贾斯汀·塔奇·摩尔 汤普森群Fölner函数的快速增长。 （英语） Zbl 1300.20049号 组Geom。动态。 第7期，第3期，第633-651页（2013年）. 汤普森群是一个被广泛研究的无限群，它可以用几种方式定义，最常见的是作为单位区间的一个特殊的同胚群。它有许多有趣的性质，近年来，（F）是否顺从的问题得到了广泛的研究。本文通过研究Thompson群的Fölner函数来解决这个问题。给定由有限集（Gamma）生成的群（G），如果\[\sum_{\gamma\in\gamma}|A\cdot\gamma\ bigtriangleup A|<\varepsilon|A|，\]其中，\（\bigtriangleup\）表示对称差异。使用该函数，可以通过以下方式定义\（G\）相对于\（Gamma\）的Fölner函数\[\mathrm｛F｛\o｝l｝_｛G，\Gamma｝（n）=\min\｛|A|：A\substeq G\text｛is｝\tfrac｛1｝｛n｝\text｛-Følner关于｝\Gamma\]和\（\mathrm{F{o}l}_{G，\Gamma}（n）=\infty\），如果没有关于\（\Gamma\）的\（1/n\）-Ferner集。因此，根据Fölner准则，当且仅当（G）关于某个有限生成集（因此关于所有有限生成集）的Fólner函数是有限值的时，G才是可容许的。作者导出了Thompson群的Fölner函数的以下下界：对于（F）的任何有限生成集（Gamma）都存在一个常数（C>1），使得（mathrm{F{o}l}_{F，Gamma}（C^n）geq\exp_n（0））。这里，\（exp_p（k）\）表示由\（exp_0（k。作为这个下限的主要工具，引入了边缘集的概念。大致来说，边缘集是几乎不与Fölner集相交的集。作者研究了有限根有序二叉树集上（F）的部分右作用，并利用该作用识别了（F）中的边缘集。审核人：Jörg Lehnert（莱比锡） 引用于12文件 MSC公司： 65楼20层 几何群论 43A07型 群、半群等的平均值。；顺从群体 20F05型 组的生成器、关系和表示 43A46型 特殊集（薄集、Kronecker集、Helson集、Ditkin集、Sidon集等） 关键词：Fölner函数;汤普森组\（F\），适应性;有限发电机组;边缘集 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.T.Moore}，Geom集团。动态。7，第3号，633--651（2013；Zbl 1300.20049） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.Burillo、S.Cleary和M.I.Stein，汤普森F群推广的度量和嵌入。事务处理。阿默尔。数学。Soc.353（2001），1677-1689·兹伯利0989.20030 ·doi:10.1090/S0002-9947-00-02650-7 [2] J.W.Cannon、W.J.Floyd和W.R.Parry，关于理查德·汤普森团队的介绍性笔记。Enseign公司。数学。(2) 42 (1996), 215-256. ·Zbl 0880.20027号 [3] A.Erschler，关于有限生成群的等周轮廓。地理。Dedicata 100（2003），157-171·Zbl 1049.20024号 ·doi:10.1023/A：1025849602376 [4] A.Erschler，分段自动组。杜克大学数学。J.134（2006），591-613·兹比尔1159.20019 ·doi:10.1215/S0012-7094-06-13435-X [5] S.M.Gersten和John R.Stallings（编辑），组合群理论和拓扑。数学年鉴。研究生111，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1987年·Zbl 0611.00010号 [6] R.I.Grigorchuk，半群及其商群的增长性和顺从性。《半群理论及其相关领域国际研讨会论文集》（京都，1990年），岛内大学，松原，1990年，103-108·兹比尔0726.43002 [7] M.Gromov，线性和非线性群体行动的熵和等参法。组Geom。动态。2 (2008), 499-593. ·Zbl 1280.20043号 ·doi:10.4171/GGD/48 [8] A.L.T.Paterson，《宜居性》。数学。调查专题。29，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1988年·Zbl 0648.43001号 [9] 理查德·汤普森写给乔治·弗朗西斯的信，日期为1973年9月26日。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。