戴克斯,L。;马塞兰,F。;莱切尔。 对称线性离散不适定问题迭代方法的结构。 (英语) Zbl 1290.65034号 比特币 54,第1期,129-145(2014). 摘要:具有错误污染数据向量的大型线性离散不适定问题的迭代求解需要使用专门设计的方法,以避免严重的错误传播。研究发现,有范围限制的最小残差方法非常适合于解决许多此类问题。本文讨论了在求解具有对称矩阵的大型线性离散不适定问题的范围受限最小残差法中出现的矩阵结构。利用这种结构可以得到一种在计算机存储、迭代次数和精度方面具有竞争力的方法。 引用于5文件 MSC公司: 65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词:迭代法;截断迭代;数值示例;大型线性离散不适定问题;误差传播;最小残差法 软件:规范化工具;运营质量;rrgmrestbx公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Dykes}等人,BIT 54,No.1,129--145(2014;Zbl 1290.65034) 全文: DOI程序 链接 参考文献: [1] Brezinski,C.,Redivo-Zaglia,M.,Rodriguez,G.,Seatzu,S.:病态线性系统的多参数正则化技术。数字。数学。94, 203-228 (2003) ·Zbl 1024.65036号 ·doi:10.1007/s00211-002-0435-8 [2] Brezinski,C.,Redivo-Zaglia,M.,Sadok,H.:线性系统的新look-ahead Lanczos型算法。数字。数学。83, 53-85 (1999) ·Zbl 0932.65040号 ·doi:10.1007/s002110050439 [3] Buhmann,M.D.,Iserles,A.:关于QR算法变换的正交多项式。J.计算。申请。数学。43, 117-134 (1992) ·Zbl 0764.65008号 ·doi:10.1016/0377-0427(92)90262-V [4] Calvetti,D.,Lewis,B.,Reichel,L.:线性离散不定问题迭代方法的子空间选择。国际期刊申请。数学。计算。科学。11, 1069-1092 (2001) ·兹比尔0994.65043 [5] Calvetti,D.,Reichel,L.,Zhang,Q.:对称非一致线性系统的共轭梯度算法。收录于:Brown,J.D.,Chu,M.T.,Ellison,D.C.,Plemmons,R.J.(编辑)《科尼利厄斯·兰佐斯国际百年纪念大会论文集》,第267-272页。SIAM,费城(1994) [6] Dykes,L.,Reichel,L.:线性离散不适定问题的一系列范围受限迭代方法。白云石研究注释约6,27-36(2013)·Zbl 1291.65117号 ·doi:10.1186/1756-0500-6-27 [7] Gautschi,W.:正交多项式:计算和近似。牛津大学出版社,牛津(2004)·Zbl 1130.42300号 [8] Golub,G.H.,Van Loan,C.F.:矩阵计算,第4版。约翰·霍普金斯大学出版社,巴尔的摩(2013)·Zbl 1268.65037号 [9] Hanke,M.:病态问题的共轭梯度型方法。Longman,Harlow(1995)·Zbl 0830.65043号 [10] Hansen,P.C.:Matlab 7.3的正则化工具版本4.0。数字。算法46,189-194(2007)·Zbl 1128.65029号 ·doi:10.1007/s11075-007-9136-9 [11] Hansen,P.C.,Jensen,T.K.:图像去模糊正则化迭代中的噪声传播。电子。事务处理。数字。分析。31, 204-220 (2008) ·Zbl 1171.65032号 [12] Kautsky,J.,Golub,G.H.:关于雅可比矩阵的计算。线性代数应用。52-53, 439-455 (1983) ·Zbl 0512.65030号 [13] Kindermann,S.:线性不适定问题基于最小化的无噪声级参数选择规则的收敛性分析。电子。事务处理。数字。分析。38, 233-257 (2011) ·兹比尔1287.65043 [14] Morigi,S.,Reichel,L.,Sgallari,F.,Zama,F.:不适定问题和半收敛序列的迭代方法。J.计算。申请。数学。193, 157-167 (2006) ·Zbl 1092.65025号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.05.028 [15] Neuman,A.,Reichel,L.,Sadok,H.:线性离散不适定问题的范围受限迭代方法的实现。线性代数应用。436, 3974-3990 (2012) ·Zbl 1241.65045号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.08.033 [16] Neuman,A.、Reichel,L.、Sadok,H.:线性离散不适定问题的范围受限迭代方法算法。数字。算法59,325-331(2012)·兹比尔1236.65040 ·doi:10.1007/s11075-011-9491-4 [17] Paige,C.C.,Saunders,M.A.:线性方程组稀疏不定系统的求解。SIAM J.数字。分析。12, 617-629 (1975) ·Zbl 0319.65025号 ·doi:10.1137/0712047 [18] Phillips,D.L.:一种数值求解第一类积分方程的技术。J.ACM 9,84-97(1962年)·Zbl 0108.29902号 ·doi:10.1145/321105.321114 [19] Reichel,L.,Rodriguez,G.:离散不定问题的新旧参数选择规则。数字。算法63,65-87(2013)·Zbl 1267.65045号 ·doi:10.1007/s11075-012-9612-8 [20] Saad,Y.:稀疏线性系统的迭代方法,第2版。SIAM,费城(2003)·Zbl 1031.65046号 ·数字对象标识代码:10.1137/1.9780898718003 [21] Shaw Jr,C.B.:通过积分方程的数值解提高仪器的分辨率。数学杂志。分析。申请。37, 83-112 (1972) ·Zbl 0237.65086号 ·doi:10.1016/0022-247X(72)90259-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。