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阿尔弗雷德里克·乔西;弗朗索瓦斯·佩内

反射焦散度。 （英语） Zbl 1300.14036号

Commun公司。代数 42，第6期，2442-2475（2014）.
设（C）为平面曲线，（S）为点（光源）。对于C中的每一个\（P\），设\（R_P\）是通过相对于\（C\）的反射从线\（SP\）获得的线。上述所有反射线的包络线的Zariski闭合称为{腐蚀性的}通过反思。焦散的概念来自光学和术语腐蚀性的起源于希腊语，意思是{烧焦的}（根据阿基米德的观点，人们可以通过反射光线来燃烧）。
焦散曲线的研究可以追溯到17世纪（冯·奇恩豪斯，1682和1690）和19世纪（丹德林，1822；奎特莱，1828[M.蔡斯，C.R.学院。科学。，巴黎72，394–399（1871；格式03.0290.01)]。近年来，该研究得到了进一步发展（参见示例[H.布罗卡和T.莱莫恩《古尔贝斯地质公园》（Courbes geométriques remarquables planes et gauches）。《巴黎：图书馆科学与技术》（Tome I.II Paris:Librairie Scientifique et Technique Albert Blanchard，1967；Zbl 0146.4302号); (1967;Zbl 0146.43003号)]).
本文研究射影平面曲线的反射焦散度。当曲线和光源均为通用光源时，也可在某些特殊情况下得出结果：当光源位于曲线上时，当曲线与平面无穷远处的直线相切时，当光源位于与曲线相切且包含循环点的直线上时，所有降低阶数的条件（3d（d-1）），当曲线和源都是泛型时，这是正确的阶数。
本文还给出了一个非常普遍的公式，它只排除循环点作为可能的源。由于这样一个定理需要大量的计算，因此给出了两个更简单的版本（在某些条件下仍然成立）。焦散度与曲线（C）与黑森曲线和极曲线的交点数有关。
审核人：保罗·瓦拉布雷加（都灵）

引用于2评论
引用于7文件

MSC公司：

14H50型 平面和空间曲线
14E05号 有理图和两国图
14号05 代数几何中的投影技术
14N10号 代数几何中的枚举问题（组合问题）

关键词：

腐蚀性的;度;交叉点编号;极地的;黑森（Hessian）

引文：

JFM 03.0290.01版;Zbl 0146.4302号;Zbl 0146.43003号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Josse}和\textit{F.Pène}，Commun。《代数42》，第6期，2442--2475（2014；Zbl 1300.14036）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

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