尼科拉斯·安德鲁斯·基维斯基;伊万·安吉奥诺;阿古斯汀·加西亚·伊格莱西亚斯;Akira Masuoka;克里斯蒂安·维伊 通过循环变形提升。 （英语） Zbl 1297.16027号 J.纯应用。代数 218，第4期，684-703（2014）. 设（A）是有限维Hopf代数，其余代数是Hopf子代数（H）。然后，与（A）的coradical过滤相关联的分次代数又是一个Hopf代数，它产生了一个Nichols代数。因此，Nichols代数的变形产生了Hopf代数的新例子。有几类Hopf代数（如Abelian群上的点Hopf阿尔及利亚），其中的每个例子都是这样的变形。在本文中，作者研究了Nichols代数的任何提升候选者的形状和与变形相关的分次代数的形状，发展了一种计算有限维余半单Hopf代数上Nichols代数学的所有提升的策略，并产生它们作为这两个玻色化的共循环变形。作为一个例子，作者应用它对与对角编织示例相关的Nichols代数的所有提升进行分类。文章最后提出了一个与此策略的范围相关的问题。审核人：杨士林（北京） 引用于三评论引用于24文件 MSC公司： 2016年第05期 Hopf代数及其应用 16S80型 结合环的变形 关键词：共循环变形;Nichols代数的提升;斜向编织;有限维余单Hopf代数;玻色化;珊瑚过滤 软件：GBNP公司;间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Andruskewitsch}等人，J.Pure Appl。代数218，第4期，684--703（2014年；Zbl 1297.16027） 全文： DOI程序 arXiv公司 链接 参考文献： [1] N.Andruskewitsch，I.Angiono，A.GarcíA Iglesias，正在准备中。 [2] Andruskiewitsch，N。；范蒂诺，F。；加西亚，G.a。；Vendramin，L.，《关于与简单机架相关联的Nichols代数》（Group，algebras and Applications，Group，Algerbras and Applications，Contemp.Math.，vol.537（2011），Amer）。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence），31-56·Zbl 1233.16024号 [3] Andruskiewitsch，N。；Cuadra，J.，《关于（co-Frobenius）Hopf代数的结构》，J.Noncommul。地理。，7, 83-104 (2013) ·Zbl 1279.16024号 [4] Andruskiewitsch，N。；Graña，M.，《从齿条到尖Hopf代数》，高等数学。，178, 177-243 (2003) ·Zbl 1032.16028号 [5] N.Andruskewitsch，M.Graña，Nichols代数在机架上的提升示例，AMA代数Montp。Announc，论文1，（2003）（电子版）·Zbl 1032.16029号 [6] Andruskiewitsch，N。；Natale，S.，低维Hopf代数的计数参数，筑波J.数学。，25, 187-201 (2001) ·Zbl 0998.16026号 [7] Andruskiewitsch，N。；Schneider，H.J.，量子线性空间和点Hopf代数的提升，J.代数，209658-691（1998）·兹伯利0919.16027 [8] Andruskiewitsch，N。；Schneider，H.J.，点Hopf代数，（Hopf代数学的新方向，Hopf代的新方向），MSRI系列（2002），剑桥大学出版社，1-68·Zbl 1011.16025号 [9] Andruskiewitsch，N。；Schneider，H.J.，《关于有限维点Hopf代数的分类》，《数学年鉴》。，171, 375-417 (2010) ·Zbl 1208.16028号 [10] Andruskiewitsch，N。；Vay，C.，对称群的对偶群代数上的有限维Hopf代数，Comm.Alg。，39, 4507-4517 (2011) ·Zbl 1247.16022号 [11] Andruskiewitsch，N。；Vay，C.，关于72维Hopf代数族，Bull。贝尔格。数学。Soc.Simon Stevin，19，415-443（2012）·Zbl 1282.16036号 [12] I.Angiono，未识别对角线型的Nichols代数，Comm.Alg。，新闻界·Zbl 1297.16028号 [13] Ardizzoni，A。；梅尼尼，C。；Stefan，D.，《分裂双代数形态的单体方法》，Trans。阿默尔。数学。Soc.，359，991-1044（2007）·Zbl 1125.16022号 [14] Beattie，M。；Dăscălescu，S。；Raianu，S.，类型\（B_2\）的Nichols代数的提升，以色列数学杂志。，132, 1-28 (2002) ·Zbl 1054.16027号 [15] Didt，D.，点Hopf代数和拟同构，代数。代表。理论，8347-362（2005）·Zbl 1104.16029号 [16] Doi，Y。；Takeuchi，M.，代数的Hopf-Galois扩张，Miyashita-Ulbrich作用和Azumaya代数，J.代数，121488-516（1989）·Zbl 0675.16004号 [17] Doi，Y。；Takeuchi，M.，两个并环的乘法变化-量子版本，《公共代数》，225715-5732（1994）·Zbl 0821.16038号 [18] P.Etingof、S.Gelaki、D.Nikshych、V.Ostrik、Tensor类别。可在网址：http://www-math.mit.edu/etingof/tenscat1.pdf·Zbl 1365.18001号 [19] 范蒂诺，F。；García，G.a.，关于二面体群上的点Hopf代数，太平洋数学杂志。，252, 69-91 (2011) ·Zbl 1234.16020号 [20] GAP小组，GAP-小组，算法和编程，第4.4.12版，（2008），http://www.gap-system.org。 [21] A.M.Cohen，D.A.H.Gijsbers，GBNP 0.9.5（非交换Gröbner碱），网址：http://www.win.tue.nl/amc公司。 [22] 加西亚，G.a。；García Iglesias，a.，\（\mathbb上的点Hopf代数{S} _4个\)以色列J.数学。，183, 417-444 (2011) ·Zbl 1231.16023号 [23] G.A.GarcíA，M.Mastnak，非阿贝尔群上点Hopf代数的余圈变形，arXiv:1203.0957v1·兹比尔1331.16025 [24] 加西亚·伊格莱西亚斯（García Iglesias），a。；Mombelli，M.，\（\mathbb上点Hopf代数上模范畴的表示{S} _3个\)和\（\mathbb{S} _4个\)《太平洋数学杂志》。，252, 343-378 (2011) ·Zbl 1245.16026号 [25] A.GarcíA Iglesias，C.Vay，仿射架上的有限维点或共点Hopf代数，J.代数，出版，arXiv:1210.6396·Zbl 1301.16032号 [26] L.Grunenfelder，M.Mastnak，作为余循环变形的点和共点Hopf代数，arxiv:0709.0120v2·兹比尔1074.16004 [27] Günther，R.，点Hopf代数的交叉积，《公共代数》，274389-4410（1999）·Zbl 0947.16024号 [28] Heckenberger，I.，《算术根系统的分类》，高等数学。，220，59-124（2009年）·Zbl 1176.17011号 [29] Helbig，M.，《关于Nichols代数的提升》，阿尔法通讯。，40, 3317-3351 (2012) ·Zbl 1271.16034号 [30] Kharchenko，V.，庞加莱-比尔霍夫·威特定理的量子模拟，代数与逻辑，38，259-276（1999）·Zbl 0936.16034号 [31] Majid，S.，《量子群论基础》（1995），坎布尔。大学出版社·兹比尔0857.17009 [32] Masuoka，A.，关于具有共交换coradicals的Hopf代数，J.代数，22，451-466（1991）·Zbl 0737.16024号 [33] Masuoka，A.，为被否定的卡普兰斯基猜想辩护，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，1293185-3192（2001）·Zbl 0985.16026号 [34] Masuoka，A.，超仿射群和超形式群中的基本对应，J.Pure Appl。代数，202284-312（2005）·Zbl 1078.16045号 [35] Masuoka，A.，量化包络代数的阿贝尔和非阿贝尔第二上同调，J.代数，320，1-47（2008）·Zbl 1157.17005号 [36] Montgomery，S.，Hopf代数及其在环上的作用，（CBMS数学区域会议系列，第82卷（1993），Amer。数学。Soc.公司）·Zbl 0804.16041号 [37] 马吉德，S。；Oeckl，R.，《量子微分的扭曲与普朗克尺度霍普夫代数》，Commun。数学。物理。，205, 617-655 (1999) ·Zbl 0939.58007号 [38] Müger，M.，Tensor类别：选择性导游，Rev.Un。Mat.阿根廷，51，95-163（2010）·Zbl 1215.18007号 [39] Radford，D.，Hopf子代数上Hopf代数的自由度（射影率）准则，J.Pure Appl。代数，11，15-28（1977）·Zbl 0367.16004号 [40] Schauenburg，P.，Hopf bi-Galois扩展，通信代数，243797-3825（1996）·Zbl 0878.16020号 [41] Schauenburg，P.，具有弱投影的Hopf代数的结构，Algebr。代表。理论，3187-211（2000）·Zbl 0973.16023号 [42] Schneider，H.J.，Hopf代数交叉积的正规基和传递性，J.代数，152，289-312（1992）·Zbl 0789.16026号 [43] Takeuchi，M.，由余代数生成的自由Hopf代数，J.Math。日本社会，22561-582（1971）·Zbl 0217.05902号 [44] Takeuchi，M.，Hopf代数的商空间，通信代数，222503-2523（1994）·Zbl 08011.6041号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。