王凤玉;严立新 凸域上的梯度估计及其应用。 （英语） Zbl 1300.60096号 程序。美国数学。Soc公司。 141，第3期，1067-1081（2013）. 设\（Omega\子集{\mathbb R}^{n}\）是一个闭凸域，\（n\）\（偏爱\Omega），\（L=\varphi^{2}\Delta/2+Z\cdot\nabla\）上的向内单位向量，其中\（C^{1}（\Omeca）中的\varphi\）有界于\（inf\varphi{2}>0），以及\（Z\）d}）\）和\（|Z（x）|\leq C（1+|x|）\），设\（B\）a\（d\）维布朗运动，最后假设\[d|\varphi（x）-\varphi（y）|^{2}+2（Z（x）-Z（y），x-y）\leq K|x-y|^{2]。\]定理1.1：对于每一个（x\in\Omega），存在唯一的自适应连续（（x_{t}，l_{t{）），（t\geq0），在（\Omega\）上，具有（l_{0}=0），（l\）仅当（x_}\in\partial\Omegan\）增加时才增加，满足}+\int_{0}^{t} Z轴（X_{s}）\，ds+\int_{0}^{t} N个（X{s}）\，dl{s}\）。定理1.2：如果\（（P_｛t｝）\）是\（（X_｛t｝）\）和\（f\在C_｛b｝^｛1｝（\Omega）\）中的过渡半群，则\（|\nabla P_{t} （f）|^{2} 如果（varphi）是常数，则_{t} （f）|\列^{Kt/2}P_{t}|\nabla f|^{2}\）。如果\（（P_{t} （f）)'_{t}=P_{s} 有限合伙人_{t-s}f\)对于\（s \ leq t \），\（f \ in C_{0}^{2}（\Omega）\），（Nf|_{\ partial\Omega}=0\），对\（P_{t} 如果^{2}-（P_{t} （f）)^{2} \），\（|\nabla P_{t} （f）|^{2} \），如果\（\varphi\）是常量，也适用于\[P（P）_{t} （f）^{2} \log f^{2}-（P_{t} （f）^{2} ）\log P_{t} （f）^{2} ，\quad|\nabla P_{t} （f）^{2}|^{2}\]获得。在情形\（Z=（nabla\varphi^{2}+varphi^{2}\nablaV）/2）中，对于\（p>1），有界\（V\在C^{2{（\Omega）中，作者证明了\（L^{-1/2}f\（G_{N}）是（-Lu=f\），（\partial）的Neumann-Green算子_{N} u个=0\），即\（\部分^{2} 克_{N} /\partialx{i}\partial x{j}）从\（C^{infty}（\Omega）\cap（\int\cdot d\mu=0）\）扩展到\（L^{p}\）上的有界运算符。同样，对于\（p=1\），\（nabla（-L）^{1/2}\）和\（偏^{2} G公司_{N} \\部分x{i}\部分x{j}\）从\（L^{1}\）到\（L*{infty}\）是连续的。在这种情况下，对于（mu=e^{V（x）}dx），（P_{t}）在（L^{2}（\mu））中是对称的，对于某些（C），（nablaP_{t}）的范数从（L^{1}（\ mu）到（L^\ infty}（\fu）是（leq C\min（1，t）^{-（d+1）/2}）。审核人：Cuculescu离子 引用于13文件 MSC公司： 60J60型 扩散过程 60J75型 跳转流程（MSC2010） 42B35型 调和分析中的函数空间 关键词：扩散，扩散;边界反射;梯度;诺依曼问题;索博列夫不等式;凸域;\（L_p\）个空格;Riesz变换;弱类型\（（1,1）\）-运算符 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.-Y.Wang}和\textit{L.Yan}，Proc。美国数学。Soc.141，No.3，1067--1081（2013；Zbl 1300.60096） 全文： 内政部 参考文献： [1] 维勒姆·阿道夫松和大卫·杰里森，\^凸域中Neumann问题二阶导数的{\？}-可积性，印第安纳大学数学系。J.43（1994），第4期，1123–1138·Zbl 0834.35022号 ·doi:10.1512/iumj.1994.43.43049 [2] S.Agmon、A.Douglis和L.Nirenberg，满足一般边界条件的椭圆偏微分方程解的边界附近估计。一、 普通纯应用程序。数学。12 (1959), 623 – 727. ·Zbl 0093.10401号 ·doi:10.1002/cpa.3160120405 [3] 帕斯卡尔·奥舍尔，蒂埃里·库伦，玄廷阳，史蒂夫·霍夫曼，流形上的Riesz变换和热核正则性，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充（4）37（2004），第6期，911–957（英文，附英文和法文摘要）·Zbl 1086.58013号 ·doi:10.1016/j.ansens.2004.10.003 [4] 多米尼克·巴克利（Dominique Bakry）和米歇尔·埃梅里（Michel Emery），《超收缩半群去扩散》（Hypercontractivitéde semi-groupes de diffusion），C.R.Acad。科学。巴黎。I数学。299（1984），编号15，775–778（法语，带英语摘要）·Zbl 0563.60068号 [5] Richard F.Bass和Pei Hsu，反映布朗运动的半鞅结构，Proc。阿默尔。数学。Soc.108（1990），第4期，1007–1010·兹比尔0694.60075 [6] Richard F.Bass和Pei Hsu，《反映Hölder和Lipschitz域中布朗运动的一些潜在理论》，Ann.Probab。19（1991），第2期，486–508·Zbl 0732.60090号 [7] Richard F.Bass、Krzysztof Burdzy和Zhen-Qing Chen，《在嘴唇区域反映布朗运动的独特性》，安·研究所H.PoincaréProbab。统计师。41（2005），第2期，197–235（英文，附英文和法文摘要）·Zbl 1067.60036号 ·文件编号：10.1016/j.anihpb.2004.06.001 [8] Thierry Coulhon和Xuan Thinh Duong，Riesz变换为1？\le 2，变速器。阿默尔。数学。Soc.351（1999），第3期，1151–1169·Zbl 0973.58018号 [9] Thierry Coulhon和Adam Sikora，通过Phragmén-Lindelöf定理的高斯热核上界，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）96（2008），第2期，507–544·Zbl 1148.35009号 ·doi:10.1112/plms/pdm050 [10] Giuseppe Da Prato，Michael Röckner，and Feng-Yu Wang，Hilbert空间上的奇异随机方程：过渡半群的Harnack不等式，J.Funct。分析。257（2009），第4期，992–1017·兹比尔1193.47047 ·doi:10.1016/j.jfa.2009.01.007 [11] E.B.Davies，《热核和光谱理论》，《剑桥数学丛书》，第92卷，剑桥大学出版社，剑桥，1989年·Zbl 0699.35006号 [12] X.T.Duong、S.Hofmann、D.Mitrea、M.Mitrea和L.X.Yan，非均匀Dirichlet和Neumann问题的Hardy空间和正则性，将出现在Rev.Mat.Iberoamericana（2011）中·Zbl 1263.35080号 [13] Xuan Thinh Duong和Alan MacIntosh，不规则域上具有非光滑核的奇异积分算子，Rev.Mat.Iberoamericana 15（1999），第2期，233–265，https://doi.org/10.4171/RMI/255Xuan Thinh Duong和Alan McIntosh，勘误：“不规则域上具有非光滑核的奇异积分算子”，《Rev.Mat.Iberoamericana》16（2000），第1期，第217页·Zbl 1056.42506号 ·doi:10.4171/RMI/273 [14] 龚福洲，王凤玉，热核估计及其在流形紧性中的应用，Q.J.数学。52（2001），第2期，171-180·Zbl 1132.58302号 ·doi:10.1093/qjmath/52.2.171 [15] Alexander Grigor（^{prime}）yan，任意流形上热核的高斯上界，J.微分几何。45（1997），第1期，33–52。 [16] P.Grisvard，非光滑域中的椭圆问题，数学专著和研究，第24卷，皮特曼（高级出版计划），马萨诸塞州波士顿，1985年·Zbl 0695.35060号 [17] P.Grisvard，G.Iooss，《Problèmes aux limites unilatéraux dans des domaines non re guliers》，《数学科学出版物》，雷恩大学，9（1975），1-26。 [18] Elton P.Hsu，带边界流形上热方程的乘法泛函，密歇根数学。J.50（2002），第2351-367号·Zbl 1037.58024号 ·doi:10.1307/mmj/1028575738 [19] Peter Li和Shing-Tung Yau，关于Schrödinger算子的抛物线核，数学学报。156（1986），第3-4期，第153-201期·Zbl 0611.58045号 ·doi:10.1007/BF02399203 [20] Svitlana Mayboroda和Marius Mitrea，非光滑域上Green势的Sharp估计，数学。Res.Lett公司。11（2004），第4期，481-492·Zbl 1073.35075号 ·doi:10.4310/MRL.2004.v11.n4.a7 [21] V.Maz'ya，B.Plamenevskiĭ，在（L_p）和Hölder类中的估计以及边界上有奇点的区域中椭圆边值问题解的Miranda-Agmon最大值原理，Amer。数学。Soc.翻译。123 (1984), 1-56. ·Zbl 0554.35035号 [22] Dorina Mitrea，Marius Mitrea和Lixin Yan，凸域和半凸域中Laplacian边值问题，J.Funct。分析。258（2010），第8期，2507–2585·Zbl 1201.35095号 ·doi:10.1016/j.jfa.2010.01.012 [23] El Maati Ouhabaz，《域上的热方程分析》，伦敦数学学会专著系列，第31卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2005年·Zbl 1082.35003号 [24] Michael Röckner和Feng-Yu Wang，Hilbert空间中随机微分方程的Log-Harnack不等式及其结果，Infin。尺寸。分析。量子概率。关系。顶部。13（2010年），第1期，第27–37页·Zbl 1207.60053号 ·doi:10.1142/S0219025710003936 [25] N.Th.Varopoulos、L.Saloff-Coste和T.Coulhon，《群上的分析和几何》，《剑桥数学丛书》，第100卷，剑桥大学出版社，剑桥，1992年·Zbl 0813.22003号 [26] 王凤玉，非紧黎曼流形上的对数Sobolev不等式，Probab。理论相关领域109（1997），第3期，417-424·Zbl 0887.35012号 ·doi:10.1007/s004400050137 [27] 王凤玉，带边界流形上的梯度估计和第一Neumann特征值，随机过程。申请。115（2005），第9期，1475-1486·Zbl 1088.58015号 ·doi:10.1016/j.spa.2005.04.004 [28] 王凤玉，非凸流形上第一Neumann特征值和对数Bobolev常数的估计，数学。纳克里斯。280（2007），第12期，1431–1439·Zbl 1130.58019号 ·doi:10.1002/月.200410555 [29] 王凤玉，第二基本形式的半群性质，博士。数学。15 (2010), 527 – 543. ·Zbl 1208.58031号 [30] 王凤玉，带边界非紧流形上的梯度和Harnack不等式，太平洋数学杂志。245（2010），第1期，185-200·Zbl 1185.58011号 ·doi:10.2140/pjm.2010.245.185 [31] 王家平，全球热量核估计，太平洋数学杂志。178（1997），第2期，377-398·Zbl 0882.35018号 ·doi:10.2140/pjm.1997.178.377 [32] 山田俊雄和渡边贤三，关于随机微分方程解的唯一性。，数学杂志。京都大学11（1971），155-167·Zbl 0236.60037号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。