×
乔纳森·鲍登

表面微分同态群的同调性与Morita问题。 （英语） Zbl 1298.57021号

程序。美国数学。Soc公司。 140，第7期，2543-2549（2012）.
本文讨论了表面微分同胚群的Eilenberg-MacLane同调。作为主要定理的应用，作者肯定地回答了森田S.Morita【Proc.Symp.Pure Math.74，329–354（2006；Zbl 1304.57030号)]关于叶理某些次要特征类的非隐私性。作为与主定理研究自然相关的另一个结果，得到了小同调曲面微分同胚群的Harer稳定性的一个版本。
设（Sigma{g}）表示亏格（g）的闭定向曲面和（mathrm{Diff}^{delta}{+}（Sigma{g}）的保向差分同构群，具有离散拓扑。森田的问题如下：映射（H_{3}（\mathrm{Diff}^{delta}_{+}（\ Sigma{g}））\rightarrow\mathbb{R}^{2}）是由\（u）诱导的吗_{1} c（c）_{1} ^{2}\）和\（u_{1} c（c）_{2} 每（g）一个surpjective？这里，映射被定义为\（H^{3}（\mathrm{Diff}^{delta}{+}（\ Sigma{g}））中的特征类；\mathbb{R}）=H^{3}（B\mathrm{Diff}^{delta}{+}（\Sigma{g}）；\mathbb{R}）通过积分_{1} c（c）_{1} ^｛2｝，u个_{1} c（c）_{2} 在H^{5}（E\mathrm{Diff}^{delta}{+}（\Sigma{g}）中；\mathbb{R}）\）沿着纤维。主要定理如下：对于任何包含\（D^{2}\子集S^{2{\），诱导同态\（H_{k}（\mathrm{Diff}^{delta}_{c}（D^}）；\mathbb{Q}）\rightarrowH_{k}（\mathrm{Diff}^{delta}{+}（S^{2}）；\mathbb｛Q｝）\）是\（0\leq k\leq 2\）的同构，是\（k=3\）的满射。这里，\（\mathrm{Diff}^{delta}_{c}（D^{2}）\）表示\（D^}2}\）的一组差异同态，每个差异同态都包含在\（D_^{2{\）的内部。根据这个定理和拉斯穆森他对盛田关于（s^{2}）[拓扑19，335-349（1980；Zbl 0443.57021号)]对于一般情况，作者得到了肯定的回答。事实上，由于映射（H{3}（\mathrm{Diff}^{delta}{c}（D^{2}））\rightarrow\mathbb{R}^{2{）因子通过\（H{3+（\mathrm{Diff}^{delta}{+}（S^{2neneneep））\，因此它是由拉斯穆森的结果推测的。它还通过\（H_{3}（\mathrm{Diff}^{delta}_{+}（\ Sigma{g}））进行因子计算，得出肯定答案。
作者还获得了Harer稳定性的一个版本。让\（\西格玛^{1}_{g} 表示亏格（g）的紧致定向曲面，具有一个边界分量和（Gamma^{1}_{g} \）在\（\Sigma内部支持的微分同态的映射类组^{1}_{g} 模同位素。作者证明了自然包含^{1}_{g} \hookrightarrow\Sigma^{1}_{g+1}\）诱导同构\（H_{k}（\mathrm{Diff}^{delta}_{c}（\ Sigma^{1}_{g} ）；\mathbb{Q}）\rightarrow H_{k}（\mathrm{Diff}^{delta}_{c}（\西格玛^{1}_{g+1}）；\mathbb{Q}）\）表示\（k\leq3\）和\（g\geq8\）。此外，（H_{4}（\mathrm{Diff}^{delta}_{c}（\ Sigma^{1}_{g} ）；\（H_{4}（\Gamma）中的mathbb{Q}）^{1}_{g} ；\mathbb{Q}）独立于\（g\geq8）的\（g\）。该定理第二部分的含义如下：第二个Mumford-Morita-Miller类在\（H^{4}（\Gamma^{1}_{g} ）独立于\（g\）if\（g\geq 8\）。
通过计算收敛到\（H_｛*｝（B\overline｛\mathrm）的谱序列给出了证明{差异}_{c} （S）}），其（E^{2}）项为（H_{p}（S；H_{q}（B\上划线{mathrm｛差异｝_{c} （mathbb{R}^{2}）}），其中（S\）表示一个表面，以及与自然短精确序列相关的Hochschild-Sere谱序列{差异}_{c，0}（\Sigma^{1}_{g} ）\rightarrow\mathrm{差异}_{c} （\西格玛^{1}_{g} ）\rightarrow\Gamma^{1}_{g} \右箭头1\）。
审核人：宫崎骏（东京）

引用于三文件

理学硕士：

57立方厘米 微分拓扑中的叶状结构；几何理论
57兰特 微分同态的微分拓扑
57兰特 对叶理空间进行分类；Gelfand-Fuks上同调

关键词：

微分同构群;微分同胚群的同调;次要特征类;映射类组

引文：

Zbl 0443.57021号;Zbl 1304.57030号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.鲍登}，Proc。美国数学。Soc.140，No.7，2543--2549（2012；Zbl 1298.57021）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 拉乌尔·博特，《特征类和叶理讲座》，《代数和微分拓扑讲座》（第二拉丁美洲数学学校，墨西哥城，1971年），施普林格，柏林，1972年，第1-94页。数学课堂笔记。，第279卷。劳伦斯·康隆的笔记，以及J.斯塔舍夫的两个附录。
[2] Clifford J.Earle和James Eells，Teichmüller理论的纤维束描述，《微分几何》3（1969），19-43。C.J.Earle和A.Schatz，带边界曲面的Teichmüller理论，《微分几何杂志》4（1970），169–185·Zbl 0185.32901号
[3] S.Haller，某些微分同态群的完备性和简单性，维也纳大学博士论文，1998年。网址：http://www.mat.univie.ac.网址：/stefan/files/diss.pdf。
[4] N.Ivanov，映射类组，1998年（电子版）。网址：http://www.mth.msu.edu/ivanov/indexmath.html·Zbl 0635.57004号
[5] D.Kotschick和S.Morita，叶状表面束的特征和表面的共模群，《拓扑学》44（2005），第1期，131-149·Zbl 1163.57304号 ·doi:10.1016/j.top.2004.05.002
[6] J.Mather，《关于Haefliger分类空间的同调性》，Varenna课程，1976年，CIME Differential Topology，Leguore editore，那不勒斯，1979年，73-116·Zbl 0469.57021号
[7] 森田茂，映射类群的上同调结构及其以外，关于映射类群和相关主题的问题，Proc。交响乐。纯数学。，第74卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2006年，第329-354页·Zbl 1304.57030号 ·doi:10.1090/pspum/074/2264550
[8] Ole Hjorth Rasmussen，余维二叶理的连续变化，《拓扑学》19（1980），第4期，335–349·Zbl 0443.57021号 ·doi:10.1016/0040-9383（80）90018-X
[9] 威廉·瑟斯顿（William Thurston），《Foliations and groups of diffeomorphisms》，公牛。阿默尔。数学。Soc.80（1974），304–307·Zbl 0295.57014号
[10] Tsuboi，《群体结构的空间分类》，2001年。会议谈话笔记，可在www.feliations.org/surveys/Rio2001_BGamma.pdf上查阅。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。