阿曼·米玛 位于曲线上的自同态的前周期点。 （英语） Zbl 1300.14029号 事务处理。美国数学。Soc公司。 365，第1期，161-193（2013）. 作者分析了集合\（\mathrm{准备}_自映射的前周期点的{varphi（C）}，其中，度为（d_i）和（C\）的\（左（右）^2）上的自映射的预周期点（\varphi=（f_1，f_2）是\（左）（右））上不可约的代数曲线。由于前周期点是标准重零点，因此它们是阿贝尔变种扭点的动力学类似物。因此，这个问题与最初由[S.Zhang先生，Surv公司。不同。几何。10, 381–430 (2006;Zbl 1207.37057号)]和在中修改[D.吉奥卡,T.J.塔克、和S.Zhang先生，国际数学。Res.不。2011年，第22期，5109–5122（2011；Zbl 1267.37110号)]. 此外，（mathbb G_m）上的扭点正是单位根，因此作者的结果给出了Ihara-Sere-Tate定理的动态版本，分类了与（left（mu^*right）^2）具有无穷交点的（left）（mathbbP^1）^2上的曲线。要陈述主要定理，请从[S.Zhang先生J.Algebr。几何。4，第2期，281-300（1995年；兹比尔0861.14019)]在修正了（mathcal O（1）^{otimes d_i}）和（f_i^*mathcal O（1））之间的同构之后，在满足（f_i ^*\|\cdot\|_i\right）^{1/d_i}\）的（mathcalO（1。设（上划线{mathcal L_i}）是（mathcal O（1）），并设（上拉线{mathcall L}=p_1^*\上划线{mathcal L_1}\otimes p_2^*\下划线{mathcal L_2}\），其中（p_i\）是自然投影。定理。如果\（C\）既不是垂直的也不是水平的，则以下内容等效：（a）集合\（\mathrm{准备}_\varphi（C）\）是无限的。（b）给定C（上横线{mathbb Q}）中的\（z，w），当且仅当\（w）对\（f2）是预周期的。（c）给定\（\epsilon>0），集合\（C（\overline{\mathbb Q}）：h_{\overline{\mathcal L}}（x）<\epsilon\}）是无限的。此外，上述条件意味着：（d）给定C（上划线{mathbb Q}）中的\（z，w），当且仅当\（w）对\（f2）是这样的时，\（z）在\（f1）的Julia集中。注意（c）是动力学Bogomolov条件。然后作者用这个定理证明了只有当（f_i）的Julia集之间有很强的相似性时，（a）才成立。例如，当且仅当另一个Julia集为连接集时，一个Julie集才为连接集，并且两个Julia集必须为同一类型（\（\mathbb P^1）、圆、圆的一部分或任何其他集）。作者还展示了\（\mathrm的各种有限性准则{准备}_\varphi（C）\），并附加一些假设，例如\（C\）是对角线通过\（（g_1，g_2）\）的回调。这些准则基于Julia集的拓扑性质、Julia集合的对称群以及Fekete的容量计算。审核人：Yu Yasufuku（东京） 引用于9文件 MSC公司： 14G40型 算法种类和方案；阿拉克洛夫理论；高度 第37页 高度函数；绿色功能；算术和非阿基米德动力系统中的不变测度 37第05页 涉及多项式和有理映射的算术和非阿基米德动力系统 10层37层 复多项式、有理映射、整函数和亚纯函数的动力学；法图和朱莉娅布景 关键词：前周期点;动态Manin-Mumford;张的身高;朱莉娅设置;容量理论 引文：Zbl 1207.37057号;Zbl 1267.37110号;Zbl 0861.14019号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Mimar}，翻译。美国数学。Soc.365，No.1，161--193（2013；Zbl 1300.14029） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Baker，L.DeMarco，前期点和不太可能的交点，预印本，arXiv:0911.0918v2[math.DS]·兹比尔1242.37062 [2] 阿兰·比尔登（Alan F.Beardon），《有理函数的迭代》，《数学研究生教材》，第132卷，施普林格-弗拉格出版社，纽约，1991年。复杂分析动力系统·Zbl 0742.30002号 [3] Alan F.Beardon，连分式，离散群和复杂动力学，计算。方法功能。理论1（2001），第2期，[目录：2002年]，535-594·Zbl 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