安东尼奥·吉安布鲁诺;伊万·谢斯塔科夫;米哈伊尔·扎伊塞夫 有限维非结合代数与余维增长。 （英语） Zbl 1290.17028号 高级申请。数学。 47，第1期，125-139（2011）. 对于具有多项式恒等式的结合代数\（A\），Regev的经典定理给出了余维序列\（c_n（A）\），\（n=1,2，\ldots\）是指数有界的。本文两位作者的一个较新定理[A.吉安布鲁诺和M.扎伊塞夫高级数学。140，第2期，145–155页（1998年；兹伯利0920.16012)]证明了在特征为0的域上，{c_n（a）}的代数（exp（a）=\lim_{n\to\infty}\root{n}\的指数存在，并且是一个整数。如果代数不是结合的，情况就不同了。即使对于好的代数类，余维序列的增长也可能是过指数或次指数的，并且指数（如果存在）可能不是整数。在本文中，作者研究了特征零域上的有限维（不一定是结合的）代数。他们假设这样的代数（A）有一种特殊的非退化双线性形式（langlex，y&rangle=text{tr}（alpha（x，y）），其中，α（x，y）是左、右二次乘法的齐次乘积与x、y或yx的线性组合。本文证明了（A）具有结合PI-代数的许多典型性质。第一个主要结果是，如果\（A\）是简单的，那么\（exp（A）=\dim（A）\）。特别是，对于简单的Jordan代数和替代代数，这一点是成立的。下一个结果表明，对于任意有限维Jordan代数和替代代数（A），指数（exp（A））存在，并且还是一个整数。因此，余维序列要么是指数增长，要么是多项式增长。与关联情况一样，指数可以用\（a\）的特定子代数的维数表示。独立感兴趣的主要工具之一是在自由非结合代数中构造多线性多项式，这些多项式在多组变量中交替，并且不在代数（A）上消失。审核人：Vesselin Drensky（索非亚） 引用于29文件 MSC公司： 2005年7月17日 身份和自由约旦结构 17C20米 单、半单Jordan代数 2017年05月 备用环 16页90 生长速率，Gelfand-Kirillov维度 16兰特 \（T\）-理想、恒等式、结合环和代数的变种 关键词：多项式恒等式;余维;指数增长;乔丹代数;替代代数 引文：Zbl 0920.16012号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Giambruno}等人，高级应用程序。数学。47，第1号，第125--139条（2011；Zbl 1290.17028） 全文： 内政部 参考文献： [1] 于巴图林。答：。；Drensky，V.，双线性映射的恒等式和矩阵的分次多项式恒等式，线性代数应用。，369, 95-112 (2003) ·Zbl 1025.15019号 [2] 贝雷，A。；Regev，A.，满足Capelli恒等式的P.I.代数余维的渐近行为，Trans。阿默尔。数学。Soc.，360，5155-5172（2008）·Zbl 1161.16016号 [3] Giambruno，A。；米什琴科，S。；Zaicev，M.，《具有余维中间增长的代数》，《应用进展》。数学。，37, 360-377 (2006) ·Zbl 1111.16022号 [4] Giambruno，A。；Mishchenko，S。；Zaicev，M.，二维非结合代数的余维增长，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，1353405-3415（2007）·Zbl 1156.17001号 [5] Giambruno，A。；Mishchenko，S。；Zaicev，M.，代数和增长函数的余维，高等数学。，217, 1027-1052 (2008) ·Zbl 1133.17001号 [6] Giambruno，A。；Mishchenko，S。；Zaicev，M.，小维代数的多项式恒等式，公共代数，371934-1948（2009）·Zbl 1185.17001号 [7] Giambruno，A。；Zaicev，M.，P.I.代数的指数余维增长：精确估计，高等数学。，142, 221-243 (1999) ·Zbl 0920.16013号 [8] Giambruno，A。；Zaicev，M.，《多项式恒等式和渐近方法》，《数学》。调查专题。，第122卷（2005），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 1105.16001号 [9] Giambruno，A。；Zaicev，M.，矩阵代数的多重交替Jordan多项式和余维增长，线性代数应用。，422, 372-379 (2007) ·Zbl 1180.17011号 [10] Giambruno，A。；Zaicev，M.，特殊单Jordan代数的余维增长，Trans。阿默尔。数学。Soc.，362，3107-3123（2010年）·兹比尔1205.17032 [11] 雅各布森，N.，《约旦代数的结构和表示》，美国。数学。社会团体出版物。，第三十九卷（1968），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 0218.17010号 [12] 詹姆斯·G。；Kerber，A.，《对称群的表示理论》，《数学百科全书》。申请。，第16卷（1981年），《Addison-Wesley：Addison-Whesley London》·兹伯利0491.20010 [13] Kemer，A.R.，《余维具有幂增长的（T）-理想的Spechtian性质》，Sibirsk。材料Zh。。锡比尔斯克。材料Zh。，西伯利亚数学。J.，19，37-48（1978），（俄语）；翻译为：·Zbl 0411.16014号 [14] Mishchenko，S.，对称群的不可约表示维数和李代数簇的指数的指数的下界，Mat.Sb..Mat.Sb.，Sb.Mat.Mat。，18781-92（1996），（俄语）；翻译为：·Zbl 0873.17007号 [15] Petrogradsky，V.，关于Lie-PI-代数恒等式的超指数增长类型，Fundam。普里克。材料，1989-1007（1995），（俄语）·Zbl 0876.17006号 [16] Polikarpov，S.V.公司。；谢斯塔科夫，I.P.，非结合仿射代数，代数逻辑，29709-723（1990）·Zbl 0760.17001号 [17] Regev，A.，\（A\otimes B\）中恒等式的存在性，以色列数学杂志。，11, 131-152 (1972) ·Zbl 0249.16007号 [18] Schafer，R.D.，《非结合代数导论》（1966），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0145.25601号 [19] Zaicev，M.，有限维李代数恒等式增长指数的可积性，Izv。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。Mat…Izv公司。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。Mat.，Izv公司。数学。，66463-487（2002），（俄语）；英文翻译：·Zbl 1057.17003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。