孔德兴;刘克峰;徐德良 黎曼曲面上的双曲线几何流。 （英语） Zbl 1291.30243号 Commun公司。部分差异。方程 34，第6号，553-580（2009）. 小结：本文研究了黎曼曲面上的双曲几何流。这一新的非线性几何演化方程是最近由前两位作者在爱因斯坦方程和哈密尔顿里奇流的启发下提出的。我们证明，对于某类度量中给定的初始度量（mathbb R^{2}），总是可以选择合适的初始速度对称张量，使得解始终存在，并且与解度量（g{ij}）相对应的标量曲率始终一致有界；此外，如果初始速度张量适当地“大”，则解度量（g{ij}）以代数速率收敛到平坦度量。如果初始速度张量不满足该条件，则解在有限时间爆破，标量曲率（R（t，x））趋于爆破点时趋于正无穷大，必须考虑带手术的流动。作者试图表明，与Ricci流相比，双曲几何流具有以下优点：选择合适的初始速度张量可以取代手术技术。本文还讨论了一般开黎曼曲面和闭黎曼曲面上双曲几何流的一些几何性质。 引用于1审查引用于15文件 MSC公司： 30层45层 保形度量（双曲、庞加莱、距离函数） 58J45型 流形上的双曲方程 58J47型 奇点的传播；流形上的初值问题 35磅/平方英寸 一阶双曲方程组的初值问题 关键词：爆破;全球存在;双曲线几何流;拟线性双曲系统;黎曼曲面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.-X.Kong}等人，Commun。部分差异。等式34，No.6，553--580（2009；Zbl 1291.30243） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 戴伟荣，《亚洲数学杂志》，第12页，第345页–（2008）·Zbl 1165.58013号 ·doi:10.4310/AJM.2008.v12.n3.a5 [2] 洪J.-X.，非线性分析、理论、方法和应用，第1649页–（1995年）·Zbl 0830.35082号 ·doi:10.1016/0362-546X（94）00248-G [3] Kong D.-X.，非线性分析、理论、方法和应用，第871页–（1998年）·兹比尔0962.35031 ·doi:10.1016/S0362-546X（97）00534-8 [4] Kong D.-X.，2007年国际化学品管理委员会会议记录第95页–（2007） [5] 孔D.-X.，J.数学。物理学。第103508页第48页–（2007年）·Zbl 1152.81515号 ·doi:10.1063/1.2795839 [6] 彭罗斯R.，Phys。修订稿。第14页57–（1965）·Zbl 0125.21206号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.14.57 [7] Schoen R.，微分几何讲座（1994）·兹比尔083053001 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。