尼古拉·莫什切维汀。 双变量线性形式系统的丢番图指数。 （英语） Zbl 1299.11048号 科学学报。数学。 79，第1-2号，347-367（2013）. 对于{mathbb R}^n中的向量（{mathbf y}），用（|{mathbfy}|^{sup}）表示它的超形式，用（{mathbf y}|\）表示最接近于（{mathpf y}\）的向量与（{mat血红蛋白Z}^n）中的向量之差的超形式。对于（m次n）矩阵（Theta），当（{mathbfx}）是立方体（|{mathbf x}|^{\sup}\leqt）中的任意向量时，将（Psi_{Theta}t \geq 1）。作者研究了均匀指数和丢番图指数之间的不等式，取决于（Theta），定义为\[\begin｛aligned｝\alpha（\Theta）&=\sup\｛\gamma＞0:\lmsup_｛t\ to \infty｝t^｛\gamma｝\Psi_｛\Theta｝（t）<\infty\｝quad\text｛and｝\\beta（\Theta）&=\sup\｛\gamma＞0:\liminf_｛t\ to \infty｝t^｛\gamma｝\Psi_｛\Theta｝（t）<\infty\｝，\end｛aligned｝\]分别是。Jarník、Laurent、Schmidt和Summerer以及本作者分别给出了这些指数之间的各种不等式。本文的新结果是，当（α>1），（β）的下界得到了改进，前提是（m=2），（geq3），向量空间由（θ）列和规范向量（左（开始{矩阵}1），右（结束{矩阵{右），左（开始}矩阵}0）\)维度至少为\（4\）。也就是说，在所有这些条件下，可以证明\[\beta\geq\begin{cases}x\tfrac{1}{2}（\alpha^2-\alpha+1+{\sqrt{（\alpha^2-\ alpha+1）^2+4\ alpha^2（\alfa-1）}}，&\text{if}\；1\leq\alpha\leq2，\\tfrac{1}{2}（\alpha^2-1+{sqrt{（\alpha^2-1）^2+4\alpha（\阿尔法-1）}}，&\text{if}\；\alpha\geq 2.\结束{cases}\]审核人：弗洛里安·卢卡（莫雷利亚） 引用于2文件 MSC公司： 11月13日 同时齐次逼近，线性形式 关键词：丢番图指数;线性形式;最佳近似值 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.G.Moshchevint}，《科学学报》。数学。79，第1-2347-367号（2013年；兹bl 1299.11048） 全文： arXiv公司