鲍蒂斯塔·圣地亚哥，C。;Heredia，医学硕士。;C·休默。;Ramírez-Vigueras，A。;塞拉，C。;J·乌鲁蒂亚。 关于没有空三角形的几何图的边数。 （英语） Zbl 1290.05064号 图形梳。 29，第6期，1623-1631（2013）. 给定平面上一般位置的有限点集，（S）上的几何图（G）以（S）为顶点集，其边是连接（S）点的直线段。如果（T）点之间的所有边都在（G）中，则（S）中的点的三元组（T）是（G）的三角形。如果三角形的内部不包含来自\（S\）的点，则三角形为空。给定\（S\），数字\（E（S）\）是没有空三角形的\（S）上所有几何图的最大边数。本文的目的是给出函数（ET（n）：=max\{E（S）\mid\#S=n\}）的界。根据图兰定理，\（frac{n^2}{4}\）的一个简单的下界是严格的上界，因为任何点集上的完整图都有一个空三角形。本文给出了以下更好的界：\[\二进制{n}{2}-\数学{O}（n\log n）\leq ET（n）\eq\binom{n}{2}-（n-2+\lfloor\frac{n}{8}\rfloor）。\]下界是基于Horton集的几何图的构造。而\（\binom{n}的上界{2}-（n-2）接着递归应用一个简单的观察，需要做一些更详细的工作才能获得最终界限。审核人：科亚·克诺尔（蒙彼利埃） 引用于2文件 MSC公司： 05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面 05C35号 图论中的极值问题 关键词：几何图形;空三角形;组合几何;极值问题;霍顿套装 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Bautista-Stiago}等人，图梳。29，第6号，1623-1631（2013；Zbl 1290.05064） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bárány I.，Valtr P.：带有少量空凸多边形的平面点集。匈牙利科学研究院41（2），243-266（2004）·Zbl 1075.52008年 ·doi:10.1556/SScMath.41.2004.2.4 [2] Erdős P.：关于初等几何的更多问题。澳大利亚。数学。Soc.Gaz公司。5, 52-54 (1978) ·Zbl 0417.52002号 [3] Gerken T.：平面点集中的空凸六边形。谨慎。计算。地理。39(1-3), 239-272 (2008) ·Zbl 1184.52016年 ·doi:10.1007/s00454-007-9018-x [4] Harborth H.：位于ebenen Punktmengen的Konvexe Fünfecke。Elem公司。数学。33, 116-118 (1978) ·Zbl 0397.52005号 [5] 霍顿J.D.：没有空凸面7角的集合。可以。数学。牛市。26, 482-484 (1983) ·Zbl 0521.52010号 ·doi:10.4153/CBM-1983-077-8 [6] Nara，C.，Sakai，T.，Urrutia，J.：没有凸多边形的几何图中的最大边数。摘自：Akiyama，J.，Kano，M.（编辑）《离散与计算几何》。计算机科学课堂讲稿。第2866卷，第215-220页。柏林施普林格出版社（2003）·Zbl 1179.05077号 [7] Nicolás C.M.：空六边形定理。谨慎。计算。地理。38, 389-397 (2007) ·Zbl 1146.52010年 ·doi:10.1007/s00454-007-1343-6 [8] 图兰·P：关于图论中的一个极值问题。材料Fiz。拉普克48，436-452（1941）·Zbl 0026.26903号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。