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郭伟;钟星辉;邱京美

间断Galerkin方法和局部间断Galergin方法的超收敛：基于傅里叶方法的特征结构分析。 （英语） Zbl 1291.65299号

J.计算。物理学。 235, 458-485 (2013).
摘要：过去研究了线性双曲型和抛物型方程的不连续Galerkin（DG）和局部DG（LDG）方法的各种超收敛性质。由于这些超收敛特性，DG和LDG方法被认为具有良好的波分辨率特性，特别是对于长时间积分[十、钟和C.-W.舒，计算。方法应用。机械。Eng.200，No.41–44，2814–2827（2011；Zbl 1230.65108号)]. 本文在均匀网格假设下，通过傅里叶方法，我们观察到DG或LDG解的误差可以分解为三部分：（1）物理相关特征值的耗散和色散误差；这部分误差将随时间线性增长，顺序为：DG方法为（2k+1），LDG方法为（2 k+2）（2）投影误差：精确解存在一个特殊投影，因此数值解比精确解本身更接近这个特殊投影；这部分误差不会随时间增长（3）非物理相关特征向量的耗散；相对于空间网格大小（Delta x），这部分误差将以指数速度衰减。沿着这条路线，我们分析了全离散Runge-Kutta（RK）DG格式的误差。本文给出了一组线性方程的数值例子来验证我们的上述观察结果。我们还提供了基于非均匀网格、非线性Burgers方程和高维Maxwell方程的数值示例，以探索DG方法在更一般的环境下的超收敛特性。

引用于39文件

MSC公司：

65平方米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35L99型 双曲方程和双曲系统
35K99型 抛物方程和抛物系统
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界

关键词：

间断伽辽金法;局部间断Galerkin方法;傅里叶方法;色散和耗散误差;特征结构;超收敛

引文：

Zbl 1230.65108号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Guo}等人，J.Compute。物理学。235、458--485（2013；Zbl 1291.65299）
全文： DOI程序

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