陈晓军;牛、凌峰;袁亚祥 非线性优化的最优性条件和光滑信赖域牛顿法。 （英语） Zbl 1291.90238号 SIAM J.Optim公司。 23，第3期，1528-1552（2013）. 陈晓军、牛凌峰和袁亚祥的文章在非光滑优化、数值数学、统计学、反问题理论、多准则决策（MCDM）和应用非线性泛函分析等领域做出了宝贵贡献，因为它使用了非常广泛的设置，并解决了非常广泛的潜在应用。这篇论文结构严谨，写作精良，数字例证充分。本论文发表之际，数学统计的科学工具箱和工程方面的反问题得到了广泛的扩展和出现，特别是由于需要进一步开发和实现基于L2和L1的近似方法之间的混合。换句话说，我们正在走向一个非常繁荣的岭回归、Tikhonov正则化和MCDM。因此，很自然地，光滑和非光滑的目标函数是相加的，并且很自然地将这种建模嵌入到更广泛的非线性和高阶不可微分设置中。从持续优化的内部，例如通过所谓的价值函数，也从几乎任何应用科学领域，动机都可以来实现和执行本文的结果。最后，平滑技术也意味着自身的巨大研究挑战；世界各地的研究人员从很多角度和策略来研究它们。作者也为这些技术做出了贡献，这是非常值得的。具有非凸、非光滑、可能非Lipschitz惩罚函数的正则化极小化问题由于其在图像恢复、信号重建和变量选择中的广泛应用，近年来受到了广泛关注。本文给出了此类极小化问题局部极小的仿射尺度二阶充要条件。此外，他们提出了一种全局收敛的平滑信赖域牛顿程序，该程序能够从任何起点找到满足仿射尺度二阶必要最优性条件的候选解。通过数值例子说明了新平滑信赖域牛顿法的有效性。本文的六个部分如下：1。导言，2。平滑函数和平滑信任域牛顿方法，3。最优性的充要条件，4。收敛分析，5。数值实验和6。结论。事实上，在接下来的几年里，受本文的激励，可能会有更强大的结果和方法。这些新兴的进展可能会促进并开创科学和工程领域的更多成就，从数据挖掘、图像处理和逆向问题，到经济、金融和手术室，到生物学、医学和医疗保健，最终到地球上的生存环境。审核人：格哈德·威廉·韦伯（安卡拉） 引用于43文件 MSC公司： 90立方 非线性规划 90C26型 非凸规划，全局优化 65千5 数值数学规划方法 49立方米7 基于非线性规划的数值方法 关键词：非光滑非凸优化;光顺方法;汇聚;正则化优化;惩罚函数;非利普希茨;信赖域牛顿法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Chen}等人，SIAM J.Optim。23，第3号，1528--1552（2013；Zbl 1291.90238） 全文： 内政部 链接