尼克·怀特利 一些粒子滤波器的稳定性。 （英语） Zbl 1296.60098号 附录申请。可能性。 23，第6号，2500-2537（2013）。 作者研究隐马尔可夫模型的滤波问题。他考虑了一个隐马尔可夫模型，它是一个二元离散时间马尔可夫链（（X_n，Y_n）；其中，信号过程（X_n）也是一个马尔可夫链，具有一个（非紧）状态空间（X\），每个观测值（Y_n）在观测空间（Y\）中，与给定的双变量过程的其余部分条件无关。假设空间（X）和（Y）是波兰空间，它们分别被赋予了Borel（sigma）代数。对于观测值\（y_0，y_1，\dots）\），递归一步预测滤波器定义为序列\（（\pi_n）；（X_n）的条件分布（（Y_0，Y_1，dots，Y_{n-1}）=（Y_0，Y_1，dots，Y_{n-1}））和（（Z_n）；n\geq0）\）–在\（（Y_0，Y_1，\dots，Y_｛n-1｝）\）处评估的\（（Y_0，Y_1，\dots，Y_｛n-1｝）\）的节理密度。隐马尔可夫模型是一种简单而灵活的模型，有着无数的应用。然而，在许多实际情况下，\（（\pi_n）；n）和（（（Z_n）；粒子滤波器是一类随机算法，它使用（n）个样本生成（（pi_n）和（Z_n）的近似值。该算法已经发展了大量变体和扩展。然而，建立粒子滤波方法随时间变化的稳定性的结果仍然很少。本文作者证明了标准粒子滤波器在一些假设下的稳定性，这些假设对于一些非紧状态空间的隐马尔可夫模型是可验证的。众所周知，在一些温和的条件下，滤波分布的粒子近似误差满足中心极限定理。作者得到的第一个稳定性性质是相应渐近方差的时间一致界。得到的第二个稳定性性质是归一化常数的粒子近似的非共态相对方差的线性时间界。这两个性质是通过首先证明粒子滤波器下Feynman-Kac公式的一些乘法稳定性和指数矩结果而建立的。所采用的方法涉及Lyapunov函数，即加权范数设置中的乘法稳定性思想，允许处理非紧状态空间。主要假设通常在隐马尔可夫模型的观测分量和/或驱动滤波器的观测序列的一些约束下得到满足。审核人：Mikhail P.Moklyachuk（基辅） 引用于31文件 MSC公司： 60克35 信号检测和滤波（随机过程方面） 60J20型 马尔可夫链和离散时间马尔可夫过程在一般状态空间（社会流动、学习理论、工业过程等）上的应用 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 93B35型 灵敏度（稳健性） 93D20型 控制理论中的渐近稳定性 第93页第10页 随机控制理论中的估计与检测 93E11号机组 随机控制理论中的滤波 65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法 关键词：序贯蒙特卡罗;过滤;颗粒过滤器;近似;稳定性;马尔可夫链;隐马尔可夫模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Whiteley}，Ann.应用。普罗巴伯。23，第6号，2500-2537（2013；Zbl 1296.60098） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Cérou，F.、Del Moral，P.和Guyader，A.（2011年）。非正规化Feynman-Kac粒子模型的非共态定理。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。《美国联邦法律大全》第47卷第629-649页·Zbl 1233.60047号 ·doi:10.1214/10-AIHP358 [2] 肖邦，N.（2004）。序列蒙特卡罗方法的中心极限定理及其在贝叶斯推理中的应用。安。统计师。32 2385-2411. ·Zbl 1079.65006号 ·doi:10.1214/009053604000000698 [3] Del Moral，P.（2004）。费曼-卡克公式：谱系和相互作用粒子系统及其应用。纽约州施普林格·Zbl 1130.60003号 [4] Del Moral，P.、Doucet，A.和Singh，S.（2010年）。Feynman-Kac公式的向后粒子解释。M 2 AN数学。模型。数字。分析。44 947-975. ·Zbl 1209.65009号 ·doi:10.1051/m2安/2010048 [5] Del Moral，P.、Doucet，A.和Jasra，A.（2012年）。序贯蒙特卡罗方法的自适应重采样策略。伯努利18 252-278·Zbl 1236.60072号 ·doi:10.3150/10-BEJ335 [6] Del Moral，P.和Guionnet，A.（2001年）。应用于滤波和遗传算法的交互过程的稳定性。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。《美国联邦法律大全》第37卷第155-194页·兹比尔0990.60005 ·doi:10.1016/S0246-0203（00）01064-5 [7] Del Moral，P.和Jacod，J.（2001年）。粒子滤波与离散时间观测的相互作用：高斯情况下的渐近行为。《有限维和无限维随机学：向戈皮纳特·卡连普尔致敬》（T.Hida、R.L.Karandikar、H.Kunita、B.S.Rajput、S.Watanabe和J.Xiong编辑）。巴塞尔Birkhäuser·Zbl 1056.93574号 [8] Del Moral，P.、Patras，F.和Rubenthaler，S.（2009年）。Feynman-Kac粒子模型的基于树的函数展开。附录申请。普罗巴伯。19 778-825. ·Zbl 1189.60171号 ·doi:10.1214/08-AAP565 [9] Douc，R.和Moulines，E.（2008年）。加权样本的极限定理及其在序贯蒙特卡罗方法中的应用。安。统计师。36 2344-2376. ·Zbl 1155.62056号 ·doi:10.1214/07-AOS514 [10] Douc，R.、Fort，G.、Moulines，E.和Priouret，P.（2009）。忘记隐马尔可夫模型的初始分布。随机过程。申请。119 1235-1256. ·Zbl 1159.93357号 ·doi:10.1016/j.spa.2008.05.007 [11] Douc，R.、Garivier，A.、Moulines，E.和Olsson，J.（2011）。一般状态空间隐马尔可夫模型的序贯蒙特卡罗平滑。附录申请。普罗巴伯。21 2109-2145. ·兹比尔1237.60026 ·doi:10.1214/10-AAP735 [12] Doucet，A.、Godsill，S.和Andrieu，C.（2000）。贝叶斯滤波的序贯蒙特卡罗抽样方法。统计计算。10 197-208. [13] Favetto，B.（2012年）。关于粒子滤波器中心极限定理中的渐近方差。ESAIM概率。《美国联邦法律大全》第16卷第151-164页·兹比尔1273.60046 ·doi:10.1051/ps/2010019 [14] Gordon，N.J.、Salmond，D.J.和Smith，A.F.M.（1993）。非线性/非高斯贝叶斯状态估计的新方法。IEE雷达和信号处理程序F 140 107-113。IET。 [15] Heine，K.和Crisan，D.（2008年）。离散时间滤波器的一致近似。申请中的预付款。普罗巴伯。40 979-1001. ·Zbl 1155.93039号 ·doi:10.1239/aap/1231340161 [16] Kleptsyna，M.L.和Veretennikov，A.Y.（2008）。初始数据错误的离散时间遍历滤波器。普罗巴伯。理论相关领域141 411-444·Zbl 1141.60337号 ·doi:10.1007/s00440-007-0089-7 [17] Kontoyiannis，I.和Meyn，S.P.（2005）。大偏差渐近性和乘性正则马尔可夫过程的谱理论。电子。J.概率。10 61-123（电子版）·Zbl 1079.60067号 ·doi:10.1214/EJP.v10-231 [18] Künsch，H.R.（2005）。递归蒙特卡罗滤波器：算法和理论分析。安。统计师。33 1983-2021. ·Zbl 1086.62106号 ·doi:10.1214/009053605000000426 [19] LeGland，F.和Oudjane，N.（2003年）。非线性滤波器稳定性和均匀粒子近似的鲁棒化方法：伪混合信号示例。随机过程。申请。106 279-316. ·兹比尔1075.93541 ·doi:10.1016/S0304-4149（03）00041-3 [20] LeGland，F.和Oudjane，N.（2004年）。使用希尔伯特度量的非线性滤波器的稳定性和一致逼近以及粒子滤波器的应用。附录申请。普罗巴伯。14 144-187. ·Zbl 1060.93094号 ·doi:10.1214/aoap/1075828050 [21] Oudjane，N.和Rubenthaler，S.（2005年）。非遍历信号下非线性滤波器的稳定性和一致粒子近似。斯托克。分析。申请。23 421-448·Zbl 1140.93485号 ·doi:10.1081/SAP-200056643 [22] Pitt，M.K.和Shephard，N.（1999）。通过模拟过滤：辅助粒子过滤器。J.Amer。统计师。协会94 590-599·Zbl 1072.62639号 ·doi:10.2307/2670179 [23] van Handel，R.（2009）。蒙特卡罗粒子滤波器的均匀时间平均一致性。随机过程。申请。119 3835-3861. ·Zbl 1176.93076号 ·doi:10.1016/j.spa.2009.09.004 [24] Whiteley，N.（2012年）。顺序蒙特卡罗采样器：误差范围和对初始条件的不敏感性。斯托克。分析。申请。30 774-798. ·Zbl 1253.82077号 ·doi:10.1080/07362994.2012.684323 [25] Whiteley，N.、Kantas，N.和Jasra，A.（2012年）。时间齐次Feynman-Kac公式粒子近似的线性方差界。随机过程。申请。122 1840-1865. ·Zbl 1262.60076号 ·doi:10.1016/j.spa.2012.02.002 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。