蒂莫西·希利。;李青都;郑荣斌 高拉伸矩形弹性薄膜的参数全局分岔褶皱行为。 （英语） Zbl 1292.35034号 非线性科学杂志。 23，第5期，777-805（2013）. 作者研究了弹性薄膜在高压下的起皱现象。虽然之前的研究使用了Föppl-von Kármán板方程，但本文对方程进行了修改，以考虑预屈曲状态下的有限应变。通过这些改进，解决方案结构发生了很大变化：起皱仅发生在特定的长宽比范围内，并限制在靠近中心线的区域内。此外，结果表明，在全球范围内发生了一个isola分岔：对于明显高于临界值的张力，褶皱在第二次干叉分岔时衰减并消失。此外，由于问题的反射对称性，对称解和反对称解在相同的张力下分叉。通过同伦方法，作者可以证明在相同的参数值下存在一个包含这两种解类型的连续解族。在这篇可读性很强的文章中，我们证明了通过对控制微分方程进行适当的重新计算，并仔细应用数值方法，可以找到现实的和意想不到的解决方案，有助于加深对力学问题的理解。审核人：阿洛伊斯·斯坦德尔（维也纳） 引用于1审查引用于22文件 MSC公司： 35B32型 PDE背景下的分歧 35J58型 高阶椭圆方程组的边值问题 74年第35季度 PDE与可变形固体力学 74G60型 分叉和屈曲 74克15 固体力学平衡问题解的数值逼近 74K20型 盘子 92B05型 普通生物学和生物数学 74K35型 薄膜 关键词：非线性弹性板;等值线分岔;射对称;Föppl-von Kármán板方程;预屈曲状态下的有限应变 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.J.Healey}等人，《非线性科学杂志》。23，编号5777-805（2013年；兹bl 1292.35034） 全文： 内政部 参考文献： [1] Antman，S.S.，Pierce，J.F.：可压缩柱屈曲状态的复杂整体结构。SIAM J.应用。数学。50, 95-419 (1990) ·Zbl 0707.73029号 ·数字对象标识代码：10.1137/0150024 [2] Berger，M.S.：非线性和功能分析。纽约学术出版社（1977年）·Zbl 0368.47001号 [3] Cerda，E.，Mahadevan，L.：褶皱的几何学和物理学。物理学。修订版Lett。90, 1-4 (2003) ·doi:10.1103/PhysRevLett.90.074302 [4] Cerda，E.，Ravi-Chandar，K.，Mahadevan，L.：拉伸下弹性板的褶皱。《自然》419579-580（2002）·doi:10.1038/419579b [5] Chen，Y.C.，Healey，T.J.：加压球形膜的梨形平衡分叉。国际期刊非线性力学。26, 279-291 (1991) ·Zbl 0761.73056号 ·doi:10.1016/0020-7462（91）90058-2 [6] Ciarlet，P.G.：《数学弹性》，第一卷，荷兰北部，阿姆斯特丹（1988）·Zbl 0648.73014号 [7] Ciarlet，P.G.：微分几何的介绍及其在弹性力学中的应用。J.弹性。78-79, 3-201 (2005) ·Zbl 1086.74001号 [8] Dacorogna，B.：变分法中的直接方法，第2版。施普林格，纽约（2008）·Zbl 1140.49001号 [9] Dym，C.L.，Shames，I.H.：《固体力学：变分方法》。McGraw-Hill，纽约（1973年）·Zbl 1279.74001号 [10] Evans，L.C.：变分法中的拟凸性和部分正则性。架构（architecture）。定额。机械。分析。95, 227-252 (1986) ·Zbl 0627.49006号 ·doi:10.1007/BF00251360 [11] Friedl，N.、Rammerstorfer，F.G.、Fischer，F.D.：拉伸带的屈曲。计算。结构。78, 185-190 (2000) ·doi:10.1016/S0045-7949（00）00072-9 [12] Golubitsky，M.，Schaeffer，D.G.：分岔理论中的奇点和群。施普林格，纽约（1985）·兹比尔0607.35004 [13] Healey，T.J.，Miller，U.：通过整体分叉，具有界面效应的弹性固体反平面剪切的两相平衡。程序。R.Soc.A，数学。物理学。工程科学。463, 1117-1134 (2007) ·Zbl 1132.74033号 ·doi:10.1098/rspa.2006.1807 [14] Healey，T.J.，Simpson，H.S.：非线性弹性的全球延续。架构（architecture）。定额。机械。分析。143, 1-28 (1998) ·Zbl 0953.74009号 ·doi:10.1007/s002050050098 [15] Hetényi，M.：弹性地基上的梁。密歇根大学出版社，安娜堡（1946）·Zbl 0035.40302号 [16] Jacques，N.、Potier-Ferry，M.：关于拉伸板屈曲的模态局部化。C.R.、MéC。333, 804-809 (2005) ·Zbl 1177.74170号 ·doi:10.1016/j.crme.2005.10.013 [17] Keller，H.B.：分叉问题中的数值方法。塔塔基础研究所/斯普林格，孟买/纽约（1987）·Zbl 0656.65063号 [18] Le Dret，H。；Raoult，A.，关于应变张量为凸的储能密度准凸包络，第326138-146号（1995）·Zbl 0830.73012号 [19] Meirovitch，L.：振动分析方法。纽约麦克米伦（1967）·Zbl 0166.43803号 [20] Nayyar，V.，Ravi Chandar，K.，Huang，R.：超弹性薄板中拉伸引起的应力模式和褶皱。国际固体结构杂志。48, 3471-3483 (2011) ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2011.09.004 [21] Puntel，E.，Deseri，L.，Fried，E.：拉伸薄片的褶皱。J.弹性。105, 137-170 (2011) ·Zbl 1320.74047号 ·doi:10.1007/s10659-010-9290-5 [22] Raoult，A.：Saint-Venant-Kirchhoff材料储能函数的非多凸性。4月。材料31417-419（1986）·Zbl 0608.73023号 [23] Reddy，J.N.：非线性有限元分析。牛津大学出版社，纽约（2004年）·Zbl 1057.65087号 [24] 斯特格曼（Steigmann），D.J.：从三维弹性的角度看科特的壳理论。J.弹性。111, 91-107 (2013) ·Zbl 1315.74016号 ·doi:10.1007/s10659-012-9393-2 [25] Valent，T.：有限弹性边值问题。纽约州施普林格市（1988年）·Zbl 0648.73019号 ·doi:10.1007/978-1-4612-3736-5 [26] 冯·卡曼（Von Kármán，T.）、埃德森（Edson，L.）：《风与未来》（The Wind and Beyond）。Little，Brown and Company，波士顿（1967） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。