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萨乔·卡斯特利，A.M。；马萨诸塞州福特斯。；M·雷丹。

Powell-Sabin三角剖分中寻找最小能量曲面的预处理共轭梯度法。 （英语） Zbl 1293.65034号

J.计算。申请。数学。 268, 34-55 (2014)。
摘要：我们提出了一个基于预处理共轭梯度方法的迭代方案，以解决与通过Powell Sabin有限元在多边形域上定义的\（\Delta^1\）型三角测量上构建的最小能量表面来近似数据集的问题相关的线性系统。这些近似问题产生了具有非常特殊的块结构的对称、带状和正定矩阵，块结构依赖于相关向量空间的基函数，也依赖于三角剖分中节点的计数。在实践中，相关的稀疏矩阵很大且条件较差。这些矩阵的特殊结构使我们能够适应和探索几种已知的预条件策略，以提高共轭梯度方法的性能。
我们调整并探索了五种不同的预处理策略，包括一些著名的直接策略和一些最近的反向策略。特别注意在每种情况下选择相关参数的微妙而困难的任务。通过观察预处理矩阵特征值的聚类以及所获得的迭代次数的减少来评估每个预处理器的质量。我们报告了七种不同的表面，我们的结果表明，这种应用的最佳预处理策略是基于不完全因子分解的预处理策略。然而，从计算成本的角度来看，所有探索的策略都具有竞争力。

引用于7文件

MSC公司：

65D18天 计算机图形学、图像分析和计算几何的数值方面
65层10 线性系统的迭代数值方法
65F08个 迭代方法的前置条件
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

共轭梯度法；预处理；鲍威尔-沙宾元件；最小能量表面；数据近似
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\文本{A.M.Sajo Castelli}等人，J.Comput。申请。数学。268、34-55（2014年；Zbl 1293.65034）
全文： 内政部

参考文献：

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