·Zbl 1306.53037号
[19] 美国施赖伯。；Waldorf，K.，平行输运和函子，J.同伦关系。结构。，187-244年4月（2009年）·Zbl 1189.53026号
[20] 美国施赖伯。；Waldorf，K.，《光滑函子与微分形式》，Homol。同伦应用。，13, 1, 143-203 (2011) ·Zbl 1230.53025号 ·doi:10.41310/HHA.2011.v13.n1.a7
[21] M.麦凯。；Picken，R.，《阿贝尔几何的完整性和平行传输》，高等数学。，170, 287-219 (2002) ·Zbl 1034.53051号 ·doi:10.1006/aima.2002.2085
[22] 马丁斯，J.F。；Picken，R.，《关于二维完整性》，Trans。美国数学。Soc.，362，11，5657-5695（2010年）·Zbl 1209.53038号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2010-04857-3
[23] 马丁斯，J.F。；Picken，R.，通过双群胚实现非交换2-丛的曲面完整性，高等数学。，226, 4, 3309-3366 (2011) ·Zbl 1214.53043号 ·doi:10.1016/j.aim.2010.10.017
[24] 马丁斯，J.F。；Picken，R.，光滑流形的基本Gray 3-群胚和基于2-交叉模的局部三维全能，Differ。地理。申请。，29, 2, 179-206 (2011) ·Zbl 1217.53049号 ·doi:10.1016/j.difgeo.2010.10.002
[25] 卡普兰诺夫，M。；Voevodsky，V.，2-范畴和Zamolodchikov四面体方程，代数群及其推广：量子和无限维方法，56，177-259（1994）·Zbl 0809.18006号
[26] 戈登，R。；功率，A。；Street，R.，三类一致性，Mem。美国数学。《社会学杂志》，117558（1995）·Zbl 0836.18001号
[27] Gurski，N.，《三范畴的代数理论》（2006）
[28] Berger，C.，双环空间，编织单体范畴和代数3型空间，拓扑和数学物理中的高级同伦结构，22749-66（1999）·兹比尔1010.55008
[29] Gray，J.，形式范畴理论：两个范畴中的伴随，391（1974）·Zbl 0285.18006号
[30] Crans，S.，灰色范畴的张量积，理论应用。类别。，5, 2, 12-69 (1999) ·Zbl 0914.18006号
[31] Roberts博士。；Schreiber，U.，严格2-群的内自同构3-群，J.同伦关系。结构。，3, 1, 193-244 (2008) ·邮编：1186.18004
[32] Batanin，M.，作为弱n-范畴理论的自然环境的单体球状范畴，高等数学。，136, 39-103 (1998) ·Zbl 0912.18006号 ·doi:10.1006/aima.1998.1724
[33] Kamps，K。；Porter，T.，同伦理论和代数中的2-群体丰富，K-theory，25，4，373-409（2002）·Zbl 1009.18007号 ·doi:10.1023/A：1016051407785
[34] 布朗，R。；Gilbert，N.，交叉模的3型代数模型和自同构结构，Proc。伦敦数学。Soc.（3），59，1，51-73（1989）·Zbl 0645.18007号 ·doi:10.1112/plms/s3-59.1.51
[35] 卡拉斯科，P。；塞加拉，A。；Garzón，A.，范畴交叉模的分类空间，数学。纳赫。，283, 4, 544-567 (2010) ·Zbl 1280.18004号 ·doi:10.1002/mana.200610827
[36] Caetano，A。；Picken，R.，《完整性的公理定义》，《国际数学杂志》。，05, 6, 835-848 (1994) ·Zbl 0816.53016号 ·doi:10.1142/S0129167X94000425
[37] 巴雷特，J。；克莱恩，L.，相对论自旋网络和量子引力，J.数学。物理。，39, 6, 3296-3302 (1998) ·Zbl 0967.83006号 ·doi:10.1063/1.532254
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。