Genest，Vincent X。;穆拉德·E·H·伊斯梅尔。;吕克·维内;亚历克谢·泽达诺夫 飞机上的Dunkl振荡器。二： 对称代数的表示。 （英语） 兹比尔1292.81041 Commun公司。数学。物理学。 329，第3期，999-1029（2014）。 摘要：第一部分考虑了平面上Dunkl振子模型的超可积性、波函数和重叠系数[作者，J.Phys.A，Math.Theor.46，No.14，Article ID 145201，21 p.（2013；Zbl 1267.81139号)]. 本文研究了系统对称代数Schwinger-Dunkl代数（sd（2））的有限维表示。代数（sd（2））有六个生成元，包括两个对合和一个中心元素，可以看作是李代数（mathfrak u（2）的变形。两个对称生成器，即（J_3）和（J_2），分别与笛卡尔坐标系和极坐标系中变量的分离有关。利用抛物创建/湮灭算子，构造了表示sd（2）的两个基，即笛卡尔基和圆基。在笛卡尔基中，算子（J_3）是对角的，而算子（J_2）以三对角的方式作用。在循环基中，算子（J_2）是所有块（2乘2）的块上三角，且算子（J_3）以三对角方式作用。两个基之间的膨胀系数由Krawtchouk多项式给出。一般情况下，循环基中J_2的特征向量由Heun多项式生成，其分量用副Krawtchouk多项式表示。在完全各向同性的情况下，\（J_2\）的特征向量由小\（-1\）Jacobi或普通Jacobi多项式生成。考虑了算子（J_2）为对角线的基。在此基础上，Schwinger-Dunkl代数的定义关系表明，（J_3）以块三对角方式作用于所有块（2乘2）。在此基础上明确给出了（J_3）的矩阵元。 引用于29文件 MSC公司： 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解 22E70型 李群在科学中的应用；显式表示 81兰特 量子理论中的群和代数及其与可积系统的关系 17B80型 李代数和超代数在可积系统中的应用 关键词：Dunkl振荡器;对称代数;超可积性;波函数;重叠系数;Krawtchouk多项式;Heun多项式;雅可比多项式 引文：Zbl 1267.81139号 软件：DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛V.X.Genest｝等人，Commun。数学。物理。329，第3号，999--1029（2014；Zbl 1292.81041） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Cohen-Tannoudji，C.，Diu，B.，Laloö，F.：量子力学I.巴黎：赫尔曼，1997·Zbl 1140.81300号 [2] DeBie，H.，Orsted，B.，Somberg，P.，Soucek，V.：Dunkl算子和osp（1|2）的实现族。收录：《美国数学学会学报》，2012年·Zbl 1280.81071号 [3] NIST数学函数数字图书馆。http://dlmf.nist.gov/，2012-10-01版本1.0.5。[12]的在线伴侣·Zbl 1248.33022号 [4] Dunkl，C.F.：对称和BN非变球面谐波。《物理学杂志》。数学。西奥。35, 10391 (2002) ·Zbl 1049.33009号 [5] Genest V.X.，Ismail M.E.H.，Vinet L.，Zhedanov A.：平面I中的Dunkl振子：超可积性，分离波函数和重叠系数。《物理学杂志》。A.数学。西奥。46, 145201 (2013) ·Zbl 1267.81139号 ·doi:10.1088/1751-8113/46/14/145201 [6] Genest V.X.，Vinet L.，Zhedanov A.：互补Bannai-Ito多项式的双谱性。SIGMA 9，18-37（2013）·Zbl 1272.33010号 [7] Genest V.X.，Vinet L.，Zhedanov A.：对偶−1 Hahn多项式的代数和sl−1的Clebsch-Gordan问题（2）。数学杂志。物理。54, 023506 (2013) ·Zbl 1280.81071号 ·doi:10.1063/1.4790417 [8] Green，H.S.：场量化的一种广义方法。物理。修订版90，270-273（1953）·Zbl 0051.21001号 [9] Koekoek，R.，Lesky，P.A.，Swarttouw，R.F.超几何正交多项式及其q类比，第1版。柏林：施普林格出版社，2010年·Zbl 1200.33012号 [10] Mukunda，N.，Sudarshan，E.C.G.，Sharma，J.K.，Mehta，C.L.：副波振子算符的表示和性质I.能量位置和动量本征态。数学杂志。Phys，21（1980） [11] Nowak，A.，Stempak，K.：Dunkl谐振子的虚功率。SIGMA，5，16-27（2009）·Zbl 1162.42013年 [12] Olver，F.W.J.、Lozier，D.W.、Boisvert，R.F.、Clark，C.W.编辑：NIST数学函数手册。纽约州纽约市：剑桥大学出版社，2010年。（与[3]一起打印）·Zbl 1198.00002号 [13] Ronveaux，A.，Arscott，F.M.，Heun微分方程。牛津：牛津大学出版社，1995·Zbl 0847.34006号 [14] Rosenblum，M.：广义Hermite多项式和类玻色振子演算。In：算子理论：进展与应用，1994·Zbl 0826.33005号 [15] Tsujimoto，S.，Vinet，L.，Zhedanov，A.：从slq（2）到抛物Hopf代数。SIGMA，793-105（2011）·Zbl 1246.17022号 [16] Tsujimoto S.、Vinet L.、Zhedanov A.：Dunkl移位算子和Bannai-Ito多项式。高级数学。229, 2123-2158 (2012) ·Zbl 1248.33022号 ·doi:10.1016/j.aim.2011.12.020 [17] Vinet，L.，Zhedanov，A.：经典正交多项式的“缺失”族。《物理学杂志》。数学。西奥。44, 085201 (2011) ·Zbl 1222.33011号 [18] Vinet，L.，Zhedanov，A.：具有完美状态转移的双参数和量子自旋链上的准Krawtchouk多项式。《物理学杂志》。数学。西奥。45, 265304 (2012) ·兹比尔1251.81021 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。