陈一良;李海亮 非线性Schrödinger-Langevin方程的长期行为。 （英语） Zbl 1296.35166号 牛市。数学研究所。，阿卡德。罪。（不适用） 8，第4期，505-544（2013）. 作者将一维非线性Schrödinger-Langevin方程简化后的解描述为（2nn{t}+J{x}=0），（J{t}+（frac{J^2}}{rho}+P（n））{x}=frac{1}{2}^{2} n个^{2} （压裂{n{xx}}{n}）_{x}-\压裂{J}{tau}），其中（P（n）=P（n^{2}）和（P）是压力。施加了初始条件\（n（x，0）=n_{0}（x）>0），\（J（x，O）=J{0}（x）\）和无穷远处的边界条件（n（\pm\infty，t）=n_2\pm}:=\sqrt{\rho_{\pm}}\），\。假设（p^{prime}（\rho））是正的，并且在初始和边界条件的假设下，作者证明了这个问题的整体时间解（n，J）的存在性，并且描述了当（t）趋于无穷大时它的渐近行为：}+\left\|J（\cdot，t）+\tau pW（\cdot+x_｛0｝，t）\right\|_｛H^｛4｝｝\rightarrow _｛t\rightarrow 0｝0\），其中\（W\）与抛物型问题的自相似解\（\partial _｛t｝\rho=\Delta p（\rho）\）有关，\（\tau）是标度摩擦常数。它们还证明了（n）和（J）的独立进一步衰减估计。作者首先研究了溶液（W）的性质。然后，他们导出了从（n，J）导出的扰动解及其一些空间和时间导数的能量估计。为了证明整体解的存在性，作者首先证明了局部解的存在，并使用连续参数通过一致估计来扩展局部解。衰变估计的证明是基于使用这些方程进行的冗长计算。审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆） MSC公司： 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35K57型 反应扩散方程 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 关键词：薛定谔-朗之万方程;全局实时解的存在性;长期行为;自相似解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I-L.Chern}和\textit{H.-L.Li}，公牛。数学研究所。，阿卡德。罪。（N.S.）8，第4号，505--544（2013；Zbl 1296.35166）