纳亚塔拉省巴特纳加;胡安·维拉;埃里克·维戈达;德罗·威茨 重建树上的颜色。 （英语） Zbl 1298.05060号 SIAM J.离散数学。 25，第2期，809-826（2011）. 小结：考虑深度（ell）和分支因子（Delta）的完整树的（k）-着色。如果我们固定叶子的颜色，那么根均匀分布在所有（k）颜色上的k范围是多少（在极限（右箭头）中）？这对应于无穷体积吉布斯测度唯一性的阈值。当\（k\leq\Delta+1\）时，很容易显示“冻结”整棵树的叶子的颜色的存在。对于\（k\geq\Delta+2\），J.乔纳森【Stat.Probab.Lett.57，No.3，243-248（2002；Zbl 1003.05043号)]证明了根对于叶子的任何固定着色都是“无偏的”，因此吉布斯测度是唯一的。叶子的典型颜色会发生什么变化？当叶子对根部产生预期的非有毒影响时，在叶子的随机着色上，重建被认为是有效的。非重构等价于自由边界吉布斯测度的极值。当\（k<\Delta/\ln\Delta\）时，很容易表明重建是可能的（因此度量不是极值）。我们证明了对于\（C>1\）和\（k=C\Delta/\ln\Delta\），非重构成立；即吉布斯测度是极值。我们证明了一种强大的极值形式：在叶子着色的概率很高的情况下，根的影响随着树的深度以指数速度衰减。最近还证明了密切相关的结果A.斯利【公共数学物理288，第3期，943–961（2009；兹比尔1274.60163)]. 上述极值的强形式意味着更新恒定大小块的局部马尔可夫链具有逆线性熵常数，因此混合时间为（O（N\log N），其中（N\）是树的顶点数。树和随机图上的极值最近受到了广泛关注，因为它可能与局部算法的效率有关。 引用于2评论引用于8文件 理学硕士： 05二氧化碳 树 05C15号 图和超图的着色 05C35号 图论中的极值问题 05C80号 随机图（图论方面） 60摄氏度05 组合概率 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 关键词：重建;随机着色;Gibbs测度的极值 引文：Zbl 1003.05043号;兹比尔1274.60163 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Bhatnagar}等人，SIAM J.离散数学。25，第2号，809--826（2011；Zbl 1298.05060） 全文： 内政部 arXiv公司