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达里奥·比尼。;瓦尼·诺费里尼;梅萨姆·谢里菲

确定矩阵多项式的特征值。 （英语） Zbl 1291.15048号

SIAM J.矩阵分析。申请。 34，第4期，1708-1727（2013）.
设\（A（x）=\sum_{i=0}^{n} A类_{i} x个^{i} \）是平方矩阵多项式，其中\（a_{i}\in\mathbb{C}（C）_{m\乘以m}\），\（i=1,2，\点，n\）。作者介绍了集合{P}（P）_{m，n}\）所有\（m\乘以m\）具有非零超前系数和非零常数项的矩阵多项式，其中（det a（x）neq 0）。
本文研究了多项式特征值问题。将多项式根的一些已知结果推广到矩阵多项式的情况。首先，他们扩展了Pellet定理[I.A.阿纳斯塔西亚德斯，公牛。社会数学。Grèce 15，No.3，49-51（1935；表格61.1001.03)]矩阵多项式。其次，他们扩展了D.A.比尼【数值算法13，No.3–4，179–200（1996；Zbl 0869.65034号)]基于牛顿多边形技术的矩阵多项式。最后，作者扩展了S.高伯特和M.分享【Lect.Notes Control Inf.Sci.389，291–303（2009；Zbl 1186.15007号)]和M.Sharify公司【数值矩阵分析中的缩放算法和热带方法：在最优分配问题和特征值精确计算中的应用。巴黎：埃科尔理工学院（博士论文）（2011年）】。此外，还对一类特殊的矩阵多项式作了这种扩展，即：（displaystyle Q_{m，n}={sum_{i=0}^{n} A类_{i} x^{i} ：A_{i}=\sigma_{ineneneep Q_{i{，\，Q_{i}^{ast}Q_{i}=i，\；\西格玛{i}\geq\；0\}\subseteq\mathcal{P}（P）_{m，n}），作者指出他们的结果可以推广到更一般的矩阵多项式类。第四节给出了求矩阵多项式特征值的MATLAB算法，并进行了数值实验。
审核人：天佑潭（奥本）

引用于40文件

MSC公司：

15A42型 涉及特征值和特征向量的不等式
15A22号机组 矩阵铅笔
15A80型 Max-plus和相关代数
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
15A54号 一个或多个变量中函数环上的矩阵

关键词：

多项式特征值问题;矩阵多项式;热带代数;根的位置;鲁歇定理;牛顿多边形;佩莱定理;MATLAB算法;数值实验

引文：

Zbl 0869.65034号;Zbl 1186.15007号;JFM 61.1001.03标准

软件：

钠20;Matlab公司;钠10
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.A.Bini}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。34，第4号，1708--1727（2013；Zbl 1291.15048）
全文： 内政部 arXiv公司 链接