布鲁斯·伯恩特（Bruce C.Berndt）。；金，孙；亚历山大·扎哈里斯库 Dirichlet函数、椭圆曲线、超几何函数和幂级数部分和的有理逼近。 （英语） Zbl 1297.11082号 数学。Res.Lett公司。 20，第3期，429-448（2013）. 引言：“给定一个整数序列（a_n），（0leqn<infty），考虑由\[G（s）：=\sum_｛n=0｝^\infty\frac｛a_n｝｛n！｝s^n，\qquad s\in\mathbb｛C｝。\]我们专注于通过上面的幂级数展开的部分和在有理点\（s=r\）处\（G（s）\）的值的丢番图近似。在特定情况下，对于所有的（n），（G（s）=e ^s）。此外，如果我们选择\（r=1\），那么我们要问的是\（e）与部分和\（sum_{n=0}^n\frac{1}{n！}\）的近似程度。J.桑多【《美国数学》第113期，第7期，第637-641页（2006年；Zbl 1149.11035号)]假设这些部分和中正好有两个也收敛到（e）的（简单）连分式。在其他相关结果中，J.桑多和K.Schalm公司[当代数学457，273–284（2008；Zbl 1159.11004号)]证明了对于几乎所有的（N），相应的部分和（sum_{N=0}^N\frac{1}{N！}）并不是收敛于（e）的连分式。在本文中，在广泛而多样的背景下，我们提出了许多猜想，这些猜想推广或类似于Sondow猜想。对于（n）中多项式增长的各种序列（a_n）和（s=r）“（ldots）”，我们用部分和检验近似，并猜想它们与（simple）的近似一致连分数只有有限的次数。然后我们得到了部分和序列的次数的界和连分式合并的收敛性。对于那些er是特例的结果，我们的边界比Sondow和Schalm得到的边界有所改进。我们进一步将讨论从连分式的收敛扩展到更一般的丢番图不等式。”审核人：托比亚斯·穆伦布鲁赫（哈根） 引用于2文件 MSC公司： 11J70型 连分式和推广 11层25 丢番图不等式 2006年11月 \（zeta（s）和（L（s，chi）） 33C20美元 广义超几何级数，（{}_pF_q\） 关键词：丢番图近似；丢番图不等式；超几何函数；Dirichlet\（L\）-函数；\椭圆曲线的（L\）-函数；部分泰勒级数和 引文：Zbl 1149.11035号；Zbl 1159.11004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛B.C.Berndt｝等人，《数学》。Res.Lett公司。20，第3号，429--448（2013；Zbl 1297.11082） 全文： 内政部