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达里奥·马佐列尼;阿尔多·普拉特利

谱问题极小值的存在性。 （英语） Zbl 1296.35100号

数学杂志。Pures应用程序。(9) 100，第3433-453号（2013年）.
对于\（mathbb{R}^{n}\）的每个开放子集\（G\），用\（lambda_{i}（G），\；（G）上Dirichlet-Laplacian的特征值。如果存在一个开集，其中（A）相对紧，并且对于每一个（varepsilon>0），在（Omega）中存在一个相对紧的开子集（Omega_{varepsilon}），则有界集（A）被定义为准开集，这样{大写}_{\Omega}（\Omega{\varepsilon}\setminus A）<\varepsilon\）。如果（A）与（mathbb{R}^{n}）的任何球的交集是拟开有界集，则无界集（A）是拟开的。作者证明了以下定理：Thm。1设（k\in\mathbb{N}）和（F:\mathbb{R}^{k}\rightarrow\mathbb2{R}）为l.s.c.函数，在每个变量中递增。然后存在一个有界的最小值\（\left\{F（\lambda_{1}（a），\ldots，\lambda_{k}（a））：a\text{（准）在}\mathbb{R}^{n}，|a|=1\right\}\中打开。极小值（A）包含在边（R）的立方体中，其中（R）依赖于（k）和（n），但不依赖于特定的函数（F）。
定理2。存在（M（k，n））使得对于每一个拟开集（A）都有（lambda{k}（A）\leqM（k、n）\，lambda_{1}（A）\）。
审核人：Gianfranco Bottaro（热那亚）

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MSC公司：

第35页 偏微分方程背景下特征值的估计
2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
49卢比 算子特征值的变分方法

关键词：

迪里克莱·拉普拉斯（Dirichlet Laplacian）;特征值问题;形状优化;谱泛函的最小化
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Mazzoleni}和\textit{A.Pratelli}，J.数学。Pures应用程序。（9） 100，第3号，433--453（2013；Zbl 1296.35100）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Ashbaugh，M.S.，Payne-Pölya-Weinberger，Hile-Protter和H.C.Yang的通用特征值界限，Proc。印度科学院。科学。数学。科学。，112、1、3-30（2002年2月）·Zbl 1199.35261号
[2] 阿什鲍，M.S。；Benguria，R.，Payne-Pölya-Weinberger猜想的证明，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》，25，1，19-29（1991）·Zbl 0736.35075号
[3] 范登伯格，M。；Iversen，M.，关于拉普拉斯算子Dirichlet特征值的最小化，J.Geom。分析。(2013) ·Zbl 1262.49044号
[4] Bucur，D.，狄利克雷-拉普拉斯算子第k个特征值的最小化，Arch。定额。机械。分析。，206, 1073-1083 (2012) ·Zbl 1254.35165号
[5] Bucur，D。；Buttazzo，G.，形状优化问题中的变分方法，非线性微分方程及其应用的进展（2005），Birkhäuser Verlag:Birkháuser Verlag Boston·Zbl 1117.49001号
[6] Bucur博士。；Henrot，A.，Dirichlet-Laplacian第三特征值的最小化，Proc。R.Soc.伦敦，456985-996（2000）·Zbl 0974.35082号
[7] Buttazzo，G。；Dal Maso，G.，一类形状优化问题的存在性结果，Arch。定额。机械。分析。，122, 183-195 (1993) ·Zbl 0811.49028号
[8] Henrot，A.，拉普拉斯特征值的最小化问题，J.Evol。Equ.、。，3, 443-461 (2003) ·Zbl 1049.49029号
[9] Henrot，A.，椭圆算子特征值的极值问题，数学前沿（2006），Birkhäuser Verlag:Birkhäuser Verlag-Basel·Zbl 1109.35081号
[10] Henrot，A。；Pierre，M.，《变化与优化形式》，《数学与应用》，第48卷（2005年），施普林格出版社·Zbl 1098.49001号
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