×
大卫·H·贝利。;乔纳森·博文（Jonathan M.Borwein）。;理查德·克兰德尔（Richard E.Crandall）。

广义Mordell-Tornheim-Witten和的计算和理论。 （英语） Zbl 1296.33004号

数学。计算。 83，第288号，1795-1821（2014）.
作者给出了一些MTW zeta函数值。研究了MTW评估与多重zeta值之间的相互关系。所使用的方法有符号和数值积分、特殊函数理论、组合学和生成函数分析。
审核人：Cristinel Mortici（塔戈维什）

引用于2评论
引用于16文件

MSC公司：

33B15号机组 伽玛、β和多囊膜功能
33F05型 特殊函数的数值逼近与计算
65D20个 特殊函数和常数的计算，表的构造
65天30分 数值积分
11立方米 多个Dirichlet级数、zeta函数和multizeta值

关键词：

Mordell-Tornheim-Witten（MTW）总和;多个zeta值;符号集成;数值积分

软件：

DLMF公司;ARPREC公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.H.Bailey}等人，《数学》。计算。83、第288号、1795号——1821（2014；Zbl 1296.33004）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] George E.Andrews、Richard Askey和Ranjan Roy，《特殊函数》，《数学及其应用百科全书》，第71卷，剑桥大学出版社，1999年·Zbl 0920.33001号
[2] Tom M.Apostol，黎曼-泽塔函数高阶导数公式，数学。公司。44（1985），第169、223–232号·兹比尔0557.10029
[3] D.H.Bailey、R.Barrio和J.M.Borwein，《高精度计算：数学物理和动力学》，应用。数学。计算。218（2012），第20期，10106–10121·Zbl 1248.65147号 ·doi:10.1016/j.amc.2012.03.087
[4] D.Bailey、D.Borwein和J.Borwein.关于欧拉对数伽马积分和Tornheim-Writed zeta函数，Ramanujan J.，2013年2月27日，DOI 10.1007/s11139-012-9427-1·Zbl 1382.11068号
[5] David H.Bailey、Jonathan M.Borwein和Richard E.Crandall，《论钦钦常数》，数学。公司。66（1997），第217、417–431号·Zbl 0854.11078号
[6] David H.Bailey和David J.Broadhurst，并行整数关系检测：技术和应用，数学。公司。70（2001），第2361719-1736号·Zbl 1037.11090号
[7] D.H.Bailey、Y.Hida、X.S.Li和B.Thompson，ARPREC：任意精度计算包，2002年。
[8] David H.Bailey、Karthik Jeyabalan和Xiaoye S.Li，三种高精度求积方案的比较，实验。数学。14（2005），第3期，第317-329页·Zbl 1082.65028号
[9] David Borwein、Jonathan M.Borwein和Roland Girgensohn，《欧拉和的显式评估》，Proc。爱丁堡数学。Soc.（2）38（1995），第2期，277-294·Zbl 0819.40003号 ·doi:10.1017/S001309150019088
[10] David Borwein、Jonathan M.Borwein、Armin Straub和James Wan，马勒测度的对数评价，II，整数12（2012），第6期，1179-1212·Zbl 1266.33022号 ·doi:10.1515/integers-2012-0035
[11] Jonathan M.Borwein，希尔伯特不等式和维滕齐塔函数，Amer。数学。《月刊》第115期（2008年），第2期，第125–137页·Zbl 1148.26023号
[12] Jonathan Borwein和David Bailey，《实验数学》，第二版，A K Peters，Ltd.，马萨诸塞州韦尔斯利，2008年。21世纪的合理推理·Zbl 1163.00002号
[13] Jonathan M.Borwein、David M.Bradley、David J.Broadhurst和Petr Lisoněk，多重对数的特殊值，Trans。阿默尔。数学。Soc.353（2001），第3期，907-941·Zbl 1002.11093号
[14] Jonathan M.Borwein、David M.Bradley和Richard E.Crandall，Riemann zeta函数的计算策略，J.Compute。申请。数学。121（2000），编号1-2，247–296。20世纪的数值分析，第一卷，近似理论·Zbl 0972.11077号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00336-8
[15] Jonathan M.Borwein和Armin Straub，广义对数积分的特殊值，ISSAC 2011-第36届符号和代数计算国际研讨会论文集，ACM，纽约，2011，第43–50页·Zbl 1323.68584号 ·doi:10.1145/1993886.1993899
[16] P.Borwein，《Riemann-zeta函数的一种有效算法》，构造性、实验性和非线性分析（Limoges，1999），CRC数学。模型。序列号。，第27卷，《儿童权利公约》，佛罗里达州博卡拉顿，2000年，第29-34页·Zbl 0984.11067号
[17] 大卫·M·布拉德利（David M.Bradley）和夏周（Xia Zhou），《关于莫代尔-托尔海姆和和多重zeta值》（On Mordell-Tornheim sums and multiple zeta values），《科学年鉴》。数学。魁北克34（2010），第1、15–23号（英文，附英文和法文摘要）·Zbl 1264.11079号
[18] Bejoy K.Choudhury，《黎曼齐塔函数及其导数》，Proc。罗伊。Soc.伦敦Ser。A 450（1995），编号1940，477-499·Zbl 0835.11033号 ·doi:10.1098/rspa.1995.0096
[19] 亨利·科恩（Henri Cohen）、费尔南多·罗德里格斯·维莱加斯（Fernando Rodriguez Villegas）和唐·扎吉尔（Don Zagier），交替级数的收敛加速，实验。数学。9（2000），第1、3–12号·Zbl 0972.11115号
[20] R.Crandall，多对数、L系列和zeta变量的统一算法，2012年。可在http://www.perfscipress.com/papers/UniversalTOC25.pdf。
[21] Olivier Espinosa和Victor H.Moll，Tornheim双和的评估。I、 J.数论116（2006），第1200-229号·Zbl 1168.11033号 ·doi:10.1016/j.jnt.2005.04.008
[22] Olivier Espinosa和Victor H.Moll，Tornheim双和的评估。二、 Ramanujan J.22（2010），第1期，第55–99页·Zbl 1188.11042号 ·doi:10.1007/s11139-009-9181-1
[23] M.Kalmykov，《关于一些大质量二环和三环主积分的高阶展开》，核物理B，718:276-2922005年7月·Zbl 1207.81090
[24] Yasushi Komori，Mordell-Tornheim双zeta函数及其非正整数值的积分表示，Ramanujan J.17（2008），第2期，163–183·Zbl 1175.11048号 ·doi:10.1007/s11139-008-9130-4
[25] L.Lewin，《关于对数积分的计算》，《数学公报》，42:125-1281958年·Zbl 0081.05202号
[26] 莱昂纳德·勒温（Leonard Lewin），《多对数及其相关函数》，北霍兰德出版公司，纽约-阿姆斯特丹出版社，1981年。由a.J.Van der Poorten引言·Zbl 0465.33001号
[27] Kohji Matsumoto，《关于Mordell-Tornheim和其他多重zeta-functions》，《解析数论和丢番图方程会议论文集》，Bonner Math。Schriften，第360卷，波恩大学，波恩，2003年，第17页·Zbl 1056.11049号
[28] N.Nielsen，Handbuch der theorie der Gammafunction，Druck und Verlag von B.G.Teubner，莱比锡，1906年。
[29] Frank W.J.Olver、Daniel W.Lozier、Ronald F.Boisvert和Charles W.Clark，NIST数学函数手册，美国商务部，国家标准与技术研究所，华盛顿特区；剑桥大学出版社，剑桥，2010年。带1张CD-ROM光盘（Windows、Macintosh和UNIX）·兹比尔1198.00002
[30] F.W.J.Olver、D.W.Lozier、R.F.Boisvert和C.W.Clark，NIST数学函数数字手册，2012年·兹比尔1198.00002
[31] 松本浩，多变量多重齐塔函数的分析性质，数论，发展数学。，第15卷，施普林格，纽约，2006年，第153-173页·Zbl 1197.11120号 ·doi:10.1007/0-387-30829-611
[32] 小野川弘，广义对数正弦积分和Mordell-Tornheim zeta值，Trans。阿默尔。数学。Soc.363（2011），第3期，1463-1485·Zbl 1232.11089号
[33] Leonard Tornheim，Harmonic双音系列，Amer。数学杂志。72 (1950), 303 – 314. ·Zbl 0036.17203号 ·数字对象标识代码：10.2307/2372034
[34] Hirofumi Tsumura，Euler Zagier和的组合关系，Arith学报。111（2004），第1期，第27–42页·Zbl 1153.11327号 ·doi:10.4064/aa111-1-3
[35] Hirofumi Tsumura，《关于Mordell-Tornheim zeta值》，Proc。阿默尔。数学。Soc.133（2005），编号8，2387–2393·Zbl 1059.40003号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。