靖国神社 有理曲面上的积分点和Vojta猜想。 （英语） Zbl 1287.11091号 事务处理。美国数学。Soc公司。 364，第2期，767-784（2012）. 利用子空间定理，P.科尔瓦哈和尤·赞尼尔[数学年鉴（2）160，第2期，705-726（2004；兹比尔1146.11035)]证明了以下结果。设（S）是一个有限素数集，并且（p，q）在{mathbb Z}[X，Y]\中是两个非常数多项式，而不是在（0,0）中都是零。然后，对于每一个\（\varepsilon>0），整数\（（u，v）\）的集合包含在\（{mathbbQ}\乘以{mathbb q}\）的一个适当的Zarisk闭子集中。事实上，他们证明了这在代数数域上的推广。J.H.西尔弗曼【Monatsh.Math.145，No.4，333–350（2005；Zbl 1197.11070号)]注意到这个结果等价于Vojta猜想的一个特例，并且在Vojta猜测的假设下，他证明了Corvaja和Zannier结果的各种推广。在本文中，作者证明了Vojta猜想的另一个特例，推广了Silverman的工作。设（k）是一个数域，（s）是（k）的有限位置集，包含所有无限位置。设（X）是在（k）上定义的光滑的、不可约的射影簇，（D）是正规交叉除数，（k）是正则除数，以及（a）是充分除数。选择与\（K，A\）相关联的全局高度函数\（h_K\）、\（h_A\）和与\（D\）相关的Weil函数\（lambda_D\）。那么对于每一个\（\varepsilon>0\），存在一个适当的Zarisk闭子集\（X\）和一个有界函数\（O（1）\），使得\[\S}中的sum_{v\λ_D（P，v）+h_K（P）<varepsilon h_A（P）=O（1）\；\；\文本{表示}P\在X（k）中，\；P不在Z_{\epsilon}中。\标记{1}\]作者证明了（1）在（X）是有理曲面的特殊情况下，（D）是一种特殊类型的除数，点（P）取自关于（D）的（S）-积分集，即（X（k）set减号|D|\）的子集，在该子集上，（S）lambda_D（cdot，v）中的sum{v\not\是有界的。我们陈述了作者的推论4。保留沃伊塔猜想的符号和假设，并假设以下内容。设（X）是一个有理曲面，并且在（k）上定义了两个双有理态射。设\（L=L_1+L_2+L_3\）是\（{mathbb P}^2\）上的除数，该除数由定义在\（k）上的三条没有公共交点的直线组成，并假设\（\pi_1（\pi_2^*（D））作为一个集合等于\（|L|\）和一个有限点集的并。设（I）是（X（k）\setminus |D|\）的（S）-整数子集。然后，对于每一个（ε>0），都有一个Zarisk闭子集（Z{ε}）的（X），这样（*）就适用于所有（I中的P减去Z{epsilon}）。在证明中，作者使用了上述Corvaja和Zannier的结果，以及一些关于爆破高度的结果，他在论文中也证明了这些结果。审核人：Jan-Hendrik Evertse（莱顿） 引用于5文件 MSC公司： 11J97型 Nevanlinna理论中方法的数论类似物（Vojta等人的工作） 14层26 有理曲面和规则曲面 14G40型 算法种类和方案；阿拉克洛夫理论；高度 关键词：沃伊塔猜想;有理曲面;积分;爆破;乘法群;最大公约数;票价序列 引文：Zbl 1197.11070号;Zbl 1146.11035号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Yasufuku}，翻译。美国数学。Soc.364，No.2，767--784（2012；Zbl 1287.11091） 全文： 内政部 参考文献： [1] Enrico Bombieri和Walter Gubler，《丢番图几何的高度》，《新数学专著》，第4卷，剑桥大学出版社，剑桥，2006年·兹伯利1115.11034 [2] P.Corvaja和U.Zannier，《关于曲面上的积分点》，《数学年鉴》。（2） 160（2004），第2期，705–726·Zbl 1146.11035号 ·doi:10.4007/annals.2004.160.705 [3] Pietro Corvaja和Umberto Zannier，有理函数高度的下限-单位点，Monatsh。数学。144（2005），第3期，203-224·Zbl 1086.11035号 ·doi:10.1007/s00605-004-0273-0 [4] G.Faltings，Endlichkeitssätze für abelsche Varietyätenüber Zahlkörpern，发明。数学。73（1983），第3号，349–366（德语），https://doi.org/10.1007/BF01388432G.Fallings，Erratum：“数域上交换簇的有限性定理”，发明。数学。75（1984），第2号，381（德语）·Zbl 0588.14026号 ·doi:10.1007/BF01388572 [5] Gerd Faltings，阿贝尔变种上的丢番图近似，数学年鉴。（2） 133（1991），第3期，549–576·Zbl 0734.14007号 ·doi:10.2307/2944319 [6] 威廉·富尔顿，《复曲面变体介绍》，《数学研究年鉴》，第131卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1993年。威廉·H·罗弗几何讲座·Zbl 0813.14039号 [7] 罗宾·哈特肖恩（Robin Hartshorne），《代数几何》（Algebraic geometry），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约海德堡出版社，1977年。数学研究生课本，第52期·Zbl 0367.14001号 [8] Marc Hindry和Joseph H.Silverman，丢番图几何，数学研究生教材，第201卷，Springer-Verlag，纽约，2000年。引言·Zbl 0948.11023号 [9] 谢尔盖·朗（Serge Lang），《丢番图几何基础》（Fundamentals of Diophantine geometry），施普林格-弗拉格出版社，纽约，1983年·Zbl 0528.14013号 [10] David McKinnon，Vojta关于爆炸表面的主要推测。阿默尔。数学。Soc.131（2003），第1期，第1-12页·Zbl 1022.11027号 [11] Charles F.Osgood，推广Nevanlinna理论的数论微分方程方法，印度数学杂志。23（1981年），第1-3、1-15号·Zbl 0528.30021号 [12] Hans-Peter Schlickewei，Linearformen mit algebraischen koeffizienten，手稿数学。18（1976），第2期，147-185·兹比尔0323.10028 ·doi:10.1007/BF01184304 [13] 沃尔夫冈·施密特（Wolfgang M.Schmidt），代数系数线性形式。一、 J.数论3（1971），253-277·Zbl 0221.10034号 ·doi:10.1016/0022-314X（71）90001-1 [14] 约瑟夫·H·西尔弗曼，广义最大公约数，可除序列，沃伊塔爆破猜想，莫纳什。数学。145（2005），第4期，333–350·Zbl 1197.11070号 ·doi:10.1007/s00605-005-0299-y [15] 保罗·沃伊塔（Paul Vojta），丢番图近似和值分布理论，数学讲义，第1239卷，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1987年·Zbl 2011年9月6日 [16] Yu Yasufuku，Vojta关于Bbb P（^{n}）爆破的猜想，最大公约数和？莫纳什，我猜想。数学。163（2011），第2期，237–247·Zbl 1282.11086号 ·doi:10.1007/s00605-010-0242-8 [17] -《沃伊塔猜想与爆破》，布朗大学博士论文。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。