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玛丽安·阿基安;圣埃芬·高伯特;安德烈亚·马切西尼

矩阵特征值的热带界。 （英语） Zbl 1297.14063号

线性代数应用。 446281-303（2014）.
设（A=（A{ij}）是一个特征值为（lambda_1），…，（lambda _n）的复数平方矩阵，其绝对值按弱递减排序。我们可以考虑将（|A|=（|A{ij}|）作为max-times半环上的矩阵（（mathbb R{geq0}，oplus，otimes））。矩阵（|A|\）有一个热带特征多项式（\text{per}（|A| \oplus-xI）），其热带根（\gamma_1\geq\dots\geq\ gamma_n\geq0）称为热带特征值。
审查文件的主要结果是，就所有（k）而言\[|\lambda_1\cdots\lambda_k|/（\gamma_1\cdot \gamma_k）\tag{*}\]从上到下以\（A）模式的第k个永久化合物的光谱半径为界，其中模式是通过将所有非零项替换为1来给出的，永久化合物是由\（k）-平方子项组成的\（n选择k）-方阵。请注意，光谱半径为\（\leq n！/（n-k）！\）。谱半径对\（（*）\）的多数化将不等式推广为S.弗里德兰[线性代数应用74173-178（1986；Zbl 0588.15015号)]，对应于\（k=1\）。
在某些严格的技术非简并条件下，还给出了比率（*）的下界。
在文章的最后部分，作者分别给出了上界紧的例子。不紧。他们还通过以下公式将其上限与经典结果进行了比较J.哈达玛[数学杂志。（4）9171-215（1893；JFM 25.0698.03号)]，当（lambda_1），…，（lambda _n）是复数上多项式（p）的根时，他给出了（*）的上界，并且（gamma_1\geq\dots\geq\ gamma_n \geq0）是我们现在所称的相对于（p）最大时间的热带根，它们被经典地称为“inclinaisons numériques”A.奥斯特罗斯基[数学学报.72，99–155，157–257（1940；JFM 66.0578.03号)].
审核人：佩特尔·弗兰克尔（布达佩斯）

引用于7文件

MSC公司：

14T05号 热带几何学（MSC2010）
15甲18 特征值、奇异值和特征向量

关键词：

特征值位置;奥斯特罗斯基不等式;热带几何学;参数最优分配;对数最大化

引文：

Zbl 0588.15015号;JFM 25.0698.03号;JFM 66.0578.03号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛M.Akian｝等人，《线性代数应用》。446281--303（2014年；Zbl 1297.14063）
全文： 内政部 arXiv公司

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