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米哈伊尔·霍瓦诺夫;亚伦·D·劳达。;马可·麦凯;斯托西奇，马尔科

分类量子的扩展图形演算（mathrm{sl}（2））。 （英语） Zbl 1292.17013号

内存。美国数学。Soc公司。1029，v，87 p.（2012）。
这本回忆录涉及量子化包络代数的幂等形式的图解分类。后一种代数最初由Beilinson-Lusztig-MacPherson为\（\mathfrak）定义{sl}_{n} \）和更普遍的Lusztig。在这些代数中，\（mathbf的通常结构{U}（U）_{q} （\mathfrak{g}）被修改为用一系列正交幂等元来代替单位，这些幂等元由\（\matchfrak{c}）的权格索引，从而产生一个通常表示为\（\dot{\mathbf{U}}（\math frak{g}）\的代数。Lusztig构造了一个正则基（dot{mathbb{B}}），乘法和乘法对其具有正积分系数的展开式。
具有这些性质的规范基的存在所隐含的刚性使得Frenkel猜测\（\dot{mathbf{U}}\）的分类存在，规范基元素提升为简单对象。这是一个很长的故事的开始，这个故事现在已经发展得很好，并且已经知道了解决这个分类问题的几种方法。
这本回忆录是对那个故事的一部分的贡献，即图解分类。也就是说，Lauda和随后的Khovanov-Lauda构造了一个2-范畴\（\dot｛\mathcal｛U｝｝），它是图解范畴\（\mathcal｛U｝）的幂等完备（或Karoubi包络）。（mathcal{U}）中的2-态射是一种特殊类型的平面图，它们的关系将\（dot{mathbf{U}}）的关系分类。
回忆录的主要目的是表明，（dot{mathcal{U}}）本身可以使用额外的加厚链以图解的方式构造。以下是几个重要的结果，值得注意的是，可以使用在\（\mathbb{Z}\）上定义的类别，而不仅仅是在字段上。关键是某些1-态射的分解结果，它产生了一个新恒等式，涉及迭代Littlewood-Richardson系数的和。
还讨论了一个重要的应用，即观察到在2-范畴（dot{mathcal{U}}）中存在某些额外的关系，这些关系可以被视为对称函数之间的组合恒等式。特别地，展示了一类与Schur多项式相对应的图，并将其简化为某些基本的“点气泡”图，恢复了Jacobi-Trudy-Giambelli公式。
正如作者所指出的，这里的结果应该有助于更好地理解结同源性和范畴作用的应用。
我们强烈建议有兴趣的人阅读本回忆录的导言，其中扩展了上述许多必要的简短陈述，并包含了对文献的全面引用。
审核人：Jan E.Grabowski（兰卡斯特）

引用于43文件

MSC公司：

17层37 量子群（量子化包络代数）及其变形
81R50美元 量子群及其代数方法在量子理论问题中的应用
18D05日 双类别，（2）-类别，双类别和泛化（MSC2010）
16T20型 量子群的环理论方面
05年5月5日 对称函数和推广

关键词：

分类;厚微积分;量子群;分权;对称函数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Khovanov}等人，分类量子的扩展图形演算（mathrm{sl}（2））。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2012；Zbl 1292.17013）
全文： 内政部 arXiv公司

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