朱利安·阿吉雷;安德烈·杜杰拉;胡安·卡洛斯·佩拉尔 关于来自有理丢番图三元组的椭圆曲线的秩。 （英文） Zbl 1293.11074号 落基山J.数学。 42，第6期，1759-1776（2012）. 摘要：我们构造了一类丢番图三元组（{c1（t），c2（t）和c3（t）}），使得由该三元组诱导的在（mathbb Q（t）上的椭圆曲线，即：\[y^2=（c1（t）x+1）（c2（t）x1）（c3（t）x+1）\]具有与\（\mathbb Z/2\mathbbZ\times\mathbb-Z/2\MathbbZ\）和秩\（\geq 5\）同构的扭转群。这代表了杜杰拉（Dujella）研究结果的改进[Rocky Mount J.Math.30，No.1，157-164（2000；Zbl 0989.11032号)]他展示了这样一个等级为（geq 4）的家族。通过特化，我们得到了（mathbb Q）上具有扭群（mathbbZ/2mathbbZ次）且秩等于11的椭圆曲线的两个例子。这也是对这种曲线的已知结果的改进。 引用于10文件 MSC公司： 11G05号 全局场上的椭圆曲线 11年50 丢番图方程的计算机解法 2009年11月 二次和双线性丢番图方程 引文：Zbl 0989.11032号 软件：PARI/GP公司;数学软件;电子数据 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Aguirre}等人，《落基山数学》。42，第6号，1759-1776（2012；Zbl 1293.11074） 全文： 内政部 欧几里得 参考文献： [1] A.Baker和H.Davenport，方程（3x^2-2=y^2）和（8x^2-7=z^2），夸特。数学杂志。20 (1969), 129-137. ·Zbl 0177.06802号 ·doi:10.1093/qmath/201.129 [2] J.Cremona，模椭圆曲线的算法，剑桥大学出版社，剑桥，1997年·Zbl 0872.14041号 [3] L.E.Dickson，《数论史》，第2卷，切尔西，纽约，1966年·Zbl 0139.26603号 [4] A.Dujella，丢番图四元组的一些多项式公式，Grazer数学。Ber.公司。328 (1996), 25-30. ·Zbl 0882.11018号 [5] -《关于丢番图五重奏》，《阿里斯学报》。81 (1997), 69-79. ·兹伯利0871.11019 [6] -《丢番图三元组与带三个非平凡扭点的高阶椭圆曲线的构造》，《落基山数学杂志》。30 (2000), 157-164. ·Zbl 0989.11032号 ·doi:10.1216/rmjm/1022008982 [7] -《丢番图元组和椭圆曲线》，J.Theor。Nombres Bordeaux 13（2001），第111-124页·Zbl 1046.11034号 ·doi:10.5802/jtnb.308 [8] -，只有有限多的丢番图五元组，J.reine angew。数学。566 (2004), 183-214. ·兹比尔1037.11019 ·doi:10.1515/crll.2004.003 [9] -，关于丢番图三元组诱导的椭圆曲线的Mordell-Weil群，Glas。材料42（2007），3-18·Zbl 1137.11038号 ·doi:10.3336/gm.42.1.01 [10] -《带混合符号的理性丢番图六边形》，Proc。日本科学院。科学。85 (2009), 27-30. ·Zbl 1213.11066号 ·doi:10.3792/pjaa.85.27 [11] -，具有规定扭转的高阶椭圆曲线，http://web.math.hr/duje/tors/tors.html。 [12] Y.Fujita，丢番图五胞胎的数量，格拉斯。材料45（2010年）·Zbl 1211.11040号 ·doi:10.3336/gm.45.1.02 [13] 吉布斯（P.Gibbs），《一些理性的丢番图六边形》（Some rational Diophantine sextuples），格拉斯（Glas）。材料41（2006），195-203·Zbl 1131.11019号 ·doi:10.3336/gm.41.2.02 [14] -，丢番图四倍的调整数，整数10（2010），201-209·Zbl 1200.11024号 ·doi:10.1515/INTEG.2010.015 [15] R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第三版，Springer-Verlag，纽约，2004年·Zbl 1058.11001号 [16] J.-F.Mestre，《公共建筑》（Construction de courbes elliptiques sur）（{mathbf Q}）de rank\（geq 12），C.R.Acad。科学。295 (1982), 643-644. ·Zbl 0541.14027号 [17] -，形式明确和次要的传导者的变化，成分。数学。58 (1986), 209-232. ·Zbl 2012年7月6日 [18] R.Miranda，代数曲面概述，《代数几何》，Dekker，纽约，1997年·Zbl 0903.14011号 [19] K.Nagao，秩为（geq 20）的（{mathbf Q}）上椭圆曲线的一个例子，Proc。日本科学院。科学。69 (1993), 291-293. ·兹伯利0794.14014 ·doi:10.3792/pjaa.69.291 [20] PARI/GP，2.4.0版，波尔多，2008年，http://pari.math.u-bordeaux.fr。 [21] T.Shioda，《关于Mordell-Weil晶格》，评论。数学。圣保罗大学。39 (1990), 211-240. ·Zbl 0725.14017号 [22] J.H.Silverman，椭圆曲线算法的高级主题，Springer-Verlag，纽约，1994年·Zbl 0911.14015号 [23] Wolfram Research，Inc.，Mathematica，7.0版，伊利诺伊州香槟市，2008年。\噪音风格 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。